丰台区2011年初三统一练习（二）
                  数  学  试  卷          2011.6. 
学校                         姓名                           考号              
考
生
须
知	1.本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分．考试时间120分钟．
2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号．
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．		                                                                
一、选择题 （本题共32分, 每小题4分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的
1．	             C．		           D．
2. 根据北京缓解拥堵网站公布的数据，截止2011零时，小客车指标个人申请累计492000个，492000是
A.      B.          C.          D.
3. 若一个正多边形的每个内角都为120°，则这个正多边形的边数是   
A．9　　　       Ｂ．8　　　          Ｃ．7　　　         Ｄ．6
90°，半径为2，则这个扇形的面积是
A.6　　　       B. 4　　　          C. 2　　　        D.
5．A．            B.                 C.                D. 
6．如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=，则∠A的度数A．30	     B．45       C．60     	D．757. 某居民小区开展节约用电活动，有关部门对该小区100户家庭的节电量情况进行了统计, 4月份与3月份相比，节电量情况如下表：
节电量（千瓦时）	20	30	40	50		户    数	10	40	30	20		则4月份这100户家庭节电量的中位数、众数分别是
A. 35、30        B.  30、20           C. 30、35         D. 30、30
8．如图所示的正方体的展开图是（     ）
                         A.              B.              C.              D.
二、填空题 （本题共16分，每小题4分）
9．分解因式： =                       . 
10. 如图，在中，点D、E分别是AB、AC边的中点.若DE=2，则       ．
11．若分式的值为0,则x的值是       ．
12. 已知：如图，在中，点是斜边的中点，过点作  
于点，联结交于点；过点作于点，联结 
交于点；过点作于点，如此继续，可以依次得到
点、…、，分别记…、的
面积为…．设△ABC的面积是1, 则S1=         ，
=         （用含n的代数式表示）.
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13.计算：.
14. 解方程：15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每max.book118.com，每立方米加收污水处理费1元.若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量.
18. 如图，反比例函数（x＞0）的图象过点A．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点B在（x＞0）的图上，求直线AB的解析式C的值.
20. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC边相切于点D，联结AD.
（1）求证：AD是∠BAC的平分线；   
（2）若AC= 3，tan B=，求⊙O的半径. 
21. 某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）频数分布表中a=       ，b=       ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是多少？
频数分布表
分组（分）	频数	频率		50~60	2	0.04		60~70	a	0.16		70~80	20	0.40		80~90	16	0.32		90~100	4	b		合计	50	1		                   
22. 猜想、探究题1）观察与发现
小明将三角形纸片沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到（如图②）．你认为是什么形状的三角形？
（2）实践与运用
将矩形纸片（AB＜CD）沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．
猜想△EBG的形状，证明你的猜想，并求图⑤中∠FEG的大小．
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）
23. 已知：关于x的方程.
   （1）求证：方程总有实数根；
   （2）当k取哪些整数时，关于x的方程的两个实数根均为负整数？
24. 已知：矩形OABC的顶点O在平面直角坐标系的原点，边OA、OC分别在x、y轴的正 
半轴 上，且OA＝3cm，OC＝4cm，点M从点A出发沿AB向终点B运动，点N从点C 
出发沿CA向终点A运动，点M、N同时出发，且运动的速度均为1cm/秒，当其中一个点
到达终点时，另一点即停止运动．设运动的时间为t秒．
（1）当点N运动1秒时，求点N的坐标；
（2）试求出多边形OAMN的面积S与t的函数关系式；
（3）t为何值时，以△OAN的一边所在直线为对称轴翻折△OAN，翻折前后的两个三角形
所组成的四边形为菱形.
25. 已知：如图，二次函数图象的顶点坐标为C(1,-2)，直线的图象与该二次函数的图象交于两点，其中点坐标为(3,0)，点在轴上．点为线段上的一个动点（点与点不重合），过点且垂直于轴的直线与这个二次函数的图象交于点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设点的横坐标为,求线段的长(用含x 的代数式表示)；
（3）点为直线与这个二次函数图象对称轴的交点，若以点为顶点的三角形与△AOB
相似，请求出点的坐标．
1
A
C
D
B
图①
A
C
D
B
图②
F
E

北京丰台区2011年初三二模试题.doc