北大附中2007~2008学年度初二年级第一学期中考试数学试卷
班级_______            姓名_________              分数_________
一、选择题（每题4分，共32分）
1．下列几何图形中，一定是轴对称的有（   ）
A．2个          B．3个          C．4个             D．5个
2．在函数中,自变量x的取值范围是（   ）
A．x≠3          B．x≠0           C．x 3             D．x≠-3 
3．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若，则等于（  ）
A．          B．          C．             D．
4．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明=依据是（  ）
   A．边边边         B．边角边       C．角边角        D．角角边
5．如下图，D在AB上，E在AC上，且，那么补充下列一个条件后，仍无法判断≌的是（  ）
A．AD=AE        B．   C．    D．
6．已知一次函数的图象如下图所示，那么a的取值范围是（   ）
A．           B．           C．            D．
7．如图，和均是等边三角形，B在直线AC上，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①≌②CM=CN；③AC=DN。其中，正确结论的个数是（  ）
A．3个          B．2个          C．1个             D．0个
8．等腰三角形的周长为18，腰长为x，x满足方程|4－x|＋|x－2|=x＋11,则此三角形的腰长为（   ）
A．5             B．6            C．7                D．8
二、填空（每题4分，共16分）
9．如图，P、Q是和边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则=______度。
10．已知一次函数的图经过点（0，1），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式_________。
11．如图，是一次函数的图象，观察图象，写出同时满足y1≥0，y2≥0时x 的取值范围__________。
12．如图，中，AB=AC，，BE=DC，BD=CF，则_______。
三、作图题（本大题共11分）
13．（本题5分）如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形（至少要画出两种方法）。
14．（本题6分）尺规作图：如图所示，张、李两村座落在两相交公路m，n内，近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划建一座定点医疗站P，
（1）若医疗站P必须满足；到两公路的距离相等，且到张、李两村的距离也相等。请你在图1作出P点的位置；
（2）若医疗站P必须满足；在公路n边，且到张村、李村的路程和最小请你在图2中作出P点的位置。
四、解答题（本题共41分）
15．（本题6分）已知直线m经过（－4，1），（2，4）两点。（1）求直线m的解析式（2）若直线n与直线m 关于x轴对称，画出直线n并求出直线n的解析式。
16（本题5分）如图，点D，C在BF上，AB//EF，，求证：AB=EF。
17．（本题5分）已知：如图，在中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别是垂足，求证：AE=AF。
18．（本题5分）如图，在中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，求CH的长。
19．（本题7分）“五一黄金周”的某一天，小刚全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩，该小汽车离家的距离S（千米）与时间t（时）的关系可以用下图的折线表示，根据图象提供的有关信息，解答下列问题：
（1）小刚全家在旅游景点游玩了多少小时？
（2）求S（千米）与时间t（时）的函数关系工，并求出自变量t的取值范围； 
（3）小刚何时距家90千米？
20．（本题6分）如图，的边BC的中垂线DF交的外角平分线AD于D，F为垂足，DE⊥AB于E，且AB AC，求证：BE－AC=AE。
21．（本题7分）如图，点O是等边内一点，，。以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD。
（1）当时，试判断的形状，并说明理由；
（2）探究：当为多少度时，是等腰三角形？形少D，AE。___Q
五、解答题（本题共20分）（以下各题1、2班必做，3、4班选作）
22．（本题3分）小明从家骑车上学，先匀速上坡到达A地后再匀速下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示，如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是________分钟。
23．（本题3分）对于正数x，规定，例如，计算：
____________。
24（本小题6分）如图，已知B（－1，0），点A在y轴上，且，在坐标轴上取一点P，使得是等腰三角，请在图中画出所有符合题意的点P，并直接写出它们的坐标。
25．（本题8分）在直角坐标系中，有以A（－1，－1），B（1，－1），C（1，1），D（－1，1）为顶点的正方形，设此正方形在折线y=|x－a|＋a上侧部分的面积为S，画出图形并写出S关于a 的函数关系式。

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