6.2 定义与命题 1.下列句子中哪些是命题? (1)动物都需要水; (2)猴子是动物的一种; (3)玫瑰花是动物; (4)美丽的天空; (5)三个角对应相等的两个三角形一定全等; (6)负数都小于零; (7)你的作业做完了吗? (8)所有的质数都是奇数; (9)过直线外l一点作直线l的平行线; (10)如果a b,a c,那么b=c. 2.在解决“何处水流受到污染”的问题中,找出几个命题. 探索新知 知识应用 1、下列命题的条件是什么？结论是什么？ 2、这几个命题哪些是正确的？哪些不正确？你是怎么知道它们是不正确的？ 3、这几个命题哪些是真命题？哪些是假命题？ 如何证实一个命题是真命题呢？     原名、公理、证明、定理、定义及它们的关系 考    考   你！ 课堂小结 1、命题都是由条件和结论两部分组成 结束寄语 在几何学习中最能发挥你的聪明才智. 数学使人聪明. 只要你敢想敢做,未来的数学“大家”将是你! 2.下列命题中哪些是假命题？为什么？ （1）如果                   那么x 4 （2）各边对应成比例的两个多边形一定相似。 是假命题。如：两个菱形的各边对应成比例，但它们不一定相似 所以这个命题是假命题 （3）如果a≠0,b≠0,那么a2+ab+b2=(a+b)2 是假命题。如：a=1,b=1时a2+ab+b2=3， (a+b)2=4，这时 a2+ab+b2≠ (a+b)2，所以这个命题是假命题 （4）两个锐之和一定是钝角 是假命题，如一个锐角为30°，另一个锐角为40°，则两角之和等于70°为锐角，所以这个命题是假命题                      是假命题。因为 当                       时 x 4.25   所以这个命题是假命题        3.A、B、C、D、E五名学生猜自己的数学成绩：        A说：“如果我得优，那么B也得优。”        B说：“如果我得优，那么C也得优。”        C说：“如果我得优，那么D也得优。”         D说：“如果我得优，那么E也得优。”        大家都没有说错，但只有三个人得优。请问：得 优的是哪三个人？ C、D、E三个人得优。 1、“两点之间，线段最短”这个语句是（       ）   A、定理          B、公理        C、定义        D、只是命题 2、“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语       句是（       ）   A、定理          B、公理        C、定义        D、只是命题 3、下列命题中，属于定义的是（       ）   A、两点确定一条直线                 B、同角的余角相等   C、两直线平行，内错角相等   D、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度 4、下列句子中，是定理的是（       ），是公理的     是（                          ），      是定义的是（       ），   A、若a=b，b=c，则a=c；       B、对顶角相等   C、全等三角形的对应边相等，对应角相等   D、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形   E、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等 B D C B D A、C、E 小结与反思         通过本节课的学习,你有哪些收获?还有什么疑问? 2、说明一个命题是假命题的方法： 举反例 3、说明一个命题是真命题的方法： 证明 证明的依据：公理（等式的性质）                          定义、已证明的定理 “如果……那么……” 条件 结论 * * * * * * * * 小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》. 坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着。 哈!这个黑客终于被逮住了. 是的,现在的因特网广泛运用于我们的生活中,给我们带来了方便,但……. 这个黑客是个小偷吧？ 可能是个喜欢穿黑衣服的贼. 有一位田径教练向领导汇报训练成绩 相传,阎锡山在观看士兵篮球赛,双方争抢非常激烈.于是命令: 小明的百米成绩是9秒9. 继续努力,争取达到10秒. 发给每个人一个球,不要再抢啦. 真正的含义 可见，交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行。 例如:  “具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民” 是“中华人民共和国公民”的定义; 为此,就要对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义 .   “两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“两点之间的距离”的定义;  “在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的方程叫做一元一次方程” 是“一元一次方程”的定义;  “两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形” 是“平行四边形”的定义; 你还能举出曾学过的“定义”吗? 