2009年全国中考数学分类试题---综合题压轴题汇编6
教师答案版
1（09江苏省）
28．（本题满分12分）如图，已知射线DE与轴和轴分别交于点和点．动点从点出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．设运动时间为秒．
（1）请用含的代数式分别表示出点C与点P的坐标；
（2）以点C为圆心、个单位长度为半径的与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB．
①当与射线DE有公共点时，求的取值范围；
②当为等腰三角形时，求的值．
28．解：（1），．	（2分）
（2）①当的圆心由点向左运动，使点到点并随继续向左运动时，
有，即．
当点在点左侧时，过点作射线，垂足为，则由，
得，则．解得．
由，即，解得．
当与射线有公共点时，的取值范围为．	（5分）
②当时，过作轴，垂足为，有
．
，即．
解得．	（7分）
当时，有，
．解得．	（9分）
当时，有
．
，即．
解得（不合题意，舍去）．	（11分）
当是等腰三角形时，，或，或，或．	（12分）
2（09江西省）
六、（本大题共2个小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分）
24．如图，抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴相交于点，顶点为.
（1）直接写出、、三点的坐标和抛物线的对称轴； 
（2）连接，与抛物线的对称轴交于点，点为线段上的一个动点，过点作交抛物线于点，设点的横坐标为；
①用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时，四边形为平行四边形？
②设的面积为，求与的函数关系式.
24．解：（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，3）．	2分
抛物线的对称轴是：x=1．	3分
（2）①设直线BC的函数关系式为：y=kx+b．
把B（3，0），C（0，3）分别代入得：
解得：k= -1，b=3．
所以直线BC的函数关系式为：．
当x=1时，y= -1+3=2，∴E（1，2）．
当时，，
∴P（m，m+3）．	4分
在中，当时，　
∴
当时，∴	5分
∴线段DE=4-2=2，线段	6分
∵
∴当时，四边形为平行四边形．
由解得：（不合题意，舍去）．
因此，当时，四边形为平行四边形．	7分
②设直线与轴交于点，由可得：
∵	8分
即．
	9分
说明：1．第（1）问，写对1个或2个点的坐标均给1分，写对3个点的坐标得2分；
2．第（2）问，与的函数关系式未写出的取值范围不扣分．
3（09江西省）
25．如图1，在等腰梯形中，，是的中点，过点作交于点．，.
（1）求点到的距离；
（2）点为线段上的一个动点，过作交于点，过作交折线于点，连结，设.
①当点在线段上时（如图2），的形状是否发生改变？若不变，求出的周长；若改变，请说明理由；
②当点在线段上时（如图3），是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由.
25．（1）如图1，过点作于点	1分
∵为的中点，
∴
在中，∴	2分
∴
即点到的距离为	3分
（2）①当点在线段上运动时，的形状不发生改变．
∵∴
∵∴，
同理	4分
如图2，过点作于，∵
∴
∴
∴
则
在中，
∴的周长=	6分
②当点在线段上运动时，的形状发生改变，但恒为等边三角形．
当时，如图3，作于，则
类似①，
∴	7分
∵是等边三角形，∴
此时，	8分
当时，如图4，这时
此时，
当时，如图5，
则又
∴
因此点与重合，为直角三角形．
∴
此时，
综上所述，当或4或时，为等腰三角形．	10分
4（09辽宁大连）
五、解答题（本题共有3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共25分）
24．如图14，矩形ABCD中，AB = 6cm，AD = 3cm，点E在边DC上，且DE = 4cm．动点P从点A开始沿着A→B→C→E的路线以2cm/s的速度移动，动点Q从点A开始沿着AE以1cm/s的速度移动，当点Q移动到点E时，点P停止移动．若点P、Q同时从点A同时出发，设点Q移动时间为t (s)，P、Q两点运动路线与线段PQ围成的图形面积为S (cm2)，求S与t的函数关系式．
5（09辽宁大连）
25．如图15，在△ABC和△PQD中，AC = k BC，DP = k DQ，∠C =∠PDQ，D、E分别是AB、AC的中点，点P在直线BC上，连结EQ交PC于点H．
猜想线段EH与AC的数量关系，并证明你的猜想．
6（09陕西省）
24．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，，且，点的坐标是．
（1）求点的坐标；
（2）求过点的抛物线的表达式；
（3）连接，在（2）中的抛物线上求出点，使得．
24．（本题满分10分）
解：（1）过点作轴，垂足为点，过点作轴，垂足为点，
则．
，    
．
又，
．
．
．
．
．	（2分）
（2）设过点，，的抛物线为．
解之，得
所求抛物线的表达式为．	（5分）
（3）由题意，知轴．
设抛物线上符合条件的点到的距离为，则．
．
点的纵坐标只能是0，或4． 	（7分）
令，得．解之，得，或．
符合条件的点，．
令，得．解之，得．
符合条件的点，．
综上，符合题意的点有四个：
，，，．	（10分）
（评卷时，无不扣分）
7（09陕西省）
25．（本题满分12分）问题探究
（1）请在图①的正方形内，画出使的一个点，并说明理由．
（2）请在图②的正方形内（含边），画出使的所有的点，并说明理由．
问题解决
（3）如图③，现在一块矩形钢板．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的和钢板，且．请你在图③中画出符合要求的点和，并求出的面积（结果保留根号）．
25．（本题满分12分）
解：（1）如图①，
连接交于点，则．
点为所求．	（3分）
（2）如图②，画法如下：
1）以为边在正方形内作等边；
2）作的外接圆，分别与交于点．
在中，弦所对的上的圆周角均为，
上的所有点均为所求的点．	（7分）
（3）如图③，画法如下：
1）连接；
2）以为边作等边；
3）作等边的外接圆，交于点；
4）在上截取．
则点为所求．	（9分）
（评卷时，作图准确，无画法的不扣分）
过点作，交于点．
在中，．
．
．	（10分）
在中，，
．
在中，，
．
．
．	（12分）
8（09上海市）24．（本题满分12分，每小题满分各4分）
在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为，点的坐标为，直线轴（如图7所示）．点与点关于原点对称，直线（为常数）经过点，且与直线相交于点，联结．
（1）求的值和点的坐标；
（2）设点在轴的正半轴上，若是等腰三角形，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，如果以为半径的圆与圆外切，求圆的半径．
9（09上海市）25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）
已知为线段上的动点，点在射线上，且满足（如图8所示）．
（1）当，且点与点重合时（如图9所示），求线段的长；
（2）在图8中，联结．当，且点在线段上时，设点之间的距离为，，其中表示的面积，表示的面积，求关于的函数解析式，并写出函数定义域；
（3）当，且点在线段的延长线上时（如图10所示），求的大小．
10（09重庆市）26．已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在轴的正半轴上，OC在轴的正半轴上，OA=2，OC=3。过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E。
（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；
（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G。如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
x+x+1
    (2)成立。M(-,), 所以直线DM：y=-0.5x+3,所以F（0，3），作DH⊥OC于H，则⊿DGH≌⊿FAD，从而GH=1,OG=1,又EF=3-1=2，所以EG=2GO
（3）存在。分三种情况：
若PG=PC,则P与D重合，此时点Q即为点D
若GP=GC，则GP=2，因为点G到直线AB的距离是2，故点P在直线x=1上，所以Q(1,)
若CP=CG,则CP=2, 因为点C到直线AB的距离是2,所以P与B重合，此时Q与C重合， 因为此时GQ‖AB，故舍去
综上，满足条件的点Q的坐标为（2，2）或(1,)
11（09重庆江津）26.如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点，
 （1）求该抛物线的解析式；
（
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