数学《平面向量》复习卷
一、填空题
1、向量的两个要素是：        和          。
2、A、B、C是⊙O上的三点，则向量、、的关系是             . 
3、下列命题：①若两个向量相等则起点相同，终点相同；
②若=，则ABCD是平行四边形；③若ABCD是平行四边形，则=；
④=，=则=；其中正确的序号是            .
4、如图所示，四边形ABCD与ABDE都是平行四边形，则                                                 
①与向量平行的向量有        ；                                                            
②若｜｜=1.5,则｜｜=         .
5、 如图，四边形ABCD与ABDE都是平行四边形   
①与向量相等的向量有               ；
②若||=3，则向量的模等于       。
6、已知正方形ABCD的边长为1， =,=, =,则｜++｜为　　　　　 
7、在四边形ABCD中，=+，则ABCD是　　　　　　形。
8、化简(-)+(-)的结果是　　　　　。
9、化简：-+             .
10、一架飞机向西飞行100km,然后改变方向向南飞行100km,飞机两次位移的和 
为                            。  
二、选择题
1、在四边形ABCD中，＝，且｜｜＝｜｜，那么四边形ABCD为(   )
A．平行四边形        B．菱形            C．长方形         D．正方形
2、等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD相交于点P，点E、F分别在两腰
AD、BC上，EF过点P且EF∥AB，则下列等式正确的是               （   ）
A.=    B.=    C.=    D.=
3. 四边形ABCD中，若向量与是平行向量，则四边形ABCD (    )
  A.是平行四边形		B.是梯形
 C.是平行四边形或梯形		D.不是平行四边形，也不是梯形
4、D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、CA的中点，则下列等式不成立的是(    )
A.+ ＝				B. ++＝0
C. +＝				D. +＝
5、设是的相反向量，则下列说法错误的是(    )
A. 与的长度必相等			B. ∥
C. 与一定不相等			D. 是的相反向量
6、下列四式不能化简为的是(    )
A.( +)+ 	B.( +)+( +)
C. +-	D. -+
7、□ABCD中， -+等于(   )
A.         B. 	C.      	D. 
8、已知一点O到平行四边形ABCD的3个顶点A、B、C的向量分别
为、、，则向量等于                                  （   ）
A.++     B.-+      C.+-    D.--
9、已知平行四边形ABCD，O为平面上任意一点.设=，=，
=，=，则                                           （   ）
A.+++=             B.-+-=
C.+--=             D.--+=
10、化简下列各式：①++；②-+-；
③-+；④++-.结果为零向量的个数是     （  ）
A.1           B.2           C.3          D.4
11、下列说法不正确的是  （  ）                                           
A.零向量是没有方向的向量      B.零向量的方向是任意的
C.零向量与任一向量平行       D.零向量只能与零向量相等
三、解答题
1、指出图中各向量的长度    
     J 
              H      F
I
  G               E
   A    B C            D
2、以一个平行四边形的四个顶点为起点和终点作向量，其中互不相等的向量共有多少个？
3、如图：1(已知a、b、c、d，求作向量a(b、c(d。
         2(已知a、b、c，求作a + c ( b
4、如图△ABC中M、N、P分别是AB、AC、　　　　      
BC边的中点，在图中画出：+－。
5、如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，
（１）写出图中与、、相等的向量，
（２）写出向量的相反向量. 
（３）设＝，＝，用、表示
6、已知:  O为平面直角坐标系原点，P点坐标（1,1），Q点坐标（2,2），在平面直角坐标系中作出向量,及＋的和向量。
7、在草地有一不大的石块，三个小孩用绳子缚住石块用力拉，他们缚住石块的绳子两两夹角为120°，使用的力气一样大，结果石块纹丝不动。请用平面向量的概念解释这一现象。
8、在两岸平行的一段河道中，一条船以 千米/时的速度从码头朝着垂直于对岸的方向行驶。已知河水的流速为2千米/时，求船实际航行的速度大小与方向（用与流速间的夹角表示）.
答案：
填空题
1、大小 方向    2、    3、③ ④  
4、①   ② 3  5、①  ② 6  
6、  7、平行四边形   8、  9、 10、
二、选择题
1、 B      2、 D      3、C      4、C       5、C        6、C  
7、 A       8、B      9、B      10、C     11、 A
三、解答题
1、
2、4个（两条对角线上）
3、
4、略
5、(1)  (2) (3)  
6、略
7、解：因为每个小孩所用的力有各自的方向，所以每个小孩所用的力都可看作为一个向量。又因为他们使用的大小一样，所以这三个力向量的长度相等。
设三个小孩所用拉力分别为 、、，且两两夹角为120°、以 、  为邻边作平行四边形OBDC。
∵||=||
∴ 四边形OBDC是菱形。
  ∠BOD =∠BOC=60°，∴ ||=||.
∵  ∠AOB+∠BOD=180°，∴   =-.   
∴   +   +  
  =   +（ + ）                         
=  +  
=   +（-   ）= .
∵三个小孩的拉力的合力为,∴石块纹丝不动.
8、解：画示意图，设表示船的速度，表示水流的速度，以AB、AD为邻边作平行四边形ABCD，再画，那么就是船实际航行的速度（如图4—2）.
由已知得  ∠ABC=90°，AB=2，BC=（千米/时）,
∴AC= ==4（千米/时）              
即||=4
在RtΔABC中，∵AC =2 AB，∴  ∠ACB=30°,           
得               ∠BAC=60°.
答：船实际航行得速度为4千米/时， 
实际航行方向与流速方向夹角为60°.
E
D
C
A
B
a
a
b
b
c
c
d
a
a
b
b
c
c
c(d
d
a(b
a+c(b
a+c
O

八年级平面向量.doc