下图表示某地的一个灌溉系统. 上面“如果……,那么……”都是对事情进行判断的语句.判断一件事情的句子,叫做命题. 如果B处水流受到污染,那么                  处水流便受到污染; 如果C处水流受到污染,那么                  处水流便受到污染; 如果D处水流受到污染,那么                  处水流便受到污染; …… A B C E  ·F  H ·G D K J · · I C,E,F,G E K · · · · · · · 例如，下列句子都是命题 (4)无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数； (2)任何一个三角形一定有直角； (1)熊猫没有翅膀； (3)对顶角相等； 反之,如果一个句子没有对某一事情作出任何判断,那么它就不是命题.例如,下列句子都不是命题: (1)你喜欢数学吗? (2)作线段AB=CD. (5)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 命题一般都写成“如果……,那么……”的形式,你能把上面的命题都写成“如果……,那么……”的形式吗? 你能举出一些命题吗? 举出一些不是命题的语句.     随堂练习P192 ? 判断就是命题 是 是 是 不是 是 是 不是 是 不是 是 独立 作业 补充:判断下列语句哪些是命题?哪些不是命题? (1)平角都相等.                                    (2)等于同一个角的两个角相等 .       (3)画两条相等的线段.                       (4)在射线OA上,任取两点B、C.       (5)在空间里，不平行的两条直线一定相交.                                                (6) 一对邻补角的平分线互相垂直.  (7)延长线段AB到C,使AC=2AB .     (8)两条直线平行,内错角相等. (1)如果两个三角形的三条边对应相等,那么这两个三角  形全等; (2)如果一个四边形的一组对边平行且相等,那么这个四边形是平行四边形; (3)如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等; (4)如果一个四边形的对角线相等,那么这个四边形是矩形; (5)如果一个四边形的两条对角线互相垂直,那么这个四边形是菱形. 每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知事项,结论是由已事项推断出的事项.  观察下列命题,猜测这些命题的共同的结构特征.与你的同伴交流 (1)如果两个三角形的三条边对应相等,那么这两个三角  形全等; (2)如果一个四边形的一组对边平行且相等,那么这个四边形是平行四边形; (3)如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等; (4)如果一个四边形的对角线相等,那么这个四边形是矩形; (5)如果一个四边形的两条对角线互相垂直,那么这个四边形是菱形. 情景引入 1、如果两个三角形的三条边对应相等，那么这三角形全等； 条件 结论 已知事项 由已知事项推断    出来的事项 命题都可以写成“如果……那么……”的形式；其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论。     有些命题没有写成“如果……那么……”的形式，题设和结论不明显，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果……那么……”的形式。 如“同角的余角相等”可以写成“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”。 注意：命题的条件（题设）部分有时可用“已知……”或者“若……”等形式表述，命题的结论部分有时可用“求证……”或“则……”等形式表述。 （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2）如果a＞b,b＞c,那么a=c； （3）两角和其中一角的对边对应相等的两 个三角形全等； （4）菱形的四条边都相等； （5）全等三角形的面积相等。 解：（1）条件：两个角相等，                结论：它们是对顶角 解：（2）条件： a＞b,b＞c ，                结论： a=c 解：（3）改写：如果两个三角形的两角和其中一角的对边对应相等，那么这两个三角形全等。 条件：两个三角形的两角和其中一角的对边对应相等 结论：这两个三角形全等 解：（4）改写：如果一个四边形是菱形，那么这个四边形的四条边相等  条件：一个四边形是菱形，结论：这个四边形的四条边相等   解：（5）改写：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等。 条件：两个三角形全等 结论：这两个三角形的面积相等 （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2）如果a＞b,b＞c,那么a=c； （3）两角和其中一角的对边对应相等的两 个三角形全等； （4）菱形的四条边都相等； （5）全等三角形的面积相等。 不正确 不正确 正确 正确 正确 
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