2007年中考试题分类汇编（相交线平行线三角形）
一、选择题
1、（2007河北省）如图1，直线a，b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（    ）C
A．B．     	C．     	D．D. 有一边对应相等的两个等边三角形全等
4、（2007甘肃陇南）如图，在△ABC中，DE∥BC，若，DE＝4，则BC=（??? ）  A．9  ??                          B．10
C．?11????????                    D．12
5（2007四川资阳）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于(   )A. 90°     								B. 135°
C. 270°    								D. 315°
6、（2007四川资阳）如图，在△ABC中，已知∠C=90°，AC＝60 cm，AB=100 cm，a、b、c…是在△ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边在AC上或与AC平行，另一组对边在BC上或与BC平行若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的长是72 cm，则这样的矩形a、b、c…的个数是(   )A. 6 									B. 7 
C. 8 									D. 9
7、（2007浙江临安）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点DE，若AD=4，DB=2，则DE∶BC的值为（    ）A．         B．         C．         D．
8、（2007福建晋江）如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE＝，则下列说法正确的个数有（    ）C
①DC′平分∠BDE；②BC长为；③△B C′D是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长。
A． 1个；            B．2个；             C．3个；             D．4个。
9、（2007山东日照）某小区现有一块等腰三角形地，腰长为100米，A．小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块，如下的分割方法：
方法一：在底边BC上找一点D，连接AD作为分割线；
方法二：在腰AC上找一点D，连接BD作为分割线；
方法三：在腰AB上找一点D，作D∥BC，交AC于点EDE作为分割线；
方法四：以顶点A为圆心，AD为半径作弧交A于点交A于点E弧DE作为分割线．
方法中分割线最短的是（A）     （B）    （C）     （D）
二、填空题
1．（2007广西南宁）如图1，直线被直线所截，若，，则         ．60
2、（2007云南双柏）等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为              ．9
3、（2007浙江义乌）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC=___▲___cm.　12
4、（2007福建福州）如图5，点分别在线段上，相交于点，要使，需添加一个条件
是            （只要写一个条件）．
解：，，，（任选一个即可）
5、（2007四川德阳）如图，已知等腰的面积为，点分别是边的中点，则梯形的面积为______．6
6、（2007浙江杭州）一个等腰三角形的一个外角等于，则这个三角形的三个角应该为               。
7、（2007天津）如图，中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD= ＿＿＿ 。3
8、（2007辽宁大连）如图5，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具．移动竹竿，全竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22米，则旗杆的高为_____________m．12
9、（2007湖南岳阳）已知等腰△ABC中，AB=AC，∠B=60°，则∠A＝_________（答案：60°）
10、（2007浙江金华）如图，在由24个边长都为1的小正三角形的网格中，点是正六边形的一个顶点，以点为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长            ．
11、（2007湖南怀化）如图：分别是的中点，，，分别是，，的中点这样延续下去．已知的周长是，的周长是，的周长是的周长是，则					．
12、（2007四川资阳）如图，△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2；…按此规律，△A5B5C5，则其面积S5=_____________ . 2476099.
三、解答题
1、（2007浙江温州）已知：如图，.
2、（2007重庆）已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB＝DE，BF＝CE。求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）GF＝GC。
证明：（1）∵BF＝CE  ∴BF＋FC＝CE＋FC，即BC＝EF
      又∵AB⊥BE，DE⊥BE   ∴∠B＝∠E＝900
      又∵AB＝DE   ∴△ABC≌△DEF
   （2）∵△ABC≌△DEF   ∴∠ACB＝∠DFE
        ∴GF＝GC
在同一直线上，在与中，，，．
（1）求证：；
（2）你还可以得到的结论是             （写出一个即可，不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母）．
（1）证明：，，
在和中
（2）答案不惟一，如：，，等．
4、（2007甘肃陇南）如图，在△ABC 中，AB=AC，D是BC边上的一点，
   DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE= DF，
  并说明理由．
解： 需添加条件是               ．
   理由是：
解： 需添加的条件是：BD=CD，或BE=CF．    ………………2分
添加BD=CD的理由：
如图，∵ AB=AC，∴∠B=∠C．              …………………4分
又∵ DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BDE=∠CDF．  …………………6分
∴ △BDE≌△CDF (ASA)．
∴ DE= DF．                   ………8分
添加BE=CF的理由：
如图，∵ AB=AC， ∴ ∠B=∠C．            ………………4分
∵ DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD．       …………6分
又∵ BE=CF， ∴ △BDE≌△CDF (ASA)． 
∴DE= DF．     
，，，
求证：
证明：
即： 
又，
6、（2007南充）如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明你判断的理由．
解：AD是△ABC的中线．		理由如下：在Rt△BDE和Rt△CDF中，∵　BE＝CF，∠BDE＝∠CDF，∴　Rt△BDE≌Rt△CDF．		∴　BD＝CD．		故AD是△ABC的中线．
7、（2007浙江杭州）如图，已知的中垂线交于点，交于点，有下面4个结论：
①射线是的角平分线；
②是等腰三角形；
③∽；
④≌。
（1）判断其中正确的结论是哪几个？
（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明。
（1）正确的结论是①、②、③；（2）证明略。
8、（2007四川乐山）如图（11），在等边中，点分别在边上，且，与交于点．
（1）求证：；
（2）求的度数．
（1）证明：是等边三角形，
，
又
，	4分
．	5分
（2）解由（1），
得	6分
	9分
9、（2007重庆）已知，如图：△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝900，AB＝10，D为△ABC外一点，边结AD、BD，过D作DH⊥AB，垂足为H，交AC于E。
（1）若△ABD是等边三角形，求DE的长；
（2）若BD＝AB，且，求DE的长。
（1）∵△ABD是等边三角形，AB＝10，∴∠ADB＝600，AD＝AB＝10
   ∵DH⊥AB   ∴AH＝AB＝5     ∴DH＝
     ∵△ABC是等腰直角三角形    ∴∠CAB＝450∴∠AEH＝450  ∴EH＝AH＝5∴DE＝DH－EH＝
∵DH⊥AB且，     ∴可设BH＝＝＝∵BD＝＝∴  解得：
     ∴DH＝8，BH＝6，AH＝4
   又∵EH＝AH＝4     ∴DE＝DH－EH＝4
中，，．直角尺的直角顶点在上滑动时（点与不重合），一直角边经过点，另一直角边交于点．我们知道，结论“”成立．
（1）当时，求的长；
（2）是否存在这样的点，使的周长等于周长的倍？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
我选做的是_____________________．
解（1）在中，由，
得
， 由知
，． 
（2）假设存在满足条件的点，设，则
由知，，解得，
此时，符合题意．
11、（2007山东青岛）已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移
动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两
点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答下列问
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