初三数学期末试卷    2002年7月19日一、填空题（每小题3分，共36分）方程3x2=x的解是       .
函数
中，自变量x的取值范围是      .
在同一时刻的物高与影长成比例，如果一古塔在地面上的影长为40米，同时，高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么古塔的高是米   .
二次函数y=-2x2+bx+c经过点(1,0)和点(-1,-16)，则此二次函数的解析式为     .
某一个反比例函数的图象在第二、第四象限内，请写出一个符合条件的函关系式：        .
梯形的上底长4，中位线长6，则梯形的下底长是    .
拖拉机开始工作时，油箱中有油24升，如果每小时耗油4升，那么油箱中剩余的油量y(升)与工作的时间x(时)之间的函数关系式是     .
如图，D、C、E三点共线，∠BAD=∠CAE，请结合现有图形，添加一个适当的条件：    使得△ABC∽△ADE. 
已知：点P(n,2n)在第一象限内，下面四个命题：（1）点P关于y轴对称的点P1的坐标是(n,-2n)；（2）点P到原点的距离是
；（3）直线y=-nx+2n不经过第三象限；（4）对于函数
,当x<0时，y随x的增大而减小，其中真命题是       （只需填上所有真命题的序号）.
如图，平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，AE交BD于F，若BE：EC=4：5,则BF：FD=       . 
用换元法解分式方程
时，若设
，可将分式方程化成的整式方程为      
我校生物小组有一块等腰梯形形状的实验田，经测量知条对角线互相垂直，每条对角线的长是20m，则该实验田的面积是    m2.
选择题（每小题3分，共24分）13、已知关于x的方程x2+kx-6=0的一个根是2，设方程的另一个根是x1，则有（）A.x1=-3,k=-1   B.x1=-3,k=1  C.x1=3,k=-5    D.x1=3,k=5
14、下列图形中是中心对称而不是轴对称的图形是（）A.等边三角形       B.平行四边形 C.矩形 D.等腰梯形15、如图，△ABC中,D、E分别是边AB、AC上的点,在下列条件中：(1)∠AED=∠B;(2)
能够判断△ADE与△ACB相似的是（）A.(1)(2)  B.(1)(3)   C.(1)(2)(3)   D.(1)             
16、以1+
和1-
为根，且二次项系数为1的一元二次方程是(   )
A.x2+2x+1=0   B.x2+2x-1=0    C.x2-2x+1=0   D.x2-2x-1=0
17、下列四个命题：（1）有一个角对应相等的两个等腰三角形相似；（2）如果两个三角形的对应边的比是3：2，那么这两个三角形的周长的比也是3：2；（3）顺次连结等腰梯形的各边中点所得的四边形是菱形；（4）对角线相等的四边形是等腰梯形，其中错误的命题个数是（）A.1  B.2  C.3  D.4
18、为绿化家乡，甲、乙两班参加植树活动，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程是（）A.
  B.
  C.
  D.

19、学校美化一个三角形空地ABC，如图所示，计划把各边中点连线所围成的三角形区域内种上花，其余部分铺成草坪，那么种花的面积与草坪的面积之比是（）A.1：4  B.4：1    C.1：3    D.3：4
20、如图，将矩形纸条ABCD折叠，使点D与点B重合，EF为折痕，下列说法不一定成立的是（）AE=FC  B.BE=BF  C.△BEF∽△FD′B  D.△AEB≌△D′FB   
解答题（满分60分）21、（本题7分）    经过两年的连续治理，我市的大气环境有了明显改善，每平方公里的降尘量比原来降低了19％，求每年平均比上一年降低的百分率是多少？22、（本题7分）是否存在非负整数k，使得关于x的一元二次方程kx2-4x+3=0有实数根，若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由。23 、（本题8分）    如图，△PQR是等边三角形，∠APB=120°,以每两个三角形为一组写出图中所有的相似三角形，并选择其中的一组加以证明。24、（本题6分）已知一次函数的图象经过点（0，-2），且与两条坐标轴围成三角形的面积是4，试求一次函数的解析式。25、（本题7分）暑假里，3名教师带领若干名学生去北京旅游（旅费统一支付），联系了票价相同的两家旅游公司，经洽谈，甲公司的优惠条件是：教师全额付费，学生按7折付费；乙公司的优惠条件是：师生全部按8折付费，已知全票价为240元.
(1)设学生数为x,甲公司收费为y甲(元),乙公司收费为y乙(元),分别写出两家公司所收费用与x的函数关系式;
(2)就学生数讨论哪家公司更优惠.
26、(本题8分)
已知弹簧挂上物体后,伸长的长度与所挂物体的质量成正比,结合下面某一弹簧的总长度与所挂物体的质量的图象,回答问题:

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