第二章复习 单元综合训练
1．填空题
(1)分解因式：4x6y2＋4x5y－24x6＝_____________．
(2)分解因式：x2－16y2－8y－1＝_____________．
(3)分解因式：x2－2xy＋y2＋2x－2y－8＝_____________．
(4)分解因式：a2(b2－c2)－c2(b＋c)(b－c)＝_____________．
(5)分解因式：(x2＋x－6)(x2＋x－8)－24＝_____________．
(6)若x2＋mx＋n是一个完全平方式，则m、n的关系是_____________．
(7)若18x2＋mx＋5＝(9x－5)(2x－1)，则m＝_____________．
(8)若a＋b＝3，ab＝－2，则a3＋a2b＋ab2＋b3＝_____________．
(9)a、b、c是△ABC的三边，且a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，则△ABC是_____________三角形．
(10)已知a＋＝3，则a2＋的值是_____________．
(11)若x2＋3x－4＝(x＋a)(x＋b)，则的值是_____________．
(12)若4a2＋9b2－4a＋12b＋5＝0，则a＝_____________，b＝_____________．
2．选择题
(1)下列各式中不能用完全平方公式分解的是
A．
B．a2－6a＋3b
C．－4x2＋12xy－9y2
D．x2－x＋1
(2)已知多项式2x2＋bx＋c分解因式为2(x－3)(x＋1)，则b、c的值为
A．b＝3，c＝－1
B．b＝－6，c＝2
C．b＝－6，c＝－4
D．b＝－4，c＝－6
(3)若a2＋a＝－1，则a4＋2a3－3a2－4a＋3的值为
A．7
B．8
C．10
D．12
(4)已知多项式x2－2x＋k有因式x＋1，则k的值为
A．－3
B．1
C．－1
D．不能确定
(5)若x2＋4x－4的值为0，则3x2＋12x－5的值是
A．7
B．
C．
D．
B．
D．
B．
D．
B．
D．
B．
D．
图8—3　　　　　　　　　　　　　图8—4
A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2
3．分解因式：
(1)m(n－2)＋n(2－n)－2＋n；(2)－9an＋2＋6an＋1－an；
(3)(x＋y)2(x－y)3＋(x＋y)3(y－x)2；(4)(a－b)2＋4c(a－b)＋4c2．
4．分解因式：
(1)a4－a2＋4a－4；(2)xy5－xy4＋xy－x；
(3)x2－y2－z2－2yz－2x＋1；(4)2x2yz＋1－x2y2－x2z2．
5．分解因式：
(1)x2－2xy＋y2＋3x－3y＋2；(2)(x＋2)(x－2)＋4y(2－y)；
(3)x3－3x2＋4；(4)64x4＋1．
6．分解因式：
(1)x4－5x2＋4；(2)(x＋y)2－3x－3y－4；
(3)amb2n－5ambn－6am；(4)(x＋1)(x＋3)(x＋5)(x＋7)＋15．
7．已知a＋b＝5，ab＝3，求代数式a3b－2a2b2＋ab3的值．
8．求证：81501－32003－91001能被45整除．
9．已知a的任意一自然数，证明代数式的值一定为整数，且为一完全平方数．
10．观察下列各式：
2×4＝32－1；3×5＝42－1；
4×6＝52－1；……
10×12＝112－1；……
将你猜想到的规律用含一个字母的式子表示出来：
参考答案
1．(1)4x5(xy2＋y－6x)  (2)(x＋4y＋1)(x－4y－1)  (3)(x－y＋4)(x－y－2)  
(4)(a＋c)(a－c)(b＋c)(b－c)  (5)(x＋4)(x－3)(x＋2)(x－1)  (6)m2＝4n  
(7)－19  (8)39
(9)等边  提示：a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc可整理得(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2＝0，∴a－b＝0且    b－c＝0且c－a＝0．
(10)7  (11)－  
(12)．提示：已知条件可整理为：(2a－1)2＋(3b＋2)2＝0．
2．(1)B  (2)D
(3)B  提示：原式＝a2(a2＋a)＋a(a2＋a)－4(a2＋a)＋3＝－(a2＋a)＋4＋3＝8．
(4)A
(5)A  提示：由x2＋4x－4＝0，得x2＋4x＝4，∴原式＝3(x2＋4x)－5＝3×4－5＝7．
(6)C  (7)C  (8)C
(9)D  提示：a2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)＝a2b－a2c＋b2c－ab2＋c2(a－b)＝(a2b－ab2)－(a2c－b2c)＋c2(a－b)＝ab(a－b)－c(a＋b)(a－b)＋c2(a－b)＝(a－b)(ab－ac－bc＋c2)＝(a－b)［a(b－c)－c(b－c)］＝(a－b)(a－c)(b－c)＝0，∴a－b＝0或a－c＝0，或b－c＝0．
(10)A  提示：图8－2的面积是a2－b2，图8－3的面积是(a＋b)(a－b)．
3．(1)(n－2)(m－n＋1)  (2)－an(3a－1)2  (3)2x(x＋y)2(x－y)2  (4)(a－b＋2c)2
4．(1)(a－1)(a3＋a2＋4)  (2)x(y－1)(y4＋1)  (3)(x＋y＋z－1)·(x－y－z－1)  
(4)(1＋xy－xz)(1－xy＋xz)．提示：原式＝1－(x2y2－2x2yz＋x2z2)＝1－(xy－xz)2．
5．(1)(x－y＋2)(x－y＋1)
(2)(x＋2y－2)(x－2y＋2)
(3)(x－2)2·(x＋1)  提示：(拆项法)原式＝x3－2x2－x2＋4＝x2(x－2)－(x＋2)(x－2)＝(x－2)(x2－x－2)＝(x－2)2(x＋1)．或(添项法)原式＝x3＋x2－4x2＋4＝x2(x＋1)－4(x2－1)．
(4)(8x2＋4x＋1)(8x2－4x＋1)．提示：(添项法)原式＝(64x4＋16x2＋1)－16x2＝(8x2＋1)2－16x2．
6．(1)(x＋1)(x－1)(x＋2)(x－2)  
(2)(x＋y＋1)(x＋y－4)  
(3)am(bn－6)(bn＋1)  
(4)(x2＋8x＋10)(x2＋8x＋12)
7．39  提示：原式＝ab(a2－2ab＋b2)＝ab［(a2＋2ab＋b2)－4ab］＝ab［(a＋b)2－4ab］．
8．提示：81501－32003－91001＝32004－32003－32002＝32002×(32－3－1)＝32002×5＝32000×45．
9．提示：原式＝［a(a－1)］2．∵a为整数，
∴a与a－1必是两个连续的整数，
∴ a与a－1中必有一个偶数，∴a(a－1)必为整数．故原式为一个完全平方数．
10．(n＋1)(n＋3)＝(n＋2)2－1(n≥1且为整数)
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