八年级(下)数学  相似图形(§6~§9)
Ⅰ. 梳理知识
1.(1)                  ，两三角形相似.
(2)                  ，两三角形相似.
(3)                  ，两三角形相似.
2.如何寻找和发现相似三角形
两个三角形相似，一般说来必须具备下列六种图形之一：
只要能在复杂图形中辨认出上述基本图形，并能根据问题需要舔加适当的辅助线，构造出基本图形，从而使问题得以解决.
3.相似三角形与相似多边形的性质
(1)相似三角形的性质
①相似三角形的三边          ，三角        .
②相似三角形的            ，            与                都等于相似比.
③相似三角形周长之比等于          ，相似三角形面积之比等于            .
(2)相似多边形的性质
①相似多边形的对应边        ，对应角      .
②相似多边形的对角线之比、周长之比都等于        . 
③相似多边形面积之比等于          .
4.几何变换(按一定的方法把一个图形变成另一个图形)
(1)相似变换：保持图形的形状不变的几何变换叫做相似变换
(2)位似变换
①位似图形：如果两个图形不仅是      图形，而且每组对应点所在的直线都            ，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做        ，这时的相似比又称为        .
②位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到               的距离之比等于位似比.
5.相似三角形的应用——测量旗杆的高度(利用阳光下的影子；利用标杆；利用镜子的反射.)
Ⅱ. 典例剖析
1.如图，DE∥BC，SΔDOE∶SΔCOB=4∶9，求AD∶BD.
例2.如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.
(1)ΔABE与ΔADF相似吗？说明理由.
(2)ΔAEF与ΔABC相似吗？说说你的理由.
例3.如图，在RtΔABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3.
(1)如图(1)，四边形DEFG为ABC的内接正方形，求正方形的边长.
(2)如图(2)，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，求正方形的边长.
(3)如图(3)，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，求正方形的边长.
(4) 如图(4)，三角形内有并排的n个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，请写出正方形的边长.
Ⅲ.同步测试(每小题3分，共30分)
1、在相同时刻的物高与影长成比例，如max.book118.com，那么影长为30米的旗杆的高是（     ）
A.20米     .B.18米     C.16米     D.15米
2、如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使ΔABE和ΔACD相似的是（     ）
A.∠B=∠C     B.∠ADC=∠AEB     C.BE=CD，AB=AC     D.AD∶AC=AE∶AB
3、如图所示，D、E分别是ΔABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，并且AD∶BD=2，那么SΔADE∶S四边形DBCE=（     ）
(A)     (B)     (C)     (D)
4.在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，若∠AEF=90°，则一定有（     ）
(A)ΔADE∽ΔAEF   (B)ΔECF∽ΔAEF   (C)ΔADE∽ΔECF   (D)ΔAEF∽ΔABF
(第2题图)          (第3题图)             (第4题图)          (第5题图)
5、厨房角柜的台面是三角形(如图所示)，如果把各边中点连线所围成的三角形铺成黑色大理石(图中阴影部分)，其余部分铺成白色大理石，则黑色大理石面积与白色大理石的面积之比是（     ）
A.1∶2     B.1∶3     C.1∶4     D.1∶5
6、如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（     ）
①          ②          ③         ④
A.①和②     B.②和③     C.①和③     D.②和④
7、如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)max.book118.com，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（     ）
max.book118.com2     max.book118.com2     C.2πm2     max.book118.com2
8、如图，直线l1∥l2，AF∶FB=2∶3，BC∶CD=2∶1，则AE∶EC是（     ）
A.5∶2     B.4∶1     C.2∶1     D.3∶2
9、如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有（     ）
A.4对     B.1对     C.2对     D.3对
    (第7题图)           (第8题图)              (第9题图)               (第10题图)
10、平面直角坐标系中，有一条“鱼，它有六个顶点”，则（     ）
A.将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似
B.将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似
C.将各点横、纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似
D.将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以，得到的鱼与原来的鱼位似
二、填空题(每小题4分，共20分)
11、两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm2，那么较小的多边形的面积是        cm2.
12、如图，DE与BC不平行，当=      时，ΔABC与ΔADE相似.
(第12题图)              (第13题图)           (第14题图)            (第15题图)
13、如图，AD=DF=FB，DE∥FG∥BC，则SⅠ∶SⅡ∶SⅢ=        .
14、如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM=      时，ΔAED与N，M，C为顶点的三角形相似.
15、如图，在直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2)，如果点C在x轴上(C与A不重合)，当点C的坐标为        或        时，使得由点B、O、C组成的三角形与ΔAOB相似(至少写出两个满足条件的点的坐标).
三、解答题(每小题8分，共40分)
16、如图，ΔABC中，BC=a.
(1)若AD1=AB，AE1=AC，则D1E1=      ；
(2)若D1D2=D1B，E1E2=E1C，则D2E2=      ；
(3)若D2D3=D2B，E2E3=E2C，则D3E3=      ；
……
(4)若Dn-1Dn=Dn-1B，En-1En=En-1C，则DnEn=      .
17、已知：如图，ΔABC中，∠B=∠C=30°.请你设计三种不同的分法，将ΔABC分割成四个三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似三角形但不全等的直角三角形.请画出分割线段，标出能够说明分法的所得三角形的顶点和内角度数或记号，并在各种分法的空格线上填空.(画图工具不限，不要求写出画法，不要求说明理由).
        分法一                         分法二                         分法三
分法一：分割后所得的四个三角形中，Δ      ≌Δ      ，RtΔ      ∽RtΔ      .
分法二：分割后所得的四个三角形中，Δ      ≌Δ      ，RtΔ      ∽RtΔ      .
分法三：分割后所得的四个三角形中，Δ      ≌Δ      ，RtΔ      ∽RtΔ      .
18、在比例尺为1∶5000的地图上，一块多边形地区的周长是72cm，面积是320cm2，求这个地区的实际周长和面积.
19、如图，ΔABC中，BD是角平分线，过D作DE∥AB交BC于点E，AB=5cm，BE=3cm，求EC的长. 
20、如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.
(1)⊿ACF与⊿ACG相似吗？说说你的理由.
(2)求∠1+∠2的度数.
五、(本题10分)
21、在ΔABC中，AB=4
如图(1)所示，DE∥BC，DE把ΔABC分成面积相等的两部分，即SⅠ=SⅡ，求AD的长.
如图(2)所示，DE∥FG∥BC，DE、FG把ΔABC分成面积相等的三部分，即SⅠ=SⅡ=SⅢ，求AD的长.
如图(3)所示，DE∥FG∥HK∥…∥BC，DE、FG、HK、…把ΔABC分成面积相等的n部分，SⅠ=SⅡ=SⅢ=…，请直接写出AD的长.
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