八年级(下)数学同步辅导
本周复习内容：线段的比与比例线段的概念、比例的性质和黄金分割
Ⅰ梳理知识
1.线段的比的定义
在同一单位长度下，两条线段     的比叫做这两条线段的比.
2.比例线段的定义
在四条线段中，如果其中两条线段的    等于另外两条线段的    ，那么这四条线段叫做成比例线段，简称          .在ab=cd中，a、d叫做比例的     ，b、c叫做比例的     ，称d为a、b、c的          .
3.比例的性质
(1)比例的基本性质：如果a∶b=c∶d，那么          .特别地，若a∶b=b∶c，即      ，则b叫a，c的比例中项.
(2)合(分)比性质：若，则            .
(3)等比性质：若，且                 ，则                     .
4.黄金分割
(1)黄金分割的意义：如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果           ，那么称线段AB被点C黄金分割.其中点C叫做线段AB的          ，AC与AB的比叫做      .
(2)黄金分割的作法
5.形状相同的图形
Ⅱ典例剖析
例1.(1)已知1，，5三个数，如果再添一个数，使之能与已知的三个数成比例，则这个数应该是          .
(2)在比例尺为1：n的某市地图上，规划出一块长5cm×2cm的矩形工业区，则该工业区的实际面积是      平方米.
例2.(1)已知x∶y∶z=3∶4∶5，①求的值；②若x+y+z=6，求x、y、z.
(2)已知a、b、c是非零实数，且，求k的值.
(3)若a、b、c是非零实数，并满足，且，求x的值.
例3.(1)已知线段AB=a，在线段AB上有一点C，若AC=，则点C是线段AB的黄金分割点吗？为什么？
(2)宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形。请你设法作出一个黄金矩形.
Ⅲ同步测试
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.已知一矩形的长a=1.35m，宽b=60cm，则a∶b的值为（     ）
(A)9∶400     (B)9∶40     (C)9∶4     (D)90∶4
2.下列线段能成比例线段的是（     ）
(A)1cm,2cm,3cm,4cm            (B)1cm,cm,2cm,2cm
(C)cm,cm,cm,1cm     (D)2cm,5cm,3cm,4cm
3.如果线段a=4，b=16，c=8，那么a、b、c的第四比例项d为（     ）
(A)8     (B)16     (C)24     (D)32
4.已知，则的值为（     ）
(A)     (B)     (C)     (D)
5.已知x∶y∶z=1∶2∶3，且2x+y-3z= -15，则x的值为（     ）
(A)-2     (B)2     (C)3     (D)-3
6.在比例尺为1∶38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约为7cm，它的实际长度约为（     ）
(A)0.226km     (B)2.66km      (C)26.6km      (D)266km
7.某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5米，影长是1米，旗杆的影长是8米，则旗杆的高度是（     ）
(A)12米     (B)11米     (C)10米     (D)9米
8.已知点C是AB的黄金分割点(AC  BC)，若AB=4cm，则AC的长为（     ）
(A)(2–2)cm     (B)(6-2)cm      (C)(–1)cm      (D)(3-)cm
9.若D、E分别是ΔABC的边AB、AC上的点，且=，那么下列各式中正确的是（     ）
(A)=     (B)=     (C)=     (D)=
10.若，且a+b+c≠0，则k的值为（     ）
(A)-1     (B)     (C)1     (D)- 
二、填空题(每小题3分，共30分)
11.在x∶6= (5 +x)∶2 中的x=      ；2∶3 = ( 5-x)∶x中的x=        .
12.若,  则 .
13.若a∶3 =b∶4 =c∶5 , 且a+b-c=6, 则a=      ，b=      ，c=      .
14.已知x∶y∶z= 3∶4∶5 , 且x+y+z=12,  那么x=       ，y=       ，z=       .
15.若,   则.
16.已知x∶4 =y∶5 = z∶6 , 则 ①x∶y∶z =        , ② (x+y)∶(y+z)=        .
17.若, 则.
18.图纸上画出的某个零件的长是32 mm，如果比例尺是 1∶20，这个零件的实际长是      .
19.如图，已知 AB∶DB = AC∶EC，AD = 15 cm , AB = 40 cm , 
AC = 28 cm , 则 AE =          ；                                                                                   
20.已知，线段= 2 cm，cm，则线段a、c的比例
中项b是       .                                                  (第19题图)
三、解答题(每小题8分，共40分)
21.已知，求下列各式的值：(1)        (2).
22.已知，求x+y+z的值.
23.若ΔABC 的三内角之比为1∶2∶3，求ΔABC的三边之比.
24.已知a、b、c为ΔABC的三边，且a+b+c=60cm，a∶b∶c=3∶4∶5，求ΔABC的面积.
25.已知线段AB=10cm，C、D是AB上的两个黄金分割点，求线段CD的长.
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