安 徽 省
2010年高三教学质量检测试卷（三）
数学试题（文科）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第I卷  （选择题  共50分）
一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数在复平面上的对应点在		（    ）
	A．第四象限		B．第三象限
	C．第二象限		D．第一象限
2．已知集合只有一个元素，则a的值为	（    ）
	A．0	B．1	C．0或1	D．—1
3．“”是直线相互垂直的				（    ）
	A．充分必要条件		B．充分而不必要条件
	C．必要而不充分条件	D．既不充分又不必要条件
4．已知数列且	（    ）
	A．7	B．8	C．15	D．16
5．已知两点为坐标原点，点C在第一象限，且设
    等于			（    ）
	A．1	B．—1	C．—2	D．2
6．如图，一个不透明圆柱体的正视图和侧视图（左视图）为两全等的正方形，若将它竖直放在桌面上，则该圆柱体在桌面上从垂直位置旋转到水平位置的过程中，其在水平桌面上的正投影不可能是			（    ）
7．如图，正三棱锥S—ABC中，∠BSC=40°，SB=2，一质点自
点B出发，沿着三棱锥的侧面绕行一周回到点B的最短路线
的长为		（    ）
	A．2	B．3
	C．	D．
8．已知椭圆C：的右焦点为F，右准线为l，点，线段AF交椭圆C于点B，若=			（    ）
		A．	B．2	C．	D．3
9．已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有的值是			（    ）
	A．	B．	C．1	D．0
10．设函数的最小值记为的单调递增区间为			（    ）
	A．	B．
	C．		D．
第Ⅱ卷  （非选择题  共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。
11．连续抛掷两次骰子得到的点数分别为则向量的夹角为直角的概率是           。
12．若关于x的不等式=         。
13．当的图像不可能经过第     象限。
14．若不等表示的平面区域是一个四边形区域，则实数a的取值范围是      。
15．已知函数则函数的图像在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是        。
三、解答题;本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本小题满分12分）
    若向量，在函数
的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为且当的最大值为1。
   （I）求函数的解析式；
   （II）求函数的单调递增区间。
17．（本小题满分12分）
如图，DC⊥平面ABC，EB//DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分别为AE、AB的中点。
   （I）证明：PQ//平面ACD；
   （II）求异面直线AE与BC所成角的余弦值；
   （III）求AD与平面ABE所成角的正弦值；
18．（本小题满分12分）
某学校有男教师150名，女教师100人，按照分层抽样的方法抽出5人进行一项问卷调查。
   （I）求某老师被抽到的概率及5人中的男、女教师的人数；
   （II）若从这5人中选出两人进行某项支教活动，则抽出的两人中恰有一名女教师的概率。
19．（本小题满分13分）
已知函数
   （I）求数列的通项公式；
   （II）若数列
20．（本小题满分13分）
已知函数 
   （I）求函数的单调递增区间；
   （II）若的图像有公共点，且在该点处的切线相同，用a表示b，并求b的最大值。
21．（本小题满分13分）
已知抛物线的焦点为F，以点为圆心，|AF|为半径的圆在x轴的上方与抛物线交于M、N两点。
   （I）求证：点A在以M、N为焦点，且过点F的椭圆上；
   （II）设点P为MN的中点，是否存在这样的a，使得|FP|是|FM|与|FN|的等差中项？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由。
参考答案
一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1—5 DCBCA    6—10 BCADB
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。
11．     12．     13．四     
14．        15． 
三、解答题;本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本小题满分12分）
解：（I）由题意得
∵对称中心到对称轴的最小距离为
的最小正周期为
  ………………6分
   （II）  ………………10分
17．（本小题满分12分）
解：（I）证明：由已知：P、Q分别是AE、AB的中点，
所以，PQ//BE，PQ=，
又DC//BE，DC=
所以，PQ//DC
所以，PQ//平面ACD   ………………4分
   （II）取BE的中点F，连接QF，DF，DQ
易证∠DFQ就是异面直线AE与BC所成的角
   （III）易证∠DAP就是AD与平面ABE所成的角
       ………………12分
18．（本小题满分12分）
解：（I）某教师抽到的概率为，按照分层抽样的方法，
可知男教师3人，女教师2人   ………………5分
   （II）设这5人分别是，
从这5人中抽人的方法共有
共10种，符合情况的有6种，故概率为   ………………12分
19．（本小题满分13分）
解：（I）由已知
所以，数列为公比的等比数列，故
   ………………8分
   （II）
所以，，两式相减
得得证…………13分
20．（本小题满分13分）
解：（I）
   （1）当的单调递增区间为
   （2）当
的单调递增区间是（）…………6分
   （II）设函数
又
由题意：
由（2）得
代入到（1）中得   ………………4分
考虑到
所以，上单调递减，
故
取得最大值   ………………8分
21．（本小题满分13分）
解：（I）因为该抛物线的焦点F的坐标为，故|FA|=4
所以，该圆的方程为
它与轴的上方交于
把中并化简得：
由（1）（2）（3）得
又由抛物线定义可得：
所以|FM|+|FN|=
而|MN| |FM|+|FN|=8
又点F，M，N均在圆上，所以，|AN|=|AM|=|AF|=4
所以，|AM|+||AN=8，
因为，|AM|+|AN|=|FM|+|FN|=8，|MN| 8
所以，点A在以M、N为焦点，且过点F的椭圆上，  ………………8分
   （II）若存在满足条件的实数a，
则有
设点P的坐标为
由（2）（3）得
这与矛盾
故不存在这样的a，使得|FP|是|FM|与|FN|的等差中项  ………………13分
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