北师大版数学九年级上册 第一章 证明二 单元复习讲解与测试
讲解
（一）选择题：
  1. 设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示他们之间关系的是（    ）
    答案：A
  2. 具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（    ）
    A. 顶角、一腰对应相等        B. 底边、一腰对应相等
    C. 两腰对应相等              D. 一底角、底边对应相等
    答案：C
  3. △ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于点D，若BC=a，则AD等于（    ）
    答案：C
  4. 下列命题的逆命题是真命题的是（    ）
    A. 对顶角相等                    B. 若a=b，则|a|=|b|
    C. 末位是零的整数能被5整除      D. 直角三角形的两个锐角互余
    答案：D
  5. 如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（    ）
    A. 30°			B. 36°			C. 45°			D. 70°
    答案：B
  6. 下列说法错误的是（    ）
    A. 任何命题都有逆命题           B. 定理都有逆定理
    C. 命题的逆命题不一定是正确的   D. 定理的逆定理一定是正确的
    答案：B
?（二）填空题：
  1. 如果等腰三角形的一个角是80°，那么另外两个角是____________度。
    答案：50°，50°或80°，20°
  2. 等腰三角形底角15°，则等腰三角形的顶角、腰上的高与底边的夹角分别是__________。
    答案：150°，75°
  3. 在△ABC和△ADC中，下列论断：①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：____________。
    答案：在△ABC和△ADC中，如果AB=AD，∠BAC=∠DAC，那么BC=DC。
  4. 如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知：AB=8cm，BC=10cm，则△EFC的周长=____________cm。
    答案：12cm
?（三）作图题：
    已知：如图，△ABC中，AB=AC。
    （1）按照下列要求画出图形：
    ①作∠BAC的平分线交BC于点D；
    ②过D作DE⊥AB，垂足为点E；
    ③过D作DF⊥AC，垂足为点F。
    （2）根据上面所画的图形，求证：EB=FC。
    答：①②③略
    （2）证：
（四）阅读下题及其证明过程：
    已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE。
    证明：在△AEB和△AEC中，
    ∴△AEB≌△AEC（第一步）
    ∴∠BAE=∠CAE（第二步）
    问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪？
    答：错  无SSA
（五）解答题：
  1. 已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10cm，求△ODE的周长；
    解：△DOE的周长为10cm，提示：证OD=BD，OE=EC
?  2. 如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E。
    （1）已知CD=4cm，求AC的长；
    （2）求证：AB=AC+CD。
    解：（1） 先证DE=EB，
    （2） 证△ACD≌△AED，即得AC=AE，∴AB=AC+CD
  3. 已知：如图，D是等腰△ABC底边BC上一点，它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF。
    （1）当D点在什么位置时，DE=DF？并加以证明。
    （2）探索DE、DF与等腰△ABC的高的关系。
    解：（1）D为BC中点时，DE=DF，证明略。
    （2）DE+EF＝等腰△ABC腰上的高
?  4. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高。
    求证：AD垂直平分EF。
证：
  5. 如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，直线AN，MB交于点F。
图1                       图2
    （1）求证：AN=BM；
    （2）求证：△CEF为等边三角形；
    （3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立。（不要求证明）
    解： （1）证△ACN≌△BCM
    （2）
    （3）（1）成立；（2）不成立
【模拟试题】（答题时间：60分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
  1. 下列判断正确的是（    ）
    A. 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
    B. 有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等
    C. 有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等
    D. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等
?  2. 具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（    ）
    A. 顶角、一腰对应相等    B. 底边、一腰对应相等
    C. 两腰对应相等          D. 一底角、底边对应相等
  3. 在平面直角坐标系xoy中，已知A（2，－2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（    ）
    A. 2个			B. 3个			C. 4个			D. 5个
?  4. 到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（    ）
    A. 三边中线的交点      B. 三条角平分线的交点
    C. 三边上高的交点      D. 三边中垂线的交点
?  5. 角平分线的尺规作图，其根据是构造两个全等三角形，由作图可知：判断所构造的两个三角形全等的依据是（    ）
   A. SSS			B. ASA			C. SAS			D. AAS
?  6. 一架长2.5m的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯子底端将滑动（    ）
    A. 0.9m			B. 1.5m			C. 0.5m			D. 0.8m
  7. △ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于点D，若BC=a，则AD等于（    ）
    A. 			B. 			C. a			D. 
  8. 如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（    ）
    A. 30°			B. 36°			C. 45°			D. 70°
  9. 如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（    ）
    A. 45°			B. 55°			C. 60°			D. 75°
?二、填空题：（每小题3分，共30分）
  10. 如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是________或________。
  11. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，分别表示这三个正方形的面积，，则________。
12. 等腰三角形的腰长为2cm，面积等于1平方cm，则它的顶角的度数为________。
  13. 已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10cm，则△ODE的周长________。
  14. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB相交于D点，则∠BCD的度数是________。
15. 如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为________。
  16. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a，则其底边上的高是________。
  17. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AC，AC=AD，有如下四个结论：①AC⊥BD；②BC=DE；③；④△ABC是正三角形。请写出正确结论的序号________（把你认为正确结论的序号都填上）。
三、（每小题6分，共12分）
  18. 已知：如图，D是等腰△ABC底边BC上一点，它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF。当D点在什么位置时，DE=DF？并加以证明。
19. 如图是第七届国际数学教育大会的会徽。它的主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的。设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形，且，请你先把图中其它8条线段的长计算出来，填在下面的表格中，然后再计算这8条线段的长的乘积。
OA1	OA2	OA3	OA4	OA5	OA6	OA7	OA8		?	?	
（北师大版九年级上）数学第一第二章测试题 (5).doc