安徽省2007年23．按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：
（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；
（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。
（1）若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝时，这种变换满足上述两个要求；
【解】
（2）若按关系式y=a(x－h)2＋k　(a 0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）
【解】
2007年常德市26．如图11，已知四边形是菱形，是线段上的任意一点时，连接交于，过作交于，可以证明结论成立（考生不必证明）．
（1）探究：如图12，上述条件中，若在的延长线上，其它条件不变时，其结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（5分）
（2）计算：若菱形中，在直线上，且，连接交所在的直线于，过作交所在的直线于，求与的长．（7分）
（3）发现：通过上述过程，你发现在直线上时，结论还成立吗？（1分）
郴州市2007年27．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将矩形ABCD沿对角线AC平移，平移后的矩形为EFGH（A、E、C、G始终在同一条直线上），当点E与C重合时停止移动．平移中EF与BC交于点N，GH与BC的延长线交于点M，EH与DC交于点P，FG与DC的延长线交于点Q．设S表示矩形PCMH的面积，表示矩形NFQC的面积．
（1） S与相等吗？请说明理由．
（2）设AE＝x，写出S和x之间的函数关系式，并求出x取何值时S有最大值，最大值是多少？
（3）如图11，连结BE，当AE为何值时，是等腰三角形． 
德州市二〇〇七年23．（本题满分10分）
已知：如图14，在中，为边上一点，，，．
（1）试说明：和都是等腰三角形；
（2）若，求的值；
（3）请你构造一个等腰梯形，使得该梯形连同它的两条对角线得到8个等腰三角形．（标明各角的度数）
2007年龙岩市25．（14分）如图，抛物线经过的三个顶点，已知轴，点在轴上，点在轴上，且．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）写出三点的坐标并求抛物线的解析式；
（3）探究：若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点坐标；不存在，请说明理由．
2007年福建省宁德市26．（本题满分14分）
已知：矩形纸片中，厘米，厘米，点在上，且厘米，点是边上一动点．按如下操作：
步骤一，折叠纸片，使点与点重合，展开纸片得折痕（如图1所示）；
步骤二，过点作，交所在的直线于点，连接（如图2所示）
（1）无论点在边上任何位置，都有         （填“”、“”、“”号）；
（2）如图3所示，将纸片放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：
①当点在点时，与交于点点的坐标是（       ，         ）；
②当厘米时，与交于点点的坐标是（       ，         ）；
③当厘米时，在图3中画出（不要求写画法），并求出与的交点的坐标；
（3）点在运动过程，与形成一系列的交点观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式．
2007年福建省三明市26．（本小题满分12分）
如图①，②，在平面直角坐标系中，点的坐标为(4，0)，以点为圆心，4为半径的圆与轴交于，两点，为弦，，是轴上的一动点，连结．
（1）求的度数；（2分）
（2）如图①，当与相切时，求的长；（3分）
（3）如图②，当点在直径上时，的延长线与相交于点，问为何值时，是等腰三角形？（7分）
2007年河池市26． （本小题满分12分）
如图12， 四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）． 点从出发以每秒2个单位长度的速度向运动；点从同时出发，以每秒1个单位长度的速度向运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点作垂直轴于点，连结AC交NP于Q，连结MQ． 
（1）点      （填M或N）能到达终点；
（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；
（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．
贵阳市2007年25．（本题满分12分）
如图14，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为的扇形．
（1）求这个扇形的面积（结果保留）．（3分）
（2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由．（4分）
（3）当的半径为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．（5分）
2007年杭州市24.（本小题满分12分）
在直角梯形中，，高（如图1）。动点同时从点出发，点沿运动到点停止，点沿运动到点停止，两点运动时的速度都是。而当点到达点时，点正好到达点。设同时从点出发，经过的时间为时，的面积为（如图2）。分别以为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点在边上从到运动时，与的函数图象是图3中的线段。
（1）分别求出梯形中的长度；
（2）写出图3中两点的坐标；
（3）分别写出点在边上和边上运动时，与的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在图3中补全整个运动中关于的函数关系的大致图象。
2007年河北省26．（本小题满分12分）
如图16，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK⊥BC，交折线段CD-DA-AB于点E．点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；
（2）当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ∥DC?？
（3）设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）
（4）△PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由．
湖北省荆门市2007年28．(本小题满分12分)
如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，点P是OA边上的动点(与点O、A不重合)．现将△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC边上选取适当的点E，将△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直线PD、PF重合．
(1)设P(x，0)，E(0，y)，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；
(2)如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；
(3)在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标．
武汉市2007年25．(本题12分)如图①，在平面直角坐标系中，Rt△AOB≌Rt△CDA，且A(－1，0)、B(0，2)，抛物线y＝ax2＋ax－2经过点C。
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线(对称轴的右侧)上是否存在两点P、Q，使四边形ABPQ是正方形？若存在，求点P、Q的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)如图②，E为BC延长线上一动点，过A、B、E三点作⊙O’，连结AE，在⊙O’上另有一点F，且AF＝AE，AF交BC于点G，连结BF。下列结论：①BE＋BF的值不变；②，其中有且只有一个成立，请你判断哪一个结论成立，并证明成立的结论。

2007年全国中考数学试题分类汇编--综合题.doc