2006年宁波市重点中学提前招生数学试卷
班级__________学号__________姓名______________得分______________
1．已知关于x的方程mx＋2＝2(m－x)的解满足｜x－｜－1＝0，则m的值是	（　　）
（A）10或	（B）10或－	（C）－10或	（D）－10或
2．设直角三角形的三边长分别为a、b、c，若c－b＝b－a＞0，则	（　　）
（A）	（B）	（C）	（D）
3．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x％，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x％，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了	（　　）
（A）2x％	（B）1＋2x％	（C）(1＋x％)x％	（D）(2＋x％)x％
4．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另－个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是	（　　）
（A）a＞b	（B）a＜b	（C）a＝b	（D）与a和b的大小无关
5．若D是△ABC的边AB上的一点，∠ADC＝∠BCA，AC＝6，DB＝5，△ABC的面积是S，则△BCD的面积是	（　　）
（A）	（B）	（C）	（D）
6．如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是	（　　） 
（A）50　　　（B）62　　　（C）65　　　（D）68
7．如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左图轮子上方的箭头指着的数字为a，右图轮子上方的箭头指着的数字为b，数对（a，b）所有可能的个数为n，其中a＋b恰为偶数的不同数对的个数为m，则m/n等于	（　　）
（A）　　　（C）（D）
（A）AB上	（B）BC上	（C）CD上	（D）DA上
9．已知与和等于，则a＝________，b＝________．
10．如图，AD是△ABC的中线，E是AD上的一点，且AE＝AD，CE交AB于点F．若AF＝1.2cm，则AB＝________cm．
11．在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点O，若AC＝5，BD＝12，中位线长为，△AOB的面积为S1，△COD的面积为S2，则＝________．
12．已知矩形A的边长分别为a和b，如果总有另一矩形B，使得矩形B与矩形A的周长之比与面积之比都等于k，则k的最小值为________．
13．如图，AB∥EF∥CD，已知AC＋BD＝240，BC＝100，EC＋ED＝192，求CF．
14．已知x、y均为实数，且满足xy＋x＋y＝17，x2y＋xy2＝66，求x4＋x3y＋x2y2＋xy3＋y4的值．
15．将数字1，2，3，4，5，6，7，8分别填写到八边形ABCDEFGH的8个顶点上，并且以S1，S2，…，S8分别表示（A，B，C），（B，C，D），…，（H，A，B）8组相邻的三个顶点上的数字之和．
（1）试给出一个填法，使得S1，S2，…，S8都大于或等于12；
（2）请证明任何填法均不可能使得S1，S2，…，S8都大于或等于13．
2006年宁波市重点中学提前招生数学试卷
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12		A	C	D	A	C	A	C	A	2	6				　
15．(1)不难验证，如图所示填法满足．s1，s2，…s8都大于或等于12．
  (2)显然，每个顶点出现在全部8组3个相邻顶点组的3个组中，所以有s1＋S2＋…＋S8＝  (1＋2＋3＋…＋8)·3＝108．13，因13·8＝104，所以至多有108－104＝4个组的三数之和大于13．由此我们可得如下结论：(1)相邻两组三数之和一定不相等．设前一组为(i，j，k)，后一组为(j，k，l)．若有i＋j＋k＝j＋k＋l，则l＝i，这不符合填写要求；(2)每组三数之和都小于或等于14．因若有一组三数之和大于或等于15，则至多还有另外两个组，其三数之和大于13，余下5个组三数之和等于13，必有相邻的两组相等，这和上述结论(1)不符．因此，相邻两组三数之和必然为13或14．不妨假定1填在B点A点所填为i，C点所填为j．(1)若S1＝i＋1＋J＝13，则．s2＝1＋j＋l＝14，S3＝j＋l＋k＝13，因J＞1，这是不可能的．(2)若sl＝i＋1＋j＝14，则S2＝1＋j＋(i－1)＝13，S＝j＋(i－1)＋2：14，s4＝(i－1)＋2＋(j－1)＝13，这时S5＝14，只能是S＝2＋(j－1)＋i，i重复出现：所以不可能有使得每组三数之和均大于或等于13的填法．
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