中考热点专题讲练--------方程与不等式（二）
       山东   李其明   
专讲一：一元二次方程1．整体动向：
主要考查二元一次方程的有关概念、解法和应用，题型多以填空、选择为主，难度不大，另外关于列二元一次方程解决实际问题的考题在中考中出现的几率也较大
2．重点、难点、疑点
（1）一元二次方程的概念
只含有一个未知数x并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
一元二次方程的一般形式是（a,b,c为常数，a≠0）其中，bx,c分别称为二次项，一次项和常数项，a,b分别称为二次项系数、一次项系数，它的特征有二：一是方程的右边为0；二是左边的二次项系数不能为0，
（2）一元二次方程的四种解法
直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法
（3）一元二次方程根与系数的关系
3．思想方法
主要思想方法有：整体思想、转化思想、方程根的估算思想等
4．典例剖析
例1．（2006年武汉市）解方程：
析解：本题重点考查一元二次方程的公式解，由求根公式易得
，
例2．（2006年威海市）已知a、b为一元二次方程的两个根，那么的值为（       ）
（A）-7               （B）0                 （C）7                 （D）11
析解：本题综合考查一元二次方程根的定义与根与系数之间的关系，由于a、b为一元二次方程的两个根，所以，将a代入方程得：，所以
，由根与系数之间的关系得a+b=-2，所以原式=9-2a+a-b=9-(a+b)=9-(-2)=11，
故应选D
例3．（2006年海淀区）已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：
	（1）请解上述一元二次方程 、 、 、 ；
	（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可。
	解：（1） ，所以
	 ，所以
	 ，所以
		……
	 ，所以 
	（2）比如：共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根等。
评析：本题是一元二次方程的阅读理解型的考题，它通过阅读（解方程的过程）来归纳、提炼出一般规律，是一开放型试题
专练一：
1．（2006年台州市）方程x2－4x+3=0的两根之积为（     ）
   （A）4          （B）－4         （C）3          （D）－3
2．（2006年温州市）方程，x2-9=0的解是(       )
  A．xl=x2=3       B. xl=x2=9     C．xl=3,x2=-3    D. xl=9,x2=-9
3．（2006年常德市）已知一元二次方程有一个根是2，
那么这个方程可以是              （填上你认为正确的一个方程即可）．
4．（2006年荆洲市）已知关于x的二次方程有实数根，则k的取值范围是     。
5．（20006年荆洲市）已知y关于x的函数：中满足k≤3。（1）求证：此函数图象与x轴总有交点；（2）当关于x的方程有增根时，求上述函数图象与x轴的交点坐标。
6．（2006年维坊市）（已知是方程的一个解，则的值是　　    　　．
7．（2006年福州市）关x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有两个不相等的实数根x1、x2，则
m的取值范围是          ；若x1、x2满足等式x1x2-x1-x2+1=0，求m的值.
