2006年杭州市“思维数学”夏令营
数学竞赛试题卷
同学们请注意：
本试题卷共有三大题20个小题，满分120分，考试时间90分钟.
把解答做在答题卷的对应题次上, 做在试题卷上无效; 竞赛结束后, 只须上交答题卷, 试题卷请自己保管, 供老师讲评试卷时使用.
3. 竞赛结果及试卷评分标准, 可登录网max.book118.com询、下载.
一. 选择题 (本题有10个小题, 每小题4分, 共40分)
1.  是方程  的解, 则的取值是  (   )
   (A) 4          (B) –4         (C) –6          (D) 6
2. 有一个寓言: 驴子和骡子一起驮着货物上路, 每袋货物的重量是相同的. 驴子抱怨负担太重, 骡子说: 你抱怨啥啊, 如果你给我1袋, 那我所负担的就是你的2倍; 如果我给你1袋, 我们才恰好驮的一样多! 那么驴子原来所驮货物的袋数是  (   )
  (A) 4             (B) 5              (C) 6             (D) 7
3. 甲, 乙两校初中三个年级的学生数比例如右扇形图表示, 那么可以知道 （   ）
                    甲校                  乙校
                              (第3题)
甲校九年级人数比乙校九年级人数少        
甲校八年级人数和乙校七年级人数一样多 
甲校八年级人数比七,九年级人数的平均数少
乙校七年级人数比八,九年级人数的平均数        
       多
    (第4题)
4. 如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成
的, 则每次旋转的度数可以是  (   )
  (A)        (B)         (C)         (D) 
5. 已知, 化简的结果是  (   )
  (A)      (B)       (C)       (D) 
6. 某住宅小区六月份中1日至6日每天
用水量变化情况如图所示，那么这6天的
平均用水量是  (   )
  (A) 30吨        (B) 31吨        
  (C) 32吨        (D) 33吨
7. 用 “▲” “●” “◆”分别表示三种物体的重量, 若
那么, ▲,●,◆ 这三种物体的重量比为  (   )
  (A) 2:3:4       (B) 2:4:3       (C) 3:4:5        (D) 3:5:4
               (第8题)
8. 将正偶数按右表排成5列.
根据这样的排列规律, 2006应该在  (   )
第250行第2列  
(B) 第250行第4列 
(C) 第251行第2列  
(D) 第251行第4列
9. 时钟的表面为圆形, 在它的圆周上有12个用于表示整点的等分点. 以这些等分点为顶点的矩形共有  (   )
  (A) 6个         (B) 12个        (C) 15个        (D) 18个
     (第10题)
10. 有一塔形几何体由若干个正方体构成, 构成方式如图所示: 上层正方体底面的四个顶点恰好是下层正方体上底面各边的中点. 已知最底层正方体的棱长为2, 且该塔形几何体的全面积(含最底层正方体的底面面积)超过39, 则该塔形中正方体的个数至少是  (   )
  (A) 4      (B) 5      (C) 6      (D) 7
二. 填空题 (本题有5个小题, 每小题6分, 共30分)
11. 有4个正方形的边长分别为, 其面积之和记为; 另有4个正方形的边长分别为, 其面积之和记为. 则的关系为 ____ (填“＞”或“＜”或“＝”).
12. 如图所示，直线，则∠        度．
             (第13题)
13. 如图，AD是直角△ABC ()的角平分线，EF⊥AD于D，与AB及AC的延长线分别交于 E，F，写出图中的一对全等三角形是 ______________ ;
一对相似三角形是 ______________ .
14. 如果取2或3时, 分式没有意义, 那么实数_______.
15. 在一条数轴上有一只跳虫从原点出发, 在数轴上跳动, 每次向正方向或负方向跳一个单位. 经过5次跳动, 跳虫落在3这点(允许重复过此点). 那么这只跳虫不同的运动方法的种数共有 _____ 种.
三. 解答题 (本题有5个小题, 每小题10分, 共50分)
16. (本题10分)
 随着科学研究的不断深入，越来越需要更多的长度单位. 例如，天文学家常用一种“光尺”，叫做“光年”作单位，用来测量很远的距离. 1光年就是光线在1年里所走过的距离，约为9.5×1012千米. 天文学家也把太阳到地球这段距离当成一个单位，叫做“天文单位”（AU），作为测量太阳系天体之间距离的“尺子”，如冥王星距离太阳为39.87天文单位. 天文学家还使用一种更大的“量天尺”——“秒差距”（pc），1秒差距等于206265天文单位或3.2616光年.
请你借助于你的计算器, 把“秒差距” 和“天文单位”换算成千米(结果保留4个有效数字).
17. (本题10分)
    请将四个全等直角梯形(如图)，拼成一个平行四边形，并画出两种不同的拼法示意图(拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法)．
18. (本题10分)
  有下面3个结论: ① 存在两个不同的无理数, 它们的积是整数; ② 存在两个不同的无理数, 它们的差是整数; ③ 存在两个不同的非整数的有理数, 它们的和与商都是整数.
  先判断这3个结论是正确还是错误, 如果正确, 请各举出一个例子.
19. (本题10分)
从一副扑克牌中取出两组牌，分别是红桃1、2、3、4和梅花1、2、3、4、5. 将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和是一个平方数的概率是多少？请你用列举法（列表或画树状图）加以分析说明.
20. (本题10分)
    某年级进行数学竞赛，评出一等奖4人，二等奖6人，三等奖20人，年级组决定给获奖的学生发奖品，同一等次的奖品相同(不同等次的奖品不相同)，并且只能从下表所列物品中选取一件:
品名	足球	排球	羽毛球拍	文具盒	相册	钢笔	圆规	笔记本	圆珠笔		单价(元)	32	20	16	10	8	5	4	3	2		
(1)如果获奖等次越高，奖品单价就越高，那么年级组最少要花多少钱买奖品？
(2)若要求一等奖的奖品单价是二等奖的2倍，二等奖的单价是三等奖的2倍，在花费不超过200元的前提下，有几种购买方案? 花费最多的一种需用多少钱?   
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