已知：在△ABC中，∠B＝∠C求证：AB＝AC * * 2.3等腰三角形的判定 1.等腰三角形的两腰相等； 2.等腰三角形的两个底角相等,（简称“在同一个三角形中，等边对等角”）  3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。（简称“等腰三角形三线合一”） 4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴是底边的中垂线。 温故而知新 等腰三角形有哪些特征呢？ A B C D 如图所示,量出AC的长,就可知道河的宽度AB,你知道为什么吗? 探索思考  任画线段BC，分别以点B和点C为顶点，以BC为一边，在BC的同侧画两个相等的角，两角的终边相交A点．因此，在△ABC中，∠B＝∠C．量一量， AB与AC相等吗？ A B C     如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.    (在同一个三角形中,等角对等边) A B C 已知 在同一个三角形中，等角对等边 如果一个三角形有两个角相等， 那么这个三角形是等腰三角形。  在△ABC中，  A B C ∵∠B=∠C (         )  ∴ AC=AB.                                    (                                                       ) 用几何语言表示为： 这又是一个判定两条线段相等根据之一.  归纳总结   问：如图,下列推理正确吗?  A B C D 2 1 ∵∠1=∠2                ∴ BD=DC （等角对等边） ∵∠1=∠2                ∴ DC=BC A B C D 2 1 （等角对等边） 错，因为都不是在同一个三角形中。 C B A D 1 2 练一练 1.在△ABC中, 已∠A=40°,∠B=70°,判断△ABC是什么三角形,为什么? 2.已知：如图， ∠A= ∠DBC =360，∠C=720。计算∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三角形？   三、范例讲解： 生活实例：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A, B之间的距离。小明想出了一个方法：从点A出发，沿着与直线AB成60 °角的AC方向前进至C , 在C处测得∠ C= 30 °，量出AC的长，它就是河的宽度。这个方法正确吗？请说明理由。 30 ° A B C D 60 ° 想一想：还有其它测量河宽的方法吗？ 例：如图,BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高,DE∥BC, 交AB于点E, 判断△BDE是不是等腰三角形?   A B C D E  等    腰      三    角     形   判       定 性质与边角关系 概   念 图    形 名称 A B C 有两边相等的三角形是等腰三角形。 2.等边对等角, 3. 三线合一。 4.是轴对称图形. 2.等角对等边, 1.两边相等。 1.两腰相等.         小结 思考探究：在△ABC中,已知 AB =AC ,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F. （1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由. （2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有，是什么关系? F E 0 B C A AB≠AC B 0 C A E F 已知:如图,在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACE并交于点D,过F作 DF∥BE 则线段FD，BF，CG之间又会有什么关系？若有请写出关系式，并说明理由。   开启        智慧 
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