2002年瓯海中学理科实验班选拔考试数学试卷
考生须知：本试卷满分120分，考试时间100分钟。
一．填空题：(本题有10小题,每小题4分,共40分。)
化简：           。
规定两数通过运算得到，即。例如，。若不论是什么数时，总有，则         。
一次函数的图象如图所示，则的面积等于          。
已知：如图，四点对应的实数都是整数，若点对应于实数，点对应于实数，且，那么数轴上的原点应是        点。     
已知一个梯形的四条边长分别为1，2，3，4，则此梯形面积等于           。
如图，直角中，绕点旋转至的位置，此时点恰落在上，且与交于点，那么        度。
如图，是同一平面内的两条相交直线，它们有一个交点。如果在这个平面内，再画第三条直线，那么这三条直线最多可有    个交点；如果在这个平面内再画第4条直线，那么这4条直线最多可有      个交点。由此，我们可以猜想：在同一平面内，6条直线最多可有     个交点，（为大于1的整数）条直线最多可有                                 个交点（用含的代数式表示）。
有左、中、右三个抽屉，左边的抽屉里放5个白球，中间的抽屉里放1个红球与1个白球，右边的抽屉里放2个红球与1个白球，则从三个抽屉里任取一个是红球的概率是________  。
已知则        。
如图，正方形的边长是1，为延长线上一点，连则的值为          。
二．选择题：(本题有5小题,每小题4分,共20分。每小题只有一个符合题意的答案)
如果是锐角，那么的值是                                   （     ）
（）小于1   （）等于1  （）大于1     （）任意实数。
使不等式成立的的取值范围是                                     （     ）
（）    （）  （）  （）以上答案都不对。
以半径为1的圆内接正三角形，正方形，正六边形的边心距为三边作三角形，则       （    ）
（）不能构成三角形               （）这个三角形是等腰三角形
（）这个三角形不是直角三角形     （）这个三角形是直角三角形。
如图，直角梯形中，若腰上有一点，这样的点有（     ）个
（）0   （）1   （）2        （）无数。
三种物质的质量与体积关系如图所示，表示物质的密度，由图可知        （    ）
（）；
（）；
（）；
（）。
三．解答题：(本题有5小题,,共60分。)
（本题12分）设是关于的方程（是非负整数）的两个不相等的实数根，一次函数与反比例函数的图象都经过，
求的值；
求一次函数和反比例函数的解析式。
（本题12分）如图，梯形中，分别是的中点，直线分别交的延长线于试求的长。
（本题12分）如图，设是直角三角形，点在斜边上，，已知圆过点相交于，与相切于的中点，
求证：。
（本题12分）在中，
若角的值；
若角，试比较大小，说明理由；
若此三角形为任意锐角三角形，能否判断出的大小？若能，请证明你的结论；若不能，请说明理由。
（本题12分）学校暑期组织教工到地旅游，人数估计在10至25人之间，甲，乙两旅行社的服务质量相同，且组织到地旅游的价格都是每人2000元，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠，问该学校应如何合理组织安排此次活动，使其支付的旅游费用较少？
2002年理科实验班选拔考试数学试卷参考答案
填空题：
 1、4-2a  2 、  3、- am 4、C 5、 6、93 7、3,6,15,1+2+ ---+(n-1)
8、   9、2   10、1
选择题： 
11、C  12、D  13、D   14、C    15、B
解答题：
16、1）K = 1    2）y = -x + 4 ;y = 
17、解：连接BD  AD∥BC , AE = EB 
	GB = AF = AD  =    
 =  =  	
    	FD ∥ GB 且 FD = GB  FDBG为平行四边形 BD ∥ GH
 又ABCD 为等腰梯形 BD = AC =28  GH = 36
18、证：过D作DE  AC于E
    	BAC = 90  DE∥AB       
 AB切圆于G   AG2 = AF.AC又 AG = AB AB2 = AF.AC
   Rt△AED ∽Rt△ABF
 EAD = ABF    EAD + DAB = 90
 ABF + DAB = 90  即 AD  BF
19、1）sinB =  2) cosA   sinB 3)cosA+cosB+cosC  sinA+sinB+sinC
20、1）当人数为10---15时，选甲 2）当人数为16时，甲、乙都可
    3）当人数为17---25时，若答“选甲”，不给满分。若答“17----19人选乙；20---25人时，将人员分为两组同游，可两次享受乙的优惠”可给满分。
5
姓名＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿座号＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿中考准考证号＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
…………………………………………装…………………………………………订…………………………………………线…………………………………………
O
y
A
B
A
B
D
A′
C′
C
B
E
C
A
D
P
D
C
A
B
P
V(米3)
O
C
A
B
1
0.5
1000
1.5
m(千克)
G
C
A
B
D
F
E
H
G
C
A
B
D
F

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