参考答案一、选择题1.B 2.A 3.D 4.B 5.A 6.A 7.B 8.A 9.C10.D 11.D 12.C二、填空题13.12 14.x=- 15. 16.截面AB1D1,或截面ACD1或截面AB1C(注:未写截面二字不扣分)三、解答题17.解:loga(x+1)-logax2>loga2loga(x+1)>logax2+loga2loga(x+1)>loga(2x2) 2分当0<a<1时, 7分当a>1时, 综上:当0<a<1时,不等式的解为-1<x<-或x>1,当a>1时,不等式的解为-<x<0或0<x<1. 12分18.解:由已知(cosα+isinα)+(cosβ+isinβ)= 即(cosα+cosβ)+i(sinα+sinβ)= ∴ 由①得2coscos= 6分由②得2sincos= 8分两式相除,得tg= 10分∴tg(α+β)= 12分19.(Ⅰ)解:由PD⊥平面ABCD,BC平面ABCD,得PD⊥BC.由AD⊥DC,AD∥BC,得BC⊥DC.又PD∩DC=D,则BC⊥平面PDC 2分所以∠BPC为直线PB与平面PDC所成的角.令PD=1,则DC=1,BC=,可求出PC=. 3分由BC⊥平面PDC,PC平面PDC,得BC⊥PC.在Rt△PBC中,由PC=BC得∠BPC=45°即直线PB与平面PDC所成的角为45° 4分 (Ⅱ)解:取PC中点E,连DE,则DE⊥PC.由BC⊥平面PDC,BC平面PBC,得平面PDC⊥平面PBC则DE⊥平面PBC 5分作EF⊥PB于F,连DF,由三垂线定理,得DF⊥PB.则∠DFE为二面角D—PB—C的平面角 7分在Rt△PDC中,求得DE= 在Rt△PFE中,求得EF=. 在Rt△DEF中,tg∠DFE=. 即二面角D—PB—C大小的正切值为 8分 (Ⅲ)(理)证:取PB中点G,连AG和EG.
北京市东城区第一次数学模拟考试答案.doc
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