一、函数概念及性质理解
1、函数的概念：
函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．
函数值是指自变量在数值范围内取某个值时，因变量与之对应的确定的值。（一般的，自变量确定可以求函数值，函数值确定可以求自变量的值）
一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 
2、函数中自变量取值范围的求法：
（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。
（3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。
（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。
（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。
 3、正比例函数
  表达式，图像，象限，趋势（上升or下降），与坐标轴交点
 4、一次函数
表达式，图像，象限，趋势（上升or下降），与坐标轴交点
 二、函数典型例题
例1、齿轮每分钟120转，如果表示转数，表示转动时间，那么用表示的关系是         ，其中       为变量，            为常量的自变量的取值范围是             ；边形的内角和，其中自变量的取值范围是            
例3、点A（1,m）在函数y=2x的图象上，则m的值是          
例4、.当时,函数的函数值为         ；在函数中，当时，        
例5、若一次函数y=kx+b的图像经过(-2,-1)和点(1,2),则这个函数的的两个确定的值、，联系图像说明，当时，对应的函数值与的关系
是          
例7、若函数y= -2mx+2 +n-2正比例函数，则m的范围是         ，n的值为________
例8、函数y=3x－6和y=－x+4的图象交于一点，这一点的坐标是                
三、讨论研究
1、在同一直角坐标系中，画出函数y=x, y=x, y=5x的图象，然后比较哪一个与x轴正方向所成的锐角最大，由此你得到什么猜想？再选几个图象验证你的猜想
2、在同一直角坐标系中，画出函数y=x, y=x+4, y=x+6的图象，比较它们的图像，猜想图像间的关系，并证明
3、将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是_____________
随堂练习：
1、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是      
2、已知一次函数y=kx-k+4的图象与y轴的交点坐标是(0，-2)，那么这个一次函数的表达式是______________．已知一次函数y=2x+4的图像经过点（m，8），则m＝________．若函数y=mx－(4m－4)的图象过原点，则m=_______，此时函数是函数若函数y=mx－(4m－4)的图象经过（1，3）点，则m=____，此时函数是__       __函数______ ,b=______ 
6、 已知y与x+2成正比例，且x=-2时y=12．则与的函数关系式              
7、已知一次函数y=-3x+2，它的图像不经过第       象限
8、将直线 y = 3x +1向下平移2个单位后，所得直线的表达式是_____________
四、提升练习
1、下列各图给出了变量x与y之间的函数是：（      ）
2、函数中自变量的取值范围是          ；函数中自变量的取值范围为  自变量x的取值范围是            ；函数中自变量x的取值范围是__________；圆的面积中，自变量的取值范围是       图象经过点（1，2），则m=              
4、直线y=４x－６与x轴交点坐标为_______，与y轴交点坐标为_________，图象经过第________象限，y随x增大而_________m－4与直线y=x+6平行，求此直线的解析式
6、正比例函数，当m          时，y随x的增大而增大
正比例函数，当m          时，y随x的增大而减少
7、点A（5，y1）和B（2，y2）都在直线y＝x上，则y1与y2的关系是（      ）
8、已知一次函数,函数的值随值的增大而增大,则的取值范围是       与成正比例,且时,.(1)求与的函数关系式;(2)当时,求的值
11、下列关系式中，与成正比例的是（　）
　　A、 　B、 
　　C、 　D、 
12、在直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过三点A(2,0),B(0,2),C(m,3),求这个函数的表达式，并求m的值.
13、已知一次函数的图象过点A(2,－1)和点B，其中点B是另一条直线y=－x+3与y轴的交点，求这个一次函数的表达式.
14、一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15?km/h，水流速度为5?km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是
15、如图，在平面直角坐标系xoy中，分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点A(3，4)．连接OA，若在直线a上存在点P，使△AOP是等腰三角形．那么所有满足条件的点P的坐标是__________________
16、甲乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模（产量）进行调查，提供了两个方面的信息，如甲乙两图.甲调查表明：每个甲鱼池平均生产量从第一年1万只甲鱼上升到第6年的2万只；乙调查表明：甲鱼池由第一年30个减少到第6年的10个.请你根据提供的信息说明：
（1）第2年甲鱼池的个数及全县出产甲鱼总数；
（2）到第6年这个县的甲鱼养殖业的规模比第一年是扩大了还是缩小了？说明理由.
(3) 哪一年的规模最大？说明理由.
17、作出函数y=x－3的图象并回答：
（1）当x的值增加时，y的值如何变化？
（2）当x取何值时，y＞0,y=0,y＜0.		
o
y
x
D
O
s
t
C
O
s
C
o
y
x
D
o
y
x
B
o
y
x
A
t
B
O
s
t
A
O
s
t

八年级函数习题教案.doc