《二次根式》基础测试
（一）判断题：（每小题1分，共5分）．
1．＝2．……（　　）       2．是二次根式．……………（　　）
3．＝＝13－12＝1．（　　）4．，，是同类二次根式．……（　　）
5．的有理化因式为．…………（　　）【答案】1．√；2．×；3．×；4．√；5．×．
（二）填空题：（每小题2分，共20分）
6．等式＝1－x成立的条件是_____________．【答案】x≤1．
7．当x____________时，二次根式有意义．【提示】二次根式有意义的条件是什么？a≥0．【答案】≥．
8．比较大小：－2______2－．【提示】∵ ，∴  ，．【答案】＜．
9．计算：等于__________．【提示】(3)2－()2＝？【答案】2．
10．计算：·＝______________．【答案】．
11．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示：           a   o   b          则3a－＝______________．
【提示】从数轴上看出a、b是什么数？a＜0，b＞0．3a－4b是正数还是负数？
3a－4b＜0．【答案】6a－4b．
12．若＋＝0，则x＝___________，y＝_________________和各表示什么？[x－8和y－2的算术平方根，算术平方根一定非负，]你能得到什么结论？[x－8＝0，y－2＝0．]【答案】8，2．
13．3－2的有理化因式是____________．
【提示】（3－2）（3＋2）＝－11．【答案】3＋2．
14．当＜x＜1时，－＝______________．
【提示】x2－2x＋1＝（　　）－x＋x2＝（　　）2－x．]当＜x＜1时，x－1与－x各是正数还是负数？[x－1是负数，－x也是负数．]【答案】－2x．
15．若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝_____________，
b＝______________．
【提示】二次根式的根指数是多少？[3b－1＝2．]a＋2与4b－a有什么关系时，两式是同类二次根式？[a＋2＝4b－a．]
【答案】1，1．
（三）选择题：（每小题3分，共15分）
16．下列变形中，正确的是………（　　）（A）(2)2＝2×3＝6       （B）＝－
（C）＝     （D）＝【答案】D．
【点评】本题考查二次根式的性质．注意（B）不正确是因为＝|－|＝；（C）不正确是因为没有公式＝．
17．下列各式中，一定成立的是……（　　）（A）＝a＋b   （B）＝a2＋1
（C）＝·       （D）＝【答案】B．
【点评】本题考查二次根式的性质成立的条件．（A）不正确是因为a＋b不一定非负，（C）要成立必须a≥1，（D）要成立必须a≥0，b＞0．
18．若式子－＋1有意义，则x的取值范围是………………………（　　）
（A）x≥　　　（B）x≤　　　（C）x＝　　　（D）以上都不对
【提示】要使式子有意义，必须
【答案】C．
19．当a＜0，b＜0时，把化为最简二次根式，得…………………………………（　　）
（A）　　（B）－　　（C）－　　（D）
【提示】＝＝．【答案】B．
【点评】本题考查性质＝|a|和分母有理化．注意（A）错误的原因是运用性质时没有考虑数．
20．当a＜0时，化简|2a－|的结果是………（　　）（A）a　　　（B）－a　　　（C）3a　　　（D）－3a
【提示】先化简，∵　a＜0，∴　＝－a．再化简|2a－|＝|3a|．【答案】D．
（四）在实数范围内因式分解：（每小题4分，共8分）
21．2x2－4；【提示】先提取2，再用平方差公式．【答案】2（x＋）（x－）．
22．x4－2x2－3．【提示】先将x2看成整体，利用x2＋px＋q＝（x＋a）（x＋b）其中a＋b＝p，ab＝q分解．再用平方差公式分解x2－3．【答案】（x2＋1）（x＋）（x－）．
（五）计算：（每小题5分，共20分）
23．（－）－（－）；
【提示】先分别把每一个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式．【答案】．
24．（5＋－）÷；
【解】原式＝（20＋2－）×＝20×＋2×－×
＝20＋2－×＝22－2．
25．＋－4＋2(－1)0；【解】原式＝5＋2(－1)－4×＋2×1
＝5＋2－2－2＋2＝5．
26．（－＋2＋）÷．
【提示】本题先将除法转化为乘法，用分配律乘开后，再化简．
【解】原式＝（－＋2＋）·
＝·－·＋2·＋·＝－＋2＋＝a2＋a－＋2．
【点评】本题如果先将括号内各项化简，利用分配律乘开后还要化简，比较繁琐．
（六）求值：（每小题6分，共18分）
27．已知a＝，b＝，求－的值．
【提示】先将二次根式化简，再代入求值．
【解】原式＝＝＝．
当a＝，b＝时，原式＝＝2．
【点评】如果直接把a、b的值代入计算，那么运算过程较复杂，且易出现计算错误．
28．已知x＝，求x2－x＋的值．
【提示】本题应先将x化简后，再代入求值．
【解】∵　x＝＝＝．
∴　x2－x＋＝(＋2)2－(＋2)＋＝5＋4＋4－－2＋＝7＋4．
【点评】若能注意到x－2＝，从而(x－2)2＝5，我们也可将x2－x＋化成关于
x－2的二次三项式，得如下解法：
∵　x2－x＋＝(x－2)2＋3（x－2）＋2＋＝()2＋3＋2＋＝7＋4．
显然运算便捷，但对式的恒等变形要求甚高．
29．已知＋＝0，求(x＋y)x的值．
【提示】，都是算术平方根，因此，它们都是非负数，两个非负数的和等于0有什么结论？
【解】∵　≥0，≥0，
而  ＋＝0，
∴　解得  ∴　(x＋y)x＝(2＋1)2＝9．
（七）解答题：
30．（7分）已知直角三角形斜边长为（2＋）cm，一直角边长为（＋2）cm，求这个直角三角形的面积．
【提示】本题求直角三角形的面积只需求什么？[另一条直角边．]如何求？[利用勾股定理．]
【解】在直角三角形中，根据勾股定理：
另一条直角边长为：＝3（cm）．
∴　直角三角形的面积为：
S＝×3×（）＝（cm2）
答：这个直角三角形的面积为（）cm2．
31．（7分）已知|1－x|－＝2x－5，求x的取值范围．
【提示】由已知得|1－x|－|x－4|＝2x－5．此式在何时成立？[1－x≤0且x－4≤0．]
【解】由已知，等式的左边＝|1－x|－＝|1－x|－|x－4    右边＝2x－5．
只有|1－x|＝x－1，|x－4|＝4－x时，左边＝右边．这时解得1≤x≤4．∴　x的取值范围是1≤x≤4．
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