九图形的计数(一)
年级 班 姓名 得分
一、填空题1．下图中一共有（ ）条线段.
2. 如下图,O为三角形A1A6A12的边A1A12上的一点,分别连结OA2,OA3,…OA11，这样图中共有_____个三角形.
3. 下图中有_____个三角形.
4. 下图中共有_____个梯形.
5. 数一数(1)一共有( )个长方形.
(2)一共有( )个三角形.
(1) (2)
6. 在下图中,所有正方形的个数是______.
7. 在一块画有44方格网木板上钉上了25颗铁钉(如下图),如果用线绳围正方形,最多可以围出_____个.
8. 一块相邻的横竖两排距离都相等的钉板,上面有44个钉(如右图).以每个钉为顶点,你能用皮筋套出正方形和长方形共_____个.
9. 如下图,方格纸上放了20枚棋子,以棋子为顶点的正方形共有_____个.
10. 数一数,下图是由_____个小立方体堆成的.要注意那些看不见的.
二、解答题11. 右图中共有7层小三角形，求白色小三角形的个数与黑色小三角形的个数之比.
12. 下图中,AB、CD、EF、MN互相平行，则图中梯形个数与三角形个数的差是多少？13．现在都是由边长为1厘米的红色、白色两种正方形分别组成边长为2厘米、4厘米、8厘米、9厘米的大小不同的正方形、它们的特点都是正方形的四边的小正方形都是涂有红颜色的小正方形，除此以外，都是涂有白色的小正方形，要组成这样4个大小不同的正方形，总共需要红色正方形多少个？白色正方形多少个？14．将ABC的每一边4等分，过各分点作边的平行线，在所得下图中有多少个平行四边形？———————————————答案—————————————————————— 1．30
由例1注可知图形中每边有3+2+1=6（条）线段，因此整个图形中共有65=30条线段.
2. 37
将A1A6A12分解成以OA6为公共边的两个三角形. OA1A6中共有5+4+3+2+1=15(个)三角形, OA6A12中共有6+5+4+3+2
+1=21(个)三角形,这样,图中共有15+21+1=37(个)三角形.
3. 15
这样的问题应该通过分类计数求解.此题中的三角形可先分成含顶点C的和不含顶点C的两大类.含顶点C的又可分成另外两顶点在线段AB上的和在线段BD上的两小类.分类图解如下:
所以原图有 (3+2+1)+(3+2+1)+3
=15(个)三角形.
4. 18
梯形一共有三行,每行都有3+2+1=6(个),所以一共有63=18(个)梯形.
5. 108,36
(1)因为长方形是由长和宽组成的,因此可分别考虑所有长方形的长和宽的可能种数.按照前面所介绍的线段的计数方法可分别求出长和宽的线段条数,将它们相乘就是所有长方形的个数.
因为AB边上有8+7+6+…+2+1==36条线段，AD边上有2+1=3条线段，所以图中一共有363=108个长方形.
(2)三角形一共有6行,每行都有3+2+1=6(个),所以一共有66=36(个)三角形.
6. 30
由例5注可知整个图形中共有12+22+32+42=30个正方形.
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