人教版八年级（下册） 第十九章四边形 19.1平行四边形（第3课时） A B C D O 平行四边形的两组对边分别相等； 平行四边形的两组对角分别相等； 平行四边形的对角线互相平分。 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2、我们学习了平行四边形的哪些性质？ 1、什么是平行四边形？ 平行四边形的两组对边分别相等； 平行四边形的两组对角分别相等； 我们得到的这些逆命题都成立吗？我们一起探讨一下吧： 平行四边形的对角线互相平分。 思考：我们已经学习了平行四边形的这些性质，那么它们的逆命题各是什么呢？ 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； B C A D B C A D O           如图1，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它的形状改变，在图形的变化的过程中，它一直是一个平行四边形吗？           如图2，将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？  图1 图2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形这个判定方法，我们如何证明？ A B C D     证明：连接AC， 所以AB∥DC，AD∥BC。 4 1 2 3 所以∠1=∠2， ∠3=∠4。 AC=CA(公共边)， 所以△ABC ≌ △CDA (SSS)。   AD=BC(已知)，  已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形 . AB=CD(已知)， 在△ABC 和△CDA中，  所以四边形ABCD是平行四边形。 对角线互相平分的四边形是平行四边形。  已知，如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形。 A B C D 1 2 3 4 O 同理可证AB=DC △ADO ≌△CBO  AD=CB OA=OC     证明： 平行四边形的这个判定方法，又该如何证明呢？  OB=OD ∠AOD=∠COB 四边形ABCD是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形这个判定方法，又怎么证明呢？ A B C D     证明： 所以AB∥DC，AD∥BC。 ∠A+∠B+∠C+∠D=360°。    已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，  ∠ B=∠D ，求证：四边形ABCD是平行四边形 . 在四边形ABCD中，  所以四边形ABCD是平行四边形。 因为∠A=∠C， ∠B=∠D， 所以∠A+∠D=180°，       ∠A+∠B=180°。 A B C D O 两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； AD∥BC    AB∥DC AD=BC    AB=DC ∠BAD=∠BCD   ∠ABC=∠ADC 四边形ABCD是平行四边形 如图，用符号表示如下： 平行四边形有哪些判定方法？ 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 OA=OC    OB=OD 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD是平行四边形 又OB=OD， 证明： 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以OA=OC， OB=OD。 因为AE=CF， 所以OE=OF。 所以四边形BFDE是平行四边形。 C B O D A F E 你还有其他的证明方法吗？         例3 如图   ABCD的对角线AC、BD相交 于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF，求证:   四边形BFDE是平行四边形。                如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，图中有哪些互相平行的线段？ F A B C D E 解：图中互相平行的线段有：AB//DC//EF， AD//BC， DE//CF  AD∥BC  AB=DC  AD=BC 四边形ABCD是平行四边形 AB∥DC DC∥EF  DC=EF  DE=CF 四边形CDEF是平行四边形 DE∥CF AB∥ DC∥EF 理由如下： 今 日 作 业 课本P91习题19.1第4题，第5题。 再     见 
19.1 平行四边形 （第3课时）19.1.2平行四边形的判定（1）.ppt