2007年中考试题分类汇编（方案设计）
一、图案设计
1、（2007四川乐山）认真观察图（10.1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：
（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征．
特征1：_________________________________________________；
特征2：_________________________________________________．
（2）请在图（10.2）中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征
解：（1）特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些图形的面积都等于4个单位面积；等	6分
（2）满足条件的图形有很多，只要画正确一个，都可以得满分．	9分
2、（2007福建福州）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的的设计图案．
提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种．
解：以下为不同情形下的部分正确画法，答案不唯一．（满分8分）
3、（2007哈尔滨）现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合（如图1、图2、图3）．
分别在图1、图2、图3中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形．
要求：
（1）在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形；
（2）裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙；
（3）所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合．
解：
二、代数式中的方案设计
4、（2007辽宁大连）某班级为准备元旦联欢会，欲购买价格分别为2元、4元和10元的三种奖品，每种奖品至少购买一件，共买16件，恰好用50元。若2元的奖品购买a件。
(1)用含a的代数式表示另外两种奖品的件数；
(2)请你设计购买方案，并说明理由。
三、解直角三角形中的方案设计
5、（2007湖北潜江）经过江汉平原的沪蓉(上海—成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得.  
  （1）求所测之处江的宽度（）；
  （2）除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形.
解：（1）在中，，
∴（米）
答：所测之处江的宽度约为248米……………………………………………………（3分）
（2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识
来解决问题的，只要正确即可得分.
四、统计知识中的方案设计
6、（2007江西）某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）：
方案1  所有评委所给分的平均数．
方案2  在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数．
方案3  所有评委所给分的中位数．
方案4  所有评委所给分的众数．
为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．下面是这个同学的得分统计图：
（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；
（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分．
解：（1）方案1最后得分：；	1分
方案2最后得分：；	2分
方案3最后得分：；	3分
方案4最后得分：或．	4分
（2）因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不能反映这组数据的“平均水平”，
所以方案1不适合作为最后得分的方案．	6分
因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案．
五、方程、函数中的方案设计
7、（2007山东济宁）某小区有一长100m，宽80cm的空地，现将其建成花园广场，设计图案如下，阴影区域为绿化区(四块绿化区是全等矩形)，空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50m，不大于60m。预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元。
(1)设一块绿化区的长边为xm，写出工程总造价y与x的函数关系式(写出x的取值范围)；
(2)如果小区投资46.9万元，问能否完成工程任务，若能，请写出x为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由。(参考值：)
8、（2007广东梅州）梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）．
（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你能过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；
（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．
解：（1）（分钟），，
    不能在限定时间内到达考场．	4分
    （2）方案1：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外4人的相遇处再载他们到考场．	5分
    先将4人用车送到考场所需时间为（分钟）．
    0.25小时另外4人步行了1.25km，此时他们与考场的距离为（km）
    	7分
    设汽车返回后先步行的4人相遇，
    ，解得．
    汽车由相遇点再去考场所需时间也是．	9分
    所以用这一方案送这8人到考场共需．
    所以这8个个能在截止进考场的时刻前赶到．	10分
    方案2：8人同时出发，4人步行，先将4人用车送到离出发点的处，然后这4个人步行前往考场，车回去接应后面的4人，使他们跟前面4人同时到达考场．	6分
    由处步行前考场需，
    汽车从出发点到处需先步行的4人走了，
    设汽车返回（h）后与先步行的4人相遇，则有，解得，
	8分
    所以相遇点与考场的距离为．
    由相遇点坐车到考场需．
    所以先步行的4人到考场的总时间为，
    先坐车的4人到考场的总时间为，
    他们同时到达，则有，解得．
    将代入上式，可得他们赶到考场所需时间为（分钟）．
    ．
他们能在截止进考场的时刻前到达考场
六、不等式中的方案设计
9、（2007山东青岛）某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶，解答下列问题：
（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；
（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低？
原料名称
饮料名称	甲	乙		A	20克	40克		B	30克	20克		
解：⑴ 设生产A种饮料x瓶，根据题意得：解得20x≤40．
因为其正整数解共有21个符合题意的生产方案有21种．    
⑵ 根据题意得y＝2.6x＋2.8(100－x)整理得y＝－0.2x＋280      
∵k＝－0.2＜0
∴y随x的增大而减小
∴当x＝40时成本总额最低．，装运B种脐橙的车辆数为，求与之间的函数关系式；
（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值。
解：（1），装运B种脐橙的车辆数为，那么装运C种脐橙的车辆数为，则有：
   整理得：
（2）由（1）知，装运A、B、C三种脐橙的车辆数分别为、、，由题意得：，解得：4≤≤8，因为为整数，所以的值为4、5、、7、8，所以安排方案共有5种。
方案一：装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车；
方案二：装运A种脐橙5车，B种脐橙10车，C种脐橙5车；
方案三：装运A种脐橙6车，B种脐橙8车，C种脐橙6车；
方案四：装运A种脐橙7车，B种脐橙6车，C种脐橙7车；
方案五：装运A种脐橙8车，B种脐橙4车，C种脐橙8车；
∵  ∴W的值随的增大而减小
要使利润W最大，则，故选方案一
＝1408（百元）＝14.08（万元）
     答：当装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车为14.08万元。
两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．
（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．
（2）若搭配一个种造型的成本是800
2007年全国中考数学试题分类汇编（方案设计）.doc