《二元一次方程》基础测试
（一）填空题（每空2分，共26分）：
1．已知二元一次方程＝0，用含y 的代数式表示x，则x＝_________；
当y＝2时，x＝___ ____．【提示】把y 作为已知数，求解x．【答案】x＝x＝，（2），（3）这三组数值中，_____是方程组x－3y＝9的解，______是方程2 x＋y＝4的解，______是方程组的解．【提示】将三组数值分别代入方程、方程组进行检验．【答案】（1），（2）；（1），（3）；（1）．【点评】方程组的解一定是方程组中各个方程共同的解．
3．已知，是方程x＋2 my7＝0的解，则m＝_______．代入方程，求m．【答案】－．
4．若方程组的解是，则a＝__，b＝_．【提示】将代入中，原方程组转化为关于a、b 的二元一次方程组，再解之．【答案】a＝－5，b＝3．
5．已知等式y＝kx＋b，当x＝2y＝2；当x＝时，y＝3k＝____b＝____．
【提示】把x、y 的对应值代入，得关于k、b 的二元一次方程组．
【答案】k＝－2，b＝2．【点评】通过建立方程组求解待定系数，是常用的方法．
6．若|3a＋b－c|（c－2 b）20，则a∶b∶c＝_________．
【提示】由非负数的性质，得3 a＋4 b－c＝0c－2b＝0b 的代数式表示a、c，从而求出a、b、c 的值．【答案】a＝b，c＝2ba∶b∶c＝2∶3∶6．
【点评】用一个未知数的代数式表示其余的未知数，是一种常用的有效方法．
7．当m＝_______x＋2y2，2x＋y7，mx－y0有公共解．
【提示】先解方程组，将求得的x、y 的值代入方程mx－y
【答案】，m＝．【点评】“公共解”是建立方程组的依据．
8．一个三位数，若百位上的数为x，十位上的数为y，个位上的数是百位与十位上的数的差的2倍，则这个三位数是_______________．
【提示】将各数位上的数乘相应的位数，再求和．
【答案】100 x＋10 y＋2（x－y），（2），（3），（4），
其中属于二元一次方程组的个数为………………………………………………（    ）
（A）1    （B）2    （C）3    （D）4
【提示】方程组（2）中含有三个未知数，方程组（3）中y 的次数都不是1，故（2）、（3）都不是二元一次方程组．【答案】B．
10．已知2 xb＋5y3a与－4 x2ay2－4b是同类项，则ba的值为………………………（    ）
（A）2    （B）－2    （C）1    （D）－1
【提示】由同类项定义，得，解得，所以ba＝（1）2的解是，那么m、n 的值为……（    ）
（A）    （B）    （C）    （D）
【提示】将代入方程组，得关于m、n 的二元一次方程组解之．【答案】D．
12．三元一次方程组的解是…………………………………………（    ）
（A）    （B）    （C）    （D）
【提示】把三个方程的两边分别相加，得x＋y＋z＝6或将选项逐一代入方程组验证，由
x＋y＝1知（B）、（D）均错误；再由y＋z＝5，排除（C），故（A）正确，前一种解法称之直接法；后一种解法称之逆推验证法．【答案】A．
【点评】由于数学选择题多为单选题——有且只有一个正确答案，因而它比一般题多一个已知条件：选择题中有且只有一个是正确的．故解选择题除了直接法以外，还有很多特殊的解法，随着学习的深入，我们将逐一向同学们介绍．
13．若方程组的解x、y 的值相等，则a 的值为……………（    ）
（A）－4    （B）4    （C）2    （D）1
【提示】把x＝y4x＋3y＝14x＝y＝2，再代入含a 的方程．【答案】C．
14．若关于x、y的方程组的解满足方程2x＋3y＝6k的值为（    ）
（A）－    （B）    （C）－    （D）－
【提示】把k 看作已知常数，求出x、y 的值，再把x、y 的值代入2 x＋3 y＝6k．【答案】B．
15．若方程y＝kx＋bx 与y 互为相反数时，b 比k 少1，且x＝k、b的值分别是…………（    ）
（A）2，1    （B），    （C）－2，1    （D），－【提示】由已知x＝y＝，可得【答案】D．
16．某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x 人，分成y 个小组，则可得方程组……………………………（    ）
（A）    （B）（C）    （D）
【提示】由题意可得相等关系：（1）7组的学生数＝总人数－4；（2）8组的人数＝总人数＋3．【答案】C．
（三）解下列方程组（每小题4分，共20分）：
17．【提示】用加减消元法先消去x．【答案】
18．【提示】先整理各方程，化为整数系数的方程组，用加减法消去x．【答案】
19．【提示】由第一个方程得x＝yx＝2 ky＝5 kk 值．【答案】
20．（a、b为非零常数）
【提示】将两个方程左、右两边分别相加，得x＋y＝2a 
【点评】迭加消元，是未知数系轮换方程组的常用解法．
21．
【提示】将第一个方程分别与另外两个方程联立，用加法消去y．
【答案】
【点评】分析组成方程组的每个方程中各未知项系数的构成特点，是选择恰当解题方法的关键所在，因而解题前要仔细观察，才能找出解题的捷径．
（四）解答题（每小题6分，共18分）：
22．已知方程组的解x、y 的和为12，求n 的值．
【提示】解已知方程组，用n 的代数式表示x、y，再代入 x＋y＝12n＝14与的解相同，求a2＋2ab＋b2 的值．
【提示】先解方程组求得x、y，再代入方程组求a、b．
【答案】．
【点评】当n 个方程组的解相同，可将方程组中的任意两个方程联立成新的方程组．
24．已知代数式x2＋ax＋b当x＝1x＝－3时的值分别为0和14，求当x＝3a、b 的方程组．求出a、b 写出这个代数式，再求当x＝3a、b 的值后，应写出这个代数式，因为它是求值的关键步骤．
（五）列方程组解应用问题（每1小题10分，共20分）：
25．某校去年一年级男生比女生多80人，今年女生增加20%，男生减少25%，结果女生又比男生多30人，求去年一年级男生、女生各多少人．
【提示】设去年一年级男生、女生分别有x 人、y 人，可得方程组
【答案】x＝280y＝200x 千米/时，y 千米/时，则
【答案】甲的速度为5.5千米/时，乙的速度为4.5千米/时．
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