西安市重点学校高三数学第二次联考试题答案一、1.D 2.C 3.B 4.D 5.D 6.A 7.C 8.B 9.B 10.B 11.D 12.A二、13. 4或12 14.(理)(-,π) (文)［-4，］15.1 16.4+ 三、17.解：(Ⅰ)易知∠D′CA为所求的二面角的平面角 3分且∠D′CA=45° 4分∴二面角D′—BC—A=45° 5分(Ⅱ)在平面ABC内，将△ABC如图补成正方形ACBP，M、N分别为AC、PB的中点，则∠D′MN为已知二面角D′—AC—B的平面角∴∠D′MN=60° 8分AC⊥平面D′MN，而AC 平面ACBP∴平面D′MN⊥平面ACBP，过D′点作D′H⊥平面ACBP∴H是必在MN上，故D′H的长即为D′点到平面ABC距离 10分在Rt△MD′H中，∵D′M= ∴D′H=D′M·sin60°=· ∴D′到平面ABC的距离为 12分18.解：y= 6分∵α+β= ∴y=sin(α－β) 7分而α≥0,β≥0,α+β= ∴-≤α－β≤ 即y=sin(α－β) 在［-,］上是增函数. 10分故当α－β=时，ymax= 即当α=,β=0时，ymax= 12分19.解：(Ⅰ)e=即e= ∴ ∴① 2分设A(x1,y1),B(x2,y2)A点在L1上∴bx1-ay1=0,∴y1=x1B点在L2上∴bx2+ay2=0,∴y2=-x2 又设P(x,y)，由于=2 ∴ 又∵P(x,y)在双曲线上∴ 化简得8x1x2=9a2,由于8·=9a2 ∴ab=6 ②4分
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