8．（2006年南昌市）已知关于x的一元二次方程
    (I)求证方程有两个不相等的实数根：
    (2)设的方程有两根分别为日满足 求k的值
专讲二：方程根的估算
1．整体动向：
我们在解一元二次方程时，有时去求它的精确，但有时也没有必要求它的精确解，只需要近似地估算就可以了
2．重点、难点、疑点
关于一元二次方程的近似解，应先根据实际问题确定其解的大致范围，再通过计算进行两边“夹逼”，逐步获得其近似解，“夹逼”思想是近似近似的重要思想，“新课标”要求发展学生的估算意识和能力，应引起我们的重视
3．思想方法：估算思想、转化思想
4．典例剖析
例1．有一张长方形的桌子，它的长为6尺，宽为3尺，有一台布的面积是桌面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求垂下的长度（精确到0.1尺）
如图1，长方形ABCD表示桌面，长方形EFGH表示台布
解：设台布下垂x尺，则台布的长为（6+2x）尺，宽为
（3+2x）尺，依题意，得（6+2x）（3+2x）=36①，
整理得②，从方程②可以看出所列
方程是一个一元二次方程，我们运用估算的方法进行：
（1）从方程①估算x的取值范围
若x≥1，则（6+2x）（3+2x）≥8×5=40＞36，不符合方程①，所以x＜1，但x不可是负数，故x的取值范围：0＜x＜1，
（2）进一步逼近x的值
max.book118.com值，近似比较麻烦，我们先取三个值，列表近似如下：
x	0.1	0.5	0.9			-8.08	-4	0.72		从上表可以看出x的取值范围：0.5＜x＜0.9
（3）由题中的精确度确定x的值，max.book118.com，故精确到0.1时，x≈0.8，
即台布下垂0.8尺
例2．（2006年常德市）根据下列表格中二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程（为常数）的一个解的范围是（　　）　
	6.17	6.18	6.19	6.20								Ａ．				Ｂ．
Ｃ．			Ｄ．
    解：由例1的估算方法可以知道：的值接近0时，x的值，应选C
例3．“一块矩形铁片，面积为1平方米，长比宽多3米，求铁片的长”，小明在做这道题时，是这样思考的：设铁片的长为x米，列出方程为x（x-3）=1，整理得，小明列出方程后，想知道铁片的长到底是多少，下面是他的探索过程，
第一步：
x	1	2	3	4			-3	-3				所以：          ＜x＜            
 第二步： 
x	3.1	3.2	3.3	3.4			-0.69	-0.36				所以：          ＜x＜            
（1）请你帮小明填完空格，完成他未完成的部分；
（2）通过以上探索，你能估计出矩形铁片的整数部分为            ，十分位为            
解：（1）由问题的背景可知：x≥1，所以x的值应从1开始估算，通过计算当x=1，2时，的值为-3，当x=3，4时，的值分别为3，4；所以x的范围应3＜x＜4，然后在3和4之间再取值估算，的值分别为-0.69，-0.36，-0.01，0.36，所以x的范围应
3.3＜x＜3.4，
（2）由上可以估计出矩形铁片的整数部分为3，十分位为3
专练二：
1．（2006年武汉市）估算方程：的近似解是              
2．（2006年广东省）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．
  (1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?
  (2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．
3.(2006年浙江省)根据下列表格的对应值：
x	3.23	3.24	3.25	3.26			-0.06	-0.02	0.03	0.09		
判断方程(a≠0，a，b，c为常数)一个解x的范围是(   )
A、3＜x＜3.23 　　　　　　  B、3.23＜x＜3.24
C、3.24＜x＜3.25 　　　　　 D、3.25 ＜x＜3.26
4．自编一个一元二次方程，使二次项系数为-2，常数项为2，并用估算的方法求其解
专讲三：方程（组）与不等式（组）的综合应用
1．整体动向：
根据新课标的要求，这部分内容考试所占的比重较大，不但有填空、选择、解答题，近年来考查这类应用的题目越来越多，而且一大批具有较强的时代气息，设计自然，紧密联系日常生活实际问题的应用题不断涌现，对于情境设计、设问方式等方面有新突破
2．重点、难点、疑点
（1）列方程解决实际问题的关键是找“等量关系”，在寻找等量关系时有时要借助于图表等
（2）应用方程组解决实际问题的关键再于正确找出问题中的两个等量关系，列出方程并组成方程组，同时注意检验解的合理性
（3）列不等式（组）解应用题的特征：一般所求问题中含有“至少”、“最多”、“不高于”、“不低于”等词语，要正确理解这些词语的含义，它解题的一般步骤与列方程（组）类似
3．思想方法
主要思想方法有：转化、类比、方程、函数、整体、数形结合等思想方法
4．典例剖析
例1．（2006年济南市）某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．
（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；
（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．
解：（1）设1个大餐厅可供名学生就餐，1个小餐厅可供名学生就餐，根据题意，得 解这个方程组，得
答：1个大餐厅可供960名学生就餐，1个小餐厅可供360名学生就餐． 
（2）因为，
所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐．
例2．（2006年黑龙江省鸡西市）某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14．5万元；每件乙种商品进价8万元，售价lO万元，且它们的进价和售价始终不变．现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200万元．
    (1)该公司有哪几种进货方案?
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