备考2011高考数学基础知识训练（16）
班级______     姓名_________   学号_______    得分_______
一、填空题本大题共1题，每分，分 
1． 复数z＝（m－1）i＋ m2－1是纯虚数，则实数m的值是        ．＝          ．． 设则f（f（2））的值是         ．an}的通项公式an＝，记，试通过计算，，的值，推测出＝          ． 
5． 函数，）处的切线方程是      ．，，则        ． 
7． 估测函数f(x)=的零点所在区间是_________(要求区间长度，e ≈ 2.71)
8． 某海域上有A，B，C三个小岛，已知A，B之间相距8 n mile，A，C之间相距5 n mile，在A岛测得∠BAC为60°，则B岛与C岛相距       n mile．
9．的单调递增区间是    ．
10．若经过点P（－1，0）的直线与圆相切，则这条直线在y轴上的截距是        ．
11．集合A＝，B＝，则A∩B＝      ．时，不等式恒成立，则实数的取值范围是    ．
13．下列各函数：
①	②， ③	④
其中最小值为2的函数有          ．满足约束条件的最小值是          ．、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．本题满分1分，函数与的图象关于原点对称.
（1）求函数的解析式；（2）解不等式.
16．（本题满分1分）），且a⊥b． 
   （1）求tanα的值； （2）求cos()的值．
17．（本题满分1分）有相同的焦点．
（1）求双曲线的标准方程；（2）求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程．
18．（本题满分1分）已知各项均为正数的等差数列{an}，其前n项和Sn满足10Sn＝an2＋5an＋6；等比数列{bn}满足b1＝a1，b2＝a3，b3＝a15；数列{cn}满足cn＝anbn．（1）求数列{bn}的通项公式； （2）求数列{cn}的前n项和Tn．19．（本题满分1分），各种类型家庭的n如下表所示：
家庭类型	贫困	温饱	小康	富裕	最富裕		n	n 60%	50% n≤60%	40% n≤50%	30% n≤40%	n≤30%		    根据某市城区家庭抽样调查统计，2003年初至2007年底期间，每户家庭消费支出总额每年平均增加720元，其中食品消费支出总额每年平均增加120元；
   （1）若2002年底该市城区家庭刚达到小康，且该年每户家庭消费支出总额9600元，问2007年底能否达到富裕？请说明理由；
   （2）若2007年比2002年的消费支出总额增加36%，其中食品消费支出总额增加12%，问从哪一年底起能达到富裕？请说明理由．
20．（本题满分1分）．
   （1）若函数在（，1）上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增，求实数a的值；
   （2）是否存在正整数a，使得在（，）上既不是单调递增函数也不是单调递减函数？若存在，试求出a的值，若不存在，请说明理由．
参考答案
一、填空题本大题共1题，每分，分 
1．－1    
3．0    
5．
7．（0.5，0.75）不唯一        
8．7      
9．11．（－1，2）；   
13．④   
14．5  
二、解答题：本大题共6小题，共90分．任一点，其关于原点对称点在图象上，则      ，即      ……………..4分
                                  ……………..7分
    （2）
             ，                ……………..9分
化简得，即 …………11分
           即不等式的解集为              ………………14分
16． 解：（1）∵a⊥b，∴a·b＝0．
而a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，
故a·b＝6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0．………………………………2分
由于cosα≠0，∴6tan2α＋5tanα－4 ＝0．
解之，得tanα＝－，或tanα＝．………………………………………6分
∵α∈（），tanα＜0，故tanα＝（舍去）．∴tanα＝－．………7分
（2）∵α∈（），∴．
由tanα＝－，求得，＝2（舍去）．
∴，………………………………………………12分
cos()＝
              ＝ ＝． …………………………14分
17． 解：（1）由题意，椭圆的焦点为（），…………………2分
    即c＝，设所求双曲线的方程为．…………………… 4分
∵双曲线过点（3，－2），∴．
∴，或（舍去）． ……………………………………………7分
∴所求双曲线的方程为．…………………………………………8分
   （2）由（1），可知双曲线的右准线为 ．
设所求抛物线的标准方程为，则． ………………12分
∴所求抛物线的标准方程为． …………………………………14分
18． 解（1）10Sn＝an2＋5an＋6，       ∴10a1＝a12＋5a1＋6解之得a1＝2或a1＝3．………………………………………………………
又10Sn－1＝an－12＋5an－1＋6（n≥2）， 
    由－得 10an＝（an2－an－12）＋6（an－an－1），即（an＋an－1）（an－an－1－5）＝0an＋an－10，an－an－1＝5（n≥2）．…………………………………………
当a1＝3时，a3＝13，a15＝73．a1， a3，a15不成等比数列a1≠3．
当a1＝2时，a3＝12，a15＝72，有 a32＝a1a15……………………………………7分
∴数列{bn}是以6为公比，2为首项的等比数列，bn＝2×6n－1……………9分
   （2）由（1）知，an＝5n－3 cn＝2（5n－3）6n－1Tn＝2[2＋7×6＋12×62＋…＋（5n－3）6n－1]………………………11分
6 Tn＝2[2×6＋7×62＋12×63＋…＋（5n－3）6n]－5 Tn＝2[5×6＋5×62＋…＋5×6n－1] ＋4－2（5n－3）6n………………
＝＋4－2（5n－3）6n＝（8－10n）6n－8
Tn＝……………………………………………………………16分
19．，即2007年底能达到富裕
…………8分
   （2）设2002年的消费支出总额为a元，则
        从而求得元， …………10分
        又设其中食品消费支出总额为
        从而求得元  …………12分
        当恩格尔系数为，
        解得  …………14分
        则6年后即2008年底起达到富裕  …………16分 
20． 解 （1）∵在（，1）上递减，在（1，＋∞）上递增，
∴f′（x）＝3x2＋2ax－2，……………………………………………2分
f′（1）＝0，a＝－． ……………………………………………6分
   （2）令f′（x）＝3x2＋2ax－2＝0∵△＝4a2＋24＞0∴方程有两个实根，……………………………………分别记为x1 x2由于x1·x2＝－，说明x1，x2一正一负，即在，1）内方程f′（x）＝0不可能有两个解．……………………
故要使得在（，）上既不是单调增函数也不是单调减函数的充要条件是
f′（）·f′（）＜0（＋a－2）（＋a－2）＜0…………… 13分
解得． …………………………………………………………………15分
∵a是正整数∴a＝2…………………………………………………………16分
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