八年级《函数及其图象》复习总结
函数定义：                                                               
判断下列说法是否正确。
（1）2x-1是x的函数。
（2）x是x2的函数。
求函数自变量的取值范围的方法：
1、对于给定的函数关系式，要使原式有意义。
整式函数：                                                 
分式函数：                                                 
二次根式函数：                                             
例2、求下列函数的自变量的取值范围。
（1）         （2）              （3）
（4）                   （4）
2、对于根据实际问题所列出的函数关系式，不仅要使所列出的函数关系式有意义，而且还要符合实际问题的意义。
例3、已知等腰三角形的周长为18cm，试写出它的底边长y (cm) 与腰长x (cm)之间的函数关系式，并求自变量x的取值范围。
坐标的双重意义：
符号意义：                                                          
绝对值意义：                                                        
例4、如图，等边△OAB的边长是4，试求A、B、C三点的坐标。
会看函数图象：
例5、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（  ）
例6、一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是多少？
（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？
（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？
函数的图象与性质：
正比例函数的图象和性质：
y=kx(k≠0)	k＞0	k＜0		图象			图象
分布				性质	当    当k＞0时，图象直线自左向右
        （“上升”或“下降”），经过第   、   象限，且y随x的增大而        。      	当    当k＜0时，图象直线自左向右
       （“上升”或“下降”），经过第    、   象限，且y随x的增大而        。		
一次函数的图象和性质：
y=kx+b(k≠0)	k＞0	k＜0		图象			图象
分布	b＞0					b＜0	   			性质	当当k＞0时，图象直线自左向右
        （“上升”或“下降”）， y随x的增大而        。      	当当k＜0时，图象直线自左向右
       （“上升”或“下降”）， y随x的增大而        。		反比例函数的图象和性质：
y=(k≠0)	k＞0	k＜0		图象			图象
分布				性质	当当k＞0时，双曲线的每个分支自左向右       （“上升”或“下降”），经过第    、    象限，在每个象限中y随x的增大而        。        	当当k＜0时，双曲线的每个分支自左向右       （“上升”或“下降”），经过第   、   象限，在每个象限中y随x的增大而        。		例7、（1）若是正比例函数，且图象经过二四象限，求m值。
（2）若是反比例函数，且y随x的增大而减小，求m值。
例8、（1）若点A（-1，a）、B（2，b）、C（，c）都在一次函数的图象上，则a、b、c的大小关系是（    ）
A.a＞b＞c    B.a＞c＞b    C.b＞c＞a    D.c＞a＞b
（2）若点A（-1，a）、B（2，b）、C（，c）都在反比例函数的图象上，则a、b、c的大小关系是（    ）
A.a＞b＞c    B.a＞c＞b    C.b＞c＞a    D.c＞a＞b
确定函数的解析式：
1、根据实际问题列出函数关系式
例9、汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，写出油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系式，画出这个函数的图象。
利用待定系数法确定函数解析式
例10、若一次函数与反比例函数的图象都经过（-1，2）和（2，m）两点，试求出这个一次函数与反比例函数的解析式。
例11、如图，直线AB分别与x轴、y轴交与A、B两点，且与双曲线的一个分支相交于C点，CD⊥x轴，垂足为D点，若OA=OB=OD=2，求此直线和双曲线的解析式。
例11、如图，表示一轮船和一快艇沿相同路线，从甲港到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象，解答下列问题:
(1)分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式；
(2)轮船和快艇在途中行驶速度分别是多少?
(3) 快艇出发多长时间赶上轮船? 
例12、如图，直线y1与x轴、y轴分别交于B、C两点，直线y2与x轴、y轴分别交于A、D两点，，并且这两条直线交于点P的坐标（2，2）
（1）求这两条直线的解析式；
（2）求四边形AOCP的面积.
函数与经济决策：
例13、某移动通信公司开设了两种通讯业务．“全球通”：使用者先交50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“快捷通”：不交月租费，每通话1分钟，付话费0.6元．若一个月内通话x分钟，两种方式的费用分别为y1和y2元．某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通讯合算些？
例14、某化工厂生产某种化肥，每吨化肥的出厂价为1780元，其成本为900元，但在生产过程中，平均每吨化肥有280立方米有害气体排出，为保护环境，工厂需对有害气体进行处理。现有两种处理方案可供选择：
    方案① 将有害气体通过管道送交废气处理厂统一处理，则每立方米需付费3元；
    方案② 若自行引进处理设备处理有害气体，则每立方米需原料费0.5元，且设备每月管理、损耗费用为28000元．
请你通过计算分析工厂应如何选择处理方案才能获得最大利润．
例15、（2004年广西中考题）某市20位下岗职工在近郊承包50亩土地办农场，这些地可种蔬菜、烟叶或小麦，种这几种农作物每亩地所需职工数和产值预测如下表：
作物品种	每亩地所需职工数	每亩地预计产值		蔬菜	1/2	1100元		烟叶	1/3	750元		小麦	1/4	600元		    请你设计一个种植方案，使每亩地都种上农作物，20位职工都有工作，且使农作物预计总产值最多．
八、其它
例16、（2006年泉州中考题）李明从泉州乘汽车沿高速公路前往A地，已知该汽车的平均速度是100千米/时，它行驶t小时后距泉州的路程为千米．
（1）请用含t的代数式表示；
（2）设另有王红同时从A地乘汽车沿同一条高速公路回泉州，已知这辆汽车距泉州的路程（千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系为，若王红从A地回到泉州用了9小时，且当t＝2时，＝560．
①求与的值；
②试问在两辆汽车相遇之前，当行驶时间t的取值在什么范围内，两车的距离小于288千米？
例17、图①, RtΔPMN 中，P=90O,PM=PN=1Ocm, 矩形ABCD的长BC=1Ocm,宽AB=2cm，C点和 M点重合,BC和PM在一条直线上,令RtΔPMN不动,矩形ABCD沿BC所在直线向右以每秒1cm的速度移动(图②)
(1)请说出在移动过程中,矩形ABCD与RtΔPMN 的重叠部分面积的变化情况；
(2)若当点C与点P重合时,移动结束,请求出重叠部分面积y( cm2 )与移动时间x( 秒 )之间的函数关系式并写出自变量的取值范围 .
例18有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．图11是反映所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：
（1）乙队开挖到30米时，用了_____小时．开挖6小时时，  
甲队比乙队多挖了______米；
（2）请你求出：
??①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式； 
③开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队？
（3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．问甲队从开
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