参考答案一、选择题C 2．B 3．A 4．C 5．B 6．B 7．(理)D (文)A 8．C 9．B 10．D 11．C 12．D二、填空题13．［３，＋∞］ 14．（０，] 15．1 16．１００πｃｏｓ２α平方米三、解答题17．解：由正弦定理，得则有 3分∵Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝１８０°，∴ｓｉｎＣ＝ｓｉｎ（Ａ＋Ｂ） 5分故有２ｓｉｎ（Ａ＋Ｂ）－ｓｉｎＢ＝２ｓｉｎ（Ａ－Ｂ） 7分化简，得ｃｏｓＡ＝ 9分又 12分18．解：(Ⅰ)由已知BCC１B１是矩形，∴Ｃ１Ｂ１⊥ＢＢ１，又Ｃ１Ｂ１⊥ＡＢ，Ｂ１Ｂ∩ＡＢ＝Ｂ，∴Ｃ１Ｂ１⊥平面ＡＢＢ１Ａ１ (理2分，文3分)又∵Ｃ１Ｂ１平面Ｃ１ＡＢ１，∴平面Ｃ１ＡＢ１⊥平面ＡＢＢ１Ａ１ (理4分，文5分)(Ⅱ)∵Ｃ１Ｂ１⊥平面ＡＢＢ１Ａ１，Ｃ１Ｂ１平面ＢＣＣ１Ｂ１，∴平面ＢＣＣ１Ｂ１⊥平面ＡＢＢ１Ａ１ (理5分，文6分)过A作AH⊥ＢＢ１，而Ｂ１Ｂ是平面ＢＣＣ１Ｂ１与平面ＡＢＢ１Ａ１的交线，∴AH⊥平面Ｂ１ＢＣＣ１，连Ｃ１Ｈ，则Ｃ１Ｈ是AC１在平面Ｂ１ＢＣＣ１上的射影，∴∠ＡＣ１Ｈ就是ＡＣ１与平面ＢＣＣ１Ｂ１所成的角(理6分，文8分)由Ａ１ＡＢＢ１是菱形，又∠ＡＢＢ１＝６０°，得△ＡＢＢ１为等边三角形，H是ＢＢ１中点，ＡH＝２，ＢＨ＝Ｂ１Ｈ＝２ (理7分，文10分)又在Ｒｔ△Ｃ１Ｂ１Ｈ中，Ｃ１Ｂ１＝３，Ｂ１Ｈ＝２，得Ｃ１Ｈ＝，在Ｒｔ△ＡＨＣ１中，ｔｇ∠ＡＣ１Ｈ＝ (理8分，文12分) (Ⅲ)(理)平面C１ＡＢ１把三棱柱ABC—A１B１C１分成三棱锥A—A１B１C１和四棱锥A—B１BCC１ 10分设A到平面A１B１C１的距离为h，则 ∴平面Ｃ１ＡＢ１把三棱柱ＡＢＣ—Ａ１Ｂ１Ｃ１分成的两部分的体积比为１∶２12分19．解：(Ⅰ)Ｓ１＝ａ１＝３ 2分ａｎ＝Ｓｎ－Ｓｎ－１＝４ｎ－１（ｎ≥２） 4分ａ１满足上述关系式，故数列｛ａｎ｝的通项公式为ａｎ＝４ｎ－１（ｎ≤ｋ，ｎ∈Ｎ） 5分(Ⅱ)设抽取的是第t项，则１＜ｔ＜ｋ， 6分由题意得：即 8分∴４＜＜４ｋ解得：３８＜ｋ＜４０，ｋ∈Ｎ，∴ｋ＝３９ 10分
南京市高三第二次数学质量检测答案.doc
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