§5.5  作三角形
●教学目标
（一）教学知识点
在给出三角形的一些要素后能利用尺规准确地作出三角形.
（二）能力训练要求
1.在分别给出两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形.
2.能结合三角形全等条件与同伴交流作图过程和结果的合理性.
（三）情感与价值观要求
在学生利用尺规作图的过程中，培养学生的动手能力和探索精神.
●教学重点
利用尺规作三角形.
●教学难点
如何利用尺规作三角形.
●教学方法
讲练结合法.
●教具准备
投影片四张
第一张：做一做（记作投影片§5.5 A）
第二张：作图过程（记作投影片§5.5 B）
第三张：做一做（记作投影片§5.5 C）
第四张：做一做（记作投影片§5.5 D）
学生用具：直尺、圆规
●教学过程
Ⅰ.巧设现实情景，引入新课
［师］在第二章里我们已研究了用尺规作图.会用尺规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角.现在来回忆一下：用尺规作图的步骤：
［生］用尺规作图的步骤有：已知、求作、分析、作法.
［师］很好.下面大家来画一条线段等于已知线段.
［生］已知：线段a,求作：一条线段，使它等于a.
图5－141
作法：1.画射线AC.
2.在射线AC上截取AB=a.
则线段AB就是所求作的线段.
图5－142
［师］好，那如何作一个角等于已知角呢？
［生］已知：∠AOB.求作：一个角，使它等于∠AOB.
图5－143
作法：1.画射线O′B′.
2.以O为圆心，以任意长为半径画弧.交OA于D点，交OB于C点；
3.以O′为圆心，以OC的长为半径画弧.交O′B′于点C′.
4.以点C′为圆心，以CD的长为半径画弧，交前弧于D′.
5.过D′作射线O′A′.
则∠A′O′B′就是所求作的角.
图5－144
［师］很好，从回答问题中知道大家基本掌握了用尺规作线段和角.边和角是三角形的基本元素.如果给了一些三角形的基本元素，你能用尺规作出一个三角形，使它满足已知条件吗？这节课我们就来利用尺规作一个三角形与已知三角形全等.
Ⅱ.讲授新课
［师］下面我们来做一做（出示投影片§5.5 A）
已知三角形的两边及其夹角.
求作这个三角形.
［师］如何求作这个图形呢？
［师生共析］需要先写出已知、求作，然后进行分析，最后画图形，写作法.
已知：线段a、c，∠α.
图5－145
求作：△ABC，使BC=a,AB=c,∠ABC=∠α.
图5－146
分析：假设这个三角形已作出，如图5－146.从图中可知，是两边夹角，所以可先作一条线段等于已知线段中的任一条，然后以所作的线段为角的一边，它的一端点为角的顶点，作角.使这个角等于已知角，再在角的另一边截取已知线段的另一条，最后连结，组成三角形.
［师］下面大家按老师的叙述步骤来作图.
（教师叙述作法，师生共画，完成之后，出示投影片§5.5 B）
作法	示范		1.作一条线段BC=a			2.以B为顶点，以BC为一边，作∠DBC=∠α			3.在射线BD上截取线段BA=c			4.连接AC.△ABC就是所求作的三角形.			［师］很好，将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
［生齐声］全等.因为两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
［师］同学们真棒.大家想一想：这个题还有没有其他的作法呢？
［生］有，先作出一个角等于已知角，然后再在角的两条边上分别截取线段等于已知线段.从而作出三角形.
［师］很好.哪位同学口述作法呢？
［生］1.作∠DBF=∠α
2.在射线BD上截取BA=c
在射线BF上截取BC=a
3.连接AC.
则：△ABC就是所求作的三角形.
图5－147
［师］这位同学叙述得真好.下面大家来根据作法画出相应的图形（出示投影片§5.5 C）
已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.
已知：∠α、∠β，线段c
图5－148
求作：△ABC，使∠A=∠α、∠B=∠β，BA=c.
请按照给出的作法作出相应的图形.
作法	图形		1.作∠DAF=∠α			2.在射线AF上截取线段AB=c			3.以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β.BE交AD于点C
△ABC就是所求作的三角形			［师］在画图时，要准确运用直尺和图规，并要注意保留作图痕迹.
［生］我们根据给出的作法，画出相应的图形:如图5－149：
图5－149
［师］同学们画得很准确，将你作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
［生］我所作的三角形与同伴作出的三角形进行了比较，它们全等.因为两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
［师］很好.下面同学们来独立作一个图形以巩固尺规作图的技能.
Ⅲ.课堂练习
课本 “做一做”3.（出示投影片§5.5 D）
已知三角形的三条边，求作这个三角形.
已知：线段a、b、c
图5－150
求作：△ABC,使AB=c，AC=b,BC=a.
（1）请写出作法并作出相应的图形.
（2）将你作出的三角形与同伴作的进行比较，它们全等吗？为什么？
答案：（1）作法及图形如下表.
（2）根据已知条件所作的三角形都是全等的.因为三边对应相等的两个三角形全等.
作法	图形		1.作一条线段BC=a			2.分别以B、C为圆心，以c,b为半径画弧，两弧交于A点			3.连接AB、AC，则△ABC就是所求作的三角形			Ⅳ.课时小结
本节课我们利用尺规作出一些三角形.
在几何作图中，通常先画出所要求作的图形的草图，然后根据草图把已知事项具体化；在求作中，通常先写出要作出什么图形，再写出这个图形符合什么条件.写作法时，一般不重复基本作法过程.如：作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角等.
几何作图的每一步作图都必须有根有据.
Ⅴ.课后作业
（一）课本习题5.11  1、2、3
（二）1.预习内容：
 2.预习提纲
（1）复习三角形全等的条件.
（2）如何利用三角形全等解决实际问题.
Ⅵ.活动与探究
我们经常能见到国徽、国旗以及军人帽徽上的五角星.图（1）中也有一个漂亮的五角星.你想画出它吗？
要想画一个很漂亮的五角星，需要先画出一个正五边形.如何画正五边形呢？可按下面的方法来画（如图（2））
1.作⊙O
2.作直径AC垂直于直径BD.
3.以OC的中点E为圆心，EB为半径画弧交OA于点F；
4.以BF为半径，从圆周上B点起依次截取就可得到正五边形的五个顶点.
连结正五边形所有的对角线，再稍加修饰就构成一个漂亮的五角星了.
图5－151
过程：让学生在画图的过程中，进一步掌握尺规作图的技能.
结果：（学生画出较好的五角星）
●板书设计
§5.5  作三角形
一、用尺规作图：
已知：线段a、c，∠α
图5－152
求作：△ABC，使BC=a,AB=c，∠ABC=∠α.
作法：1.作一条线段BC=a
2.以B为顶点，以BC为一边，作∠DBC=∠α
3.在射线BD上截取线段BA=c.
4.连接AC.
则△ABC就是所求作的三角形
二、课堂练习
三、课时小结
四、课后作业
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《作三角形》参考教案.doc