初中数学竞赛辅导资料（6）
　　　　　　　　　　数学符号
甲内容提要
数学符号是表达数学语言的特殊文字。每一个符号都有确定的意义，即当我们把它规定为某种意义后，就不再表示其他意义。
数学符号一般可分为：
1,  元素符号：通常用小写字母表示数，用大写字母表示点，用⊙和△表示园和三角形等。
2,  关系符号：如等号，不等号，相似∽，全等≌，平行∥，垂直⊥等。
3,  运算符号：如加、减、乘、除、乘方、开方、绝对值等。
4,   逻辑符号：略
5,   约定符号和辅助符号：例如我们约定正整数a和b中，如果a除以b的商的整数部份记作Z（），而它的余数记作R（）， 那么
Z（）＝3，R（）＝1；又如设表示不大于x的最大整数，那么＝5，＝－6，＝0，＝－3。
正确使用符号的关健是明确它所表示的意义（即定义）
对题设中临时约定的符号，一定要扣紧定义，由简到繁，由浅入深，由具体到抽象，逐步加深理解。
在解题过程中为了简明表述，需要临时引用辅助符号时，必须先作出明确的定义，所用符号不要与常规符号混淆。
乙例题
例1设表示不大于Z的最大整数，＜n 为正整数n除以3的余数 计算：
①〔4.07〕＋〔－〕－〈13;〉＋〈2004〉
②〈〔14.7〕〉＋〔〕。
解：①原式＝4＋（－3）－1＋0＝0
②原式＝＜14＞＋〔〕＝2＋0＝2
例2①求19871988的个位数　 
②说明19871989－19931991能被10整除的理由
解：设N（x）表示整数x的个位数，
N（19871988）＝N（74×497）＝N（74）＝1
②∵N（19871989）－N（19931991）＝N（74×497＋1）－N（34×497＋3）
＝N（71）－N（33）＝7－7＝0
∴19871989－19931991能被10整除
　 由于引入辅助符号，解答问题显得简要明瞭。
例3.定义一种符号★的运算规则为：a★b=2a+b
　试计算：①5★3　　　　　　　　②（1★7）★4
解：①5★3＝2×5＋3＝13　　
②（2×1＋7）★4＝9★4＝2×9＋4＝22
设a※b=a(ab+7), 求等式3※x=2※(-8)中的x
解：由题设可知：
等式3※x=2※(-8)就是3（3x＋7）＝2〔2×（－8）＋7〕
　　　　∴9x+21=－18　　
∴x=－4
丙练习6
1，设Q＜x  表示有理数x 的整数部分，那么Q＜2.15＞＝　　Q＜－12.3 =
   Q －0.03＞＝　　　Q＜＞＝
2，设｛n｝表示不小于n的最小整数，那么｛4.3｝＝　　｛－2.3｝＝
｛－2｝＝　　｛－0.3｝＋｛0.3｝＝
3，设〔m〕表示不大于m的最大整数
　①若m=2 则〔m〕=     　　 　　② 若n= －3.5则〔n〕=              
③若－1＜Y＜0则〔Y〕＝　　　　④若7≤b 8　则〔b〕＝
　⑤若〔x〕=4 则＿＿≤x＜＿＿　　⑥若　n≤C n＋1则〔C〕＝
4，正整数a和b中，设a除以b的商的整数部分记作Z（）余数记作
R（），ab的个位数记作n（ab）,写出下列各数的结果：
①R（）＋R（）＝　　　　　②Z（）＋Z（）＝
③n(19891990)=     
5，设n！表示自然数由1到n的連乘积　例如5！＝1×2×3×4×5＝120
　计算：①120÷3!　　　　②
6，设== a1b2－a2b1
计算：①　＝　　　　　②　＝
7，定义一种符号＃的运算法则为a＃b= 那么
3＃2＝　　　　　　　　　②2＃3＝
　③（1＃2）＃3　＝　　　　　④（－3）＃（1＃0）＝
8，a,b都是正整数，设a ⊕b表示从a起b个連续正整数的和。
　例如2⊕3＝2＋3＋4　　　　5⊕4＝5＋6＋7＋8
　己知　X⊕5＝2005　　　　求X
设［x］表示不大于x数的最大整数且＝x－［x］
求
　设［a］表示不大于数a的最大整数，
例如［］＝1，［－］＝－2
那么　［3x+1］＝2x-的所有的根的和是＿＿（1987年全国初中联赛题）
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