人教版八年级（下册） 第十九章四边形 19.3  梯形（第2课时） 2.等腰梯形的性质 性    质 逆 命 题        角   对角线  等腰梯形同一底上的两个角相等 等腰梯形的对角线相等 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 对角线相等的梯形是等腰梯形 知识回顾 1、定义：                    叫做等腰梯形. 两腰相等的梯形 命题：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 定理：     A                  D  B                          C 在梯形 ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C .  已知： 求证： 梯形ABCD是等腰梯形 E 1  证明方法一: 过点A作AE∥CD交BC于点E，  所以∠1 = ∠C 。  因为∠B=∠C， 所以∠1=∠B．　 所以AE＝AB． 又因为AD∥BC， 所以四边形AECD是平行四边形。　所以AE＝CD。 所以AB=DC． 所以梯形ABCD是等腰梯形。 F E 证明方法二： 分别过A、D两点作            AE⊥BC， DF⊥BC，垂足分别为E、F 。 再证明△ABE≌△DCF即可。 E 证明方法三：     延长BA、CD相交于点E， 利用“等角对等边”分别证明 EB=EC，EA=ED， 从而得到AB=DC 。       求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。     A                  D   B                          C E  在梯形 ABCD中，AD∥BC，AC＝BD .  已知： 求证： 梯形ABCD是等腰梯形 1 2 定理：对角线相等的梯形是等腰梯形。 证明：过点D作DE∥AC，           交BC的延长线于点E， 因为AD∥BC， 所以 四边形ACED为 平行四边形。所以 AC=DE ．  因为AC=BD ， 所以 DE=BD 。所以∠1=∠E。 因为DE∥AC ， 所以∠2=∠E 。所以∠1=∠2。 又 AC=DB，BC=CB，  所以ΔABC≌ΔDCB。 所以 AB=CD．所以 梯形ABCD是等腰梯形．  等 腰 梯 形 性    质 判       定        角   对角线  等腰梯形同一底上的两个角相等 等腰梯形的对角线相等 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 对角线相等的梯形是等腰梯形 梯形中常用的辅助线  2、如图，四边形ABCD由三个全等的等边 三角形组成，它是一个等腰梯形吗？为什么？ A B C D E 第2题 1、如图，梯形ABCD中， AD∥BC，∠A与∠C互补，求证：梯形ABCD是等腰梯形。 A B C D 第1题 课堂练习一 3、已知等腰梯形ABCD， AD∥BC，AB=CD，∠B=60°，AD=13cm，BC=37cm，则这个等腰梯形的周长为______。    课堂练习二 98cm A B C D E 60° 小 结 1、等腰梯形的判定方法：      两腰相等的梯形      同一底上两个角相等的梯形     是等腰梯形      对角线相等的梯形 2、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形、矩形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想．  堂堂清 1、在四边形ABCD中AD∥BC，但AD≠BC，若使它成为等腰梯形，则需添加的条件是_____（填一个正确的条件即可）。 2、等腰梯形下、上底差等于一腰的长，那么腰长与下底的夹角是（    ）.        A.5°  B.60°  C.45°  D.30° 3、如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E。    求证：四边形AECD是等腰梯形。  A B C D E 思考题： 如图，梯形ABCD中， AD∥BC，AB=CD，    对角线AC⊥BD，AD=4，BC=10，   求梯形ABCD的面积。 A B C D 今 日 作 业 课本P110习题第7题，第10题。 再     见 
19.3 梯形 （第2课时）等腰梯形的判定.ppt