第十七届“希望杯”全国数学邀请赛
初二　　第1试
2006年3月19日　　　上午：30至10：00
学校______________班__________学号__________姓名__________辅导教师________成绩__________
一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内．
1．实数m＝20053－2005，下列各数中不能整除m的是（　　）
（A）
2．a，b，c，d是互不相等的正整数，且abcd＝441，那么a＋b＋c＋d的值是（　　）
（A）
3．三角形三边的长都是正整数，其中最长边的长为10，这样的三角形有（　　）
（A）
4．已知m，n是实数，且满足m2＋2n2＋m－n＋＝0，则－mn2的平方根是（　　）
（A）	（C）	（D）±
5．某校初一、初二年级的学生人数相同，初三年级的学生人数是初二年级学生人数的．已知初一年级的男生人数与初二年级的女生人数相同，初三年级男生人数占三个年级男生人数的，那么三个年级女生人数占三个年级学生人数的（　　）
（A）	（C）	（D）
6．如图1，点E、F、G、H、M、N分别在△ABC的BC、AC、AB边上，且NH∥MG∥BC，ME∥NF∥AC，GF∥EH∥AB．有黑、白两只蚂蚁，它们同时同速从F点出发，黑蚁沿路线F→N→H→E→M→G→F爬行，白蚁沿路线F→B→A→C→F爬行，那么（　　）
（A）
7．一个凸多边形截去一个角后形成的多边形的内角和是2520°，则原多边形的边数是（　　）
（A）
8．Let a be integral part of  and b be its decimal part．Let c be the integral part of  and d be the decimal part.．if ad－bc＝m，the（　　）
（A）
（英汉词典：integral part 整数部分；decimal part 小数部分）
9．对a，b，定义运算“＊”如下：a＊b＝已知3＊m＝36，则实数m等于（　　）
（A）	（B）4	（C）±2	（D）4或±2
10．将连续自然数1，2，3，…，n（n≥3）的排列顺序打乱，重新排列成a1，a2，a3，…，an．若(a1－1)(a2－2)(a3－3)…(an－n)恰为奇数，则（　　）
（A）
二、A组填空题（每小题4分，共40分）
11．已知a、b都是实数，且a＝，b＝，b＜＜2a，那么实数x的取值范围是_________．
12．计算－20062的结果是__________．
13．已知x＝2＋1，则分式的值等于__________．
14．一个矩形各边的长都是正整数，而且它的面积的数量等于其周长的量数的2倍，这样的矩形有__________个．
15．Suppose that in Fig.2，the length of side of square ABCD is 1，E and F are mid－points of CD and AD respectively ，GE and CF intersect at a point P．Then the length of line segment CP is __________．
（英汉词典：figure（缩写Fig.）图；length 长度；square 正方形；mid－point中点；intersect 相交；line segment 线段）
16．要使代数式有意义，实数x的取值范围是____________．
17．图3的梯形ABCD中，F是CD的中点，AF⊥AB，E是BC边上的一点，且AE＝BE．若AB＝m（m为常数），则EF的长为__________．
18．A，n都是自然数，且A＝n2＋15n＋26是一个完全平方数，则n等于__________．
19．一个长方体的长、宽、高均为整数，且体积恰好为2006cm3，现将它的表面积涂上红色后，再切割成边长为1cm的小正方体，如果三面为红色的小正方体有178个，那么恰好有两面为红色的小正方体有________个．
20．一条信息可以通过如图4所示的网络按箭头所指方向由上往下传送，例如到达点C2的信息可经过B1或B2送达，共有两条途径传送，则信息由A点传送到E1、E2、E3、E4、E5的不同途径共有________条．
三、B组填空题（每小题8分，共40分．每小题两个空，每空4分．）
21．某学校有小学六个年级，每个年级8个班；初中三个年级，每个年级8个班；高中三个年级，每个年级12个班．现要从中抽取27个班做调查研究，使得各种类型的班级抽取的比例相同，那么小学每个年级抽取________个班，初中每个年级抽取________个班．
22．矩形ABCD中，AB＝2，AB≠BC，其面积为S，则沿其对称轴折叠后所得的新矩形的对角线长为__________或__________．
23．已知m，n，l都是两位正整数，且它们不全相等，它们的最小公倍数是385，则m＋n＋l的最大值是__________，最小值是__________．
24．某工程的施工费用不得超过190万元．该工程若由甲公司承担，需用20天，每天付费10万元；若由乙公司承担，需用30天，每天付费6万元．为缩短工期，决定由甲公司先工作m天，余下的工作由乙公司完成，那么m＝________，完工共需要__________天．
25．将2006写成n（n≥3）个连续自然数的和，请你写出两个表达式：
（1）__________________________________；（2）__________________________________．
第十七届“希望杯”全国数学邀请赛
答案·评分标准
初二　　第1试
1．答案
（1）选择题
题　号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		答　案	D	B	D	B	C	C	D	A	A	A		（2）A组填空题
题　号	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20		答　案	＜x＜3	2005	2	3		－4≤x＜－1		23	1824	16		（3）B组填空题
题　号	21	22	23	24	25		答　案	2；2	；	209；57	10；25	不唯一		2．评分标准
（1）第 1～10题：答对得4分；答错或不答，得0分．
（2）第11～20题：答对得4分；答错或不答，得0分．
（2）第21～25题：答对得8分，每个空4分；答错或不答，得0分．
图4
图3
图2
图1

2006年第十七届（希望杯）全国数学邀请赛（初二第一试）.doc