2011年北京市高级中等学校招生考试
数学试卷答案及评分参考
阅卷须知：
1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。
2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）  
题 号	1	2	3	4	5	6	7	8		答 案	Ｄ	C	Ｄ	B	A	B	A	B		二、填空题（本题共16分，每小题4分）
题 号	9	10	11	12		答 案	8		圆柱	0	15	1		三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．（本小题满分5分）
解：
= …………………………………………………………………4分
       = 
=． ……………………………………………………………………………5分
14．（本小题满分5分）
解：去括号，得 ．…………………………………………………… 1分
        移项，得 ． ………………………………………………………分
        合并，得 ．……………………………………………………………… 3分
        得 ．
        所以原不等式的解集是 ．…………………………………………………… 5分
15．（本小题满分5分）
解： 
=……………………………………………………………2分
=． ………………………………………………………………………3分
∵ ，
∴ ． ……………………………………………………………………4分
∴ 原式==0．……………………………………………………………5分
16．（本小题满分5分）
证明：∵ BE //DF，
　　　∴．…………………………………分
在△ABE和△FDC中
∴　△ABE≌△FDC． …………………………4分
∴　AE=FC．……………………………………5分
17．（本小题满分5分）
解：（1）∵ 点A在一次函数的图象上，
∴ ．………………………… 1分
∴ 点A的坐标为．……………………2分
∵ 点A在反比例函数的图象上，
∴ ．
∴ 反比例函数的解析式为．……… 3分
（2）点的坐标为．………………5分
18．（本小题满分5分）
解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米．………………………………1分
依题意，得 ．  ……………………………………………………2分
解得 ． ………………………………………………………………………3分
经检验，是原方程的解，且符合题意．……………………………………4分
答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米． ………………………………5分
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．（本小题满分5分）
解：∵ ，，
∴  AC∥DE．
又∵ CE∥AD，
∴ 四边形ACED是平行四边形．……………1分
∴ DE=AC=2．
在Rt△中，由勾股定理得 ．∵ D是BC的中点，
∴ ．…………………………………………………………… 2分
在Rt△ABC中，由勾股定理得 ． …………………3分∵ D是BC的中点，，
∴  EB=EC=4．……………………………………………………………………4分
∴ 四边形ACEB的周长．……………………5分
20．（本小题满分5分）（1）证明：连结AE．
∵  AB是⊙的直径，
∴  ． 
∴ ．
∵  AB=AC，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
即∠ABF = 90°．
∵  AB是⊙的直径，
∴ 直线BF是⊙O的切线．……………………………………………… 2分
（2）解：过点C作CG⊥AB于点G．
∵ ，，
∴ ．
∵ ，AB=5，
∴  BE==．
∵  AB=AC，，
∴ ．…………………………………………………………3分
在Rt△ABE中，由勾股定理得 AE=．
∴ ，．
在Rt△CBG中，可求得 ．
∴ AG=3．
∵ GC∥BF，  
∴ △AGC∽△ABF．
∴ ．
∴ ．……………………………………………………… 5分
21．（本小题满分5分）
解：（1）…………………………………………………………………1分
=17374
≈174(万辆)．万辆．………………2分
（2）如右图． …………………………3分
（3）（万吨）．372.6万吨．………………………5分
22．（本小题满分5分）
解：△BDE的面积等于 1 ． ………………………………1分
（1）如图．………………………………………………2分
     以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形是．……………………………………………3分
（2）以AD、BE、CF的长度为三边长的三角形的面积．………………5分
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题分，第25题分）
23．（本小题满分7分）
解：（1）∵ A、B是二次函数 （）的图象与x轴的交点，
∴ 令，即 =0． 
解得 ，．
又∵ 点A在点B左侧且，
∴ 点A的坐标为． …………………………2分
（2）由（1）可知点B的坐标为（，0）．
∵ 二次函数的图象与y轴交于点C，
∴ 点C的坐标为．
∵ ∠ABC=45°，
∴ =3．
∴ m=1． ……………………………………………4分
（3）．图象可知，一次函数图象与二次函数图象交点的横坐标分别为和2由此可得交点坐标为和．将交点坐标代入一次函数解析式得
           解得 
∴ 一次函数的解析式．…………………………………………7分
24．（本小题满分分）
（1）证明：．∵  AF平分∠BAD，
               ∴  ∠BAF=∠DAF． 
∵ABCD是平行四边形，
∴  AD∥BC，AB∥CD．
∴  ∠DAF=∠，∠BAF=∠F．
               ∴ ∠CEF=∠F． 
∴ CE=CF．…………………………………………………………………分（2）∠BDG= 45 °．………………………………………………………………………分
（3）连结GB、GE、GC．
∵ AB∥DC，∠ABC=120°，
∴ ∠ECF=∠ABC=120°． 
∵ FG∥CE且FG=CE，
∴ 四边形CEGF是平行四边形． 
 CE=CF，
∴CEGF是菱形．
∴ EG=EC∠GCF=∠GCE ==60°．∴ △ECG是等边三角形．
∴ EG=CG∠GEC=∠EGC=60°．	∴ ∠GEC =∠GCF．∴．AD∥BC及AF平分∠BAD∠BAE=∠AEB．∴ AB=BE．
ABCD中，AB=DC．∴ BE=DC． △BEG≌△DCG． 
∴ BG=DG，∠1=∠2．
∴．
∴ ．………………………………………7分
25．（本小题满分8分）解：（1）连结AD、DB，则点D在直线AE上，如图1．
∵ 点D在以AB为直径的半圆上，
∴ ∠ADB=90°．
∴ BD⊥AD．
在Rt△DOB中，勾股定理得．∵∥，
∴ 两条射线AE、BF所在直线的距离为．………………………………1分
（2）一次函数的图象与图形有一个公共点，b的取值范围；…………………………………………………………3分
一次函数的图象与图形有个公共点，b的取值范围．……………………………………………………………………分（3）AMPQ，M的位置，分以下四种情况讨论：
① 当点M在射线AE上时，如图2．
∵ A、M、P、Q四点按顺时针方向排列，
∴ 直线PQ必在直线AM的上方．
∴ P、Q两点都在上A、．
∴ ．
∵ AMPQ且AMPQ，
∴ ．
∴ ．
② 当点M在（不包括点D）上时，如图3．
∵ A、M、P、Q四点按顺时针方向排列，
∴ 直线PQ必在直线AM的下方．
此时不满足题意的平行四边形．
③ 当点M在上时，设的中点为R，OR//BF．i）当点M在（不包括R）上时，如图．
过点M作OR的垂线交于点Q，垂足为点S，可得S是MQ的中点．
连结AS并延长交直线BF于点P．
∵ O为AB的中点，可证S为AP的中点．
∴ 四边形AMPQ为满足题意的平行四边形．
∴  0x ．
ii）当点M在上时，如图．
直线PQ必在直线AM的下方．
此时，不存在满足题意的平行四边形．
④ 当点M射线BF（不包括B）上时，如图．
直线PQ必直线AM的下方．
此时，不存在满足题意的平行四边形．
综上，点M的横坐标x的取值范围或0x ．………………………8分
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图2
北京市2006-2010年
 私人轿车拥有量统计图
图6
图5
图3
图4
图1
图1
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