2007年中考试题汇编（规律探索问题）
一、选择题
1、（2007山东济宁）如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（   ）。B
2、（2007江苏泰州）按右边方格中的规律，在下面4个符号中选择一个填入方格左上方的空格内（    ）A
3、（2007湖南湘潭）为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：
按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（    ）A
A．		B．		C．		D．
4、（2007湖南株州）某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（　　）C
     A. 31             B. 33              C. 35             D. 37  
二、填空题
1、（2007辽宁沈阳）有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为　　　　　　　．
2、（2007重庆）将正整数按如图所示的规律排列下去。若用有序实数对（，）表示第排，从左到右第个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是         。23
3、（2007福建晋江）试观察下列各式的规律，然后填空：
……
则_______________。。
4、（2007内蒙古赤峰）观察下列各式：
……
依此规律，第个等式（为正整数）为          ．
5、（2007浙江温州）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，
其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形：
序号	①	②	③	④		周长	6	10	16	26		
再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个,正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、④.相应矩形的周长如下表所示：
若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是＿＿＿＿＿＿＿。466
6、（2007福建福州）如图6，，过上到点的距离分别为
的点作的垂线与相交，得到并标出
一组黑色梯形，它们的面积分别为．
观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积      ．76
7、（2007四川德阳）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）根据这个规律探索可得，第个点的坐标为____________．
8、（2007四川自贡）一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，，，，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n（n≥1）个数据是___________．
解：或
9、（2007浙江临安）已知： , ……，若  符合前面式子的规律， 则 a + b  = _______．
10、（2007湖南岳阳）观察下列等式： 第一行     3=4－1
                 第二行     5=9－4
                 第三行    7=16－9
                 第四行    9=25－16
                   …        …
按照上述规律，第n行的等式为____________   （答案：2n+1=(n+1)2-n2）
11、（2007四川资阳）如图，△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2；…按此规律，△A5B5C5，则其面积S5=_____________ . 2476099.
12、（2007浙江杭州）如图，是一块半径为1的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形，记纸板的面积为，试计算求出        ；        ；并猜想得到            。
解：
13、（2007广西河池非课改）填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C =        ．
14、（2007广西河池课改）古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为．，，，，…
请你把发现的规律用字母表示出来：         ．
15、（2007山东烟台）观察下列各式：
请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来                          ．＝
16、（2007湖北武汉）下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成。依此规律，第5个图案中小正方形的个数为_______________。41
17、（2007湖北潜江）根据下列图形的排列规律，第2008个图形
是             (填序号即可). (①(；②(；③(；④(.)
((((((((((((((……   答：③
18、（2007广东韶关）按如下规律摆放三角形：
则第（4）堆三角形的个数为_____________；第(n)堆三角形的个数为_____________.14；3n+2
19、（2007哈尔滨）柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：
第一层有听罐头，
第二层有听罐头，
第三层有听罐头，……
根据这堆罐头排列的规律，第（为正整数）层
有         听罐头（用含的式子表示）．　解：
三、解答题
1、（2007四川内江）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是        ；根据此规律，如果（为正整数）表示这个数列的第项，那么        ，        ；
（2）如果欲求的值，可令
……………………………………………………①
将①式两边同乘以3，得                       …………………………②
由②减去①式，得                    ．
（3）用由特殊到一般的方法知：若数列，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为，则        （用含的代数式表示），如果这个常数，那么        （用含的代数式表示）．
解：（1）2（1分）　218（1分）　2n(2分)
（2）3S＝3＋32＋33＋34＋…＋321（1分）　S＝（1分）
（3）a1qn-1(2分)　(2分)
2、（2007贵州贵阳）如图12，平面内有公共端点的六条射线，，，，，，从射线开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．
（1）“17”在射线        上．（3分）
（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律．（3分）
（3）“2007”在哪条射线上？（3分）
解：（1）“17”在射线上．
（2）射线上数字的排列规律：
射线上数字的排列规律：
射线上数字的排列规律：
射线上数字的排列规律：
射线上数字的排列规律：
射线上数字的排列规律：
（3）在六条射线上的数字规律中，只有有整数解．解为
“2007”在射线上．
3、（2007浙江金华）学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为的小明的影子长是，而小颖刚好在路灯灯泡的正下方点，并测得．
（1）请在图中画出形成影子的光线，交确定路灯灯泡所在的位置；
（2）求路灯灯泡的垂直高度；
（3）如果小明沿线段向小颖（点）走去，当小明走到中点处时，求其影子的长；当小明继续走剩下路程的到处时，求其影子的长；当小明继续走剩下路程的到处，…按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到处时，其影子的长为          m（直接用的代数式表示）．
解：（1）
（2）由题意得：，
，，（m）．
（3），，
设长为，则，解得：（m），即（m）．
同理，解得（m），．
4、（2007四川乐山）如图（15），在直角坐标系中，已知点的坐标为，将线段按逆时针方向旋转，再将其长度伸长为的2倍，得到线段；又将线段按逆时针方向旋转，长度伸长为的2倍，得到线段；如此下去，得到线段，，，（为正整数）
（1）求点的坐标；
（2）求的面积；
（3）我们规定：把点（）
的横坐标、纵坐标都取绝对值后得到的新坐标
称之为点的“绝对坐标”．
根据图中点的分布规律，请你猜想点的“绝对坐标”，并写出来．
解：（1）根据旋转规律，点落在轴的负半轴，而点到坐标原点的距离始终等于前一个点到原点距离的倍，故其坐标为，即． 
（2）由已知可得，
， 
设，则， 
又， 
（3）由题意知，旋转次之后回到轴正半轴，在这次中，点分别落在坐标象限的平分线上或轴或轴上，但各点绝对坐标的横、纵坐标均为非负数，因此，点的坐标可分三类情况：令旋转次数为 
①当或时（其中为自然数），点落在轴上，
此时，点的绝对坐标为； 
②当或或或时（其中为自然数），点落在各象限的平分线上，此时，点的绝对坐标为，即 
③当或时（其中为自然数），点落在轴上，
此时，点的绝对坐标为． 
5、（200
2007年全国中考数学试题分类汇编（规律探索问题）.doc