2009年全国中考数学分类试题---综合题压轴题汇编3
教师答案版
1（09河南省）23.（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.    
(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
    (2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点出发，沿线段CD
D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为秒过点P作PEAB交A于E
    ①过点E作EFAD于点F，交抛物线于点G当为何值时，线段?
②连接EQ．在点P、运动的过程中，判断有几个时刻使得△是等腰三角形?
23.(1)点A的坐标为（4，8）                 …………………1分
将A  (4,8)、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx
             8=16a+4b
        得                           
         0=64a+8b,b=4
∴抛物线的解析式为：y=-x2+4x          …………………3分
（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE==,即=
∴PE=AP=t．PB=8-t．
∴点Ｅ的坐标为（4+t，8-t）.
∴点G的纵坐标为：-（4+t）2+4(4+t）=-t2+8. …………………5分
∴EG=-t2+8-(8-t)
    =-t2+t.
∵-＜0，∴当t=4时，线段EG最长为2.             …………………7分
②共有三个时刻.                                   …………………8分
t1=，  t2=，t3= ．                   …………………11分
2（09黑龙江哈尔滨）27．（本题 10分）
    已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F．
   （1）如图l，若△ABC为锐角三角形，且∠ABC＝45°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，
求证：FG＋DC＝AD；
    （2）如图 2，若∠ABC＝135°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，则FG、DC、AD之间满足的数量关系是                              ；
（3）在（2）的条件下，若AG＝，DC＝3，将一个45°角的顶点与点B重合并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于M、N两点（如图3），连接CF，线段CF分别与线段BM、线段BN相交于P、Q两点，若NG＝，求线段PQ的长．
3（09黑龙江哈尔滨）28．(本题10分）
    如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4），
点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．
    （1）求直线AC的解析式；
    （2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；
    （3）在（2）的条件下，当 t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．
4（09黑龙江牡丹江）26．（本小题满分8分）
已知中，为边的中点，
绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于、
当绕点旋转到于时（如图1），易证
当绕点旋转到不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，、、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
26．解：图2成立；图3不成立．	2分
        证明图2：
        过点作
        则
    再证
    有
    由信息可知
    	4分
    图3不成立，的关系是：
    	2
5（09黑龙江牡丹江）28．（本小题满分8分）
如图，在平面直角坐标系中，若、的长是关于的一元二次方程的两个根，且
   （1）求的值．
   （2）若为轴上的点，且求经过、两点的直线的解析式，并判断与是否相似？
   （3）若点在平面直角坐标系内，则在直线上是否存在点使以、、、为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
28．解：（1）解得
	1分
在中，由勾股定理有
	1分
（2）∵点在轴上，
	1分
由已知可知D（6，4）
设当时有
解得
	1分
同理时，	1分
在中，
在中，
	1分
（3）满足条件的点有四个
	4分
说明：本卷中所有题目，若由其它方法得出正确结论，可参照本评分标准酌情给分.
6（09黑龙江绥化）26．(本小题满分8分)
??? 如图l，在四边形A8CD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长,分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则∠BME=∠CNE(不需证明)．
?? ?(温馨提示：在图1中，连结BD，取BD的中点H，连结HE、HF，根据三角形中位线定理，可证得HE=HF，从而∠HFE=∠HEF，再利用平行线的性质，可证得∠BME=∠CNE．)
??? 问题一：如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF，分别交DC、AB于点M、N，判断△OMN的形状，请直接写出结论．
??? 问题二：如图3，在△ABC中，AC AB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，与BA的延长线交于点G，? 若∠EFC=600，连结GD，判断△AGD的形状并证明．
7（09黑龙江绥化）28．(本小题满分lO分)
8（09山西省）25．（）中，将绕点顺时针旋转角得交于点，分别交于两点．与有怎样的数量关系？并证明你的结论；
（2）如图2，当时，试判断四边形的形状，并说明理由；
（3）在（2）的情况下，求的长．．	（1分）
证明：（证法一）
由旋转可知，
∴	（3分）
∴又
∴即	（4分）
（证法二）
由旋转可知，而
∴	（3分）
∴∴
即	（4分）
       （2）四边形是菱形. 	（5分）
证明：同理
∴四边形是平行四边形. 	（7分）
又∴四边形是菱形. 	（8分）
       （3）（解法一）过点作于点，则
在中，
……（10分）
由（2）知四边形是菱形，
∴
∴	（12分）
（解法二）∴
在中，
 	（10分）
∴	（12分）
（其它解法可参照给分）
9（09山西省）26．（）与直线相交于点分别交轴于两点．的顶点分别在直线上，顶点都在轴上，且点与点重合．的面积；
（2）求矩形的边与的长；
（3）若矩形从原点出发，沿轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为秒，矩形与重叠部分的面积为，求关于的函数关系式，并写出相应的的取值范围．．得点坐标为
由得点坐标为
∴	（2分）
由解得∴点的坐标为	（3分）
∴	（4分）
   （2）解：∵点在上且
            ∴点坐标为	（5分）
又∵点在上且
∴点坐标为	（6分）
∴	（7分）
   （3）解法一：当时，如图1，矩形与重叠部分为五边形（时，为四边形）．作于，则
∴即∴
∴
即	（10分）
10（09山西太原）29．（本小题满分分）
折叠，使点落在边上一点（不与点，重合），压平后得到折痕．时，求的值．则的值等于         ；若则的值等于         ；若（为整数），则的值等于         ．（用含的式子表示）
联系拓广
   如图（2），将矩形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点重合），压平后得到折痕设则的值等于         ．（用含的式子表示）
29．解：．和四边形关于直线对称．∴垂直平分．∴∵四边形是正方形，∴
       ∵设则
        在中，．∴解得，即	3分
       在和在中，
，
，
	5分
       设则∴
       解得即	6分
       ∴	7分
      方法二：同方法一，	3分
       如图（1－2），过点做交于点，连接
∵∴四边形是平行四边形．
      ∴
      同理，四边形也是平行四边形．∴
　　　∵
　　　在与中
　　　∴	５分
∵	6分
∴	7分
类比归纳
（或）；； 	10分
联系拓广
	12分
新东方全科—云中漫步编辑整理                                                   http://max.book118.com.cn/caoyun
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