2011年北京市高级中等学校招生考试
  学  试  卷学校              　　　 姓名                     准考证号                考生须知	1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。	
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下各题四个，只有一个是．的绝对值是
A．             B．              C．           D．
2．第六次全国人口普查居住在城镇的人口达到665 575 306人．665 575 306用科学记数法表示（保留三有效数字）约为        B．       C．       D．
3．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A．等边三角形      B．平行四边形      C．梯形            D．矩形
4． 的值为
A．               B．              
  C．               D．
5．北京市今年6月某日部分区县的最高气温如下表：
区 县	大兴	通州	平谷	顺义	怀柔	门头沟	延庆	昌平	密云	房山		最高气温（℃）	32	32	30	32	30	32	29	32	30	32		则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是
A．32，32          B．32，30          C．30，32          D．32，31  
6．一个不透明的盒子中装有2白球个红球和个球除颜色外，．从这个盒子中随机摸出一个球，摸到球的概率为
A．             B．              C．          ． 的顶点坐标为
A．        B．     C．     D． 
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=，D是AB边上的一个动点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是   
A                B                    C                    D
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9． 若分式的值为0，则的值等于        ．
10．分解因式：             ．
11．若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是          ．
12．在右表中，我们把第i行第j列的数记为（其中i，j都是不大于5的正整数），对于表中的每个数规定如下：当≥时，；当时，．例如：当i=2，j=1时，．按此规定，_____；表中的25个数中，共有_____个1；计算  的值为_______．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算：．
14．解不等式：． 
15．已知，求代数式  的值．
16．如图，点A、C、B、D 在同一条直线上，BE //DF ，
，．
求证：．
17．的图象
与反比例函数的图象的一个交点为A（-1，n）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点的坐标．
18．列方程或方程组解应用题：．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
ABC中，，D是BC的中点，，CE∥AD．若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长．
20．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙分
别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，
且．
（1）求证：直线BF是⊙的切线；
（2）若AB=5，，求BC和BF的长．
21．以下是根据（1）2008年北京市私人轿车拥有量是多少万辆（结果保留三有效数字）？
（2）补全条形统计图；
（3）汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量为了解汽车碳排放量的情况，小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关如：一辆排量为1.6L的轿车，如果一年行驶1万千米，这一年，它的碳排放量约为2.7吨调查了他所居住小区的150辆私人轿车，不同排量的轿车数量如下表所示．如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，2010年北京市仅排量为1.6L的这类私人轿车(假设每辆车平均一年行驶1万千米)的碳排放总量约为多少万吨？
1.6	1.6	1.8	大于1.8		数量（辆）	29	75	31	15		
22．阅读下面材料：
小伟遇到这样一个问题：如图1，在梯形中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O ．若梯形的面积为1，试求以的长度为三边长的三角形的面积．
小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的△BDE即是以的长度为三边长的三角形（如图2）．
请你回答：图2中△BDE的面积等于        ．
如图3，△ABC的三条中线分别为AD、BE、CF．
（1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD、BE、CF的长  
度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；
（2）若△ABC的面积为1，则以AD、BE、CF的长度为三边  
长的三角形的面积等于         ．
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．在平面直角坐标系xOy中，二次函数  （）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．
（1）求点A的坐标； 	
（2）当∠ABC=45°时，求m的值； 
（3）已知一次函数 ，点是x轴上的一个动点．在（2）的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数（）的图象于点N．若只有当－2＜n＜2时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式．
24．在ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．
（1）在图1中证明CE=CF；
（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；
（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连结DB、DG（如图3），求∠BDG的
度数．
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把由两条射线AE、BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C．A（-1，0）B（1，0）AE∥BF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上．
（1）求两条射线AE、BF所在直线的距离；
（2）一次函数的图象与图形C有一个公共点，b的取值范围；
一次函数的图象与图形C有两个公共点，b的取值范围
（3）已知AMPQ（四个顶点A、M、P、Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围．
数学试卷   第 2 页 （共 6页）
图3
北京市2006-2010年                         北京市2006-2010年
私人轿车拥有量的年增长率统计图                私人轿车拥有量统计图
图2
图1
备用图
图2
图3
图1

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