备考2011高考数学基础知识训练（8）
班级______     姓名_________   学号_______    得分_______
一、填空题（每题5分，共70分）
1．设集合A={1，2，3，4}，B={0，1，2，4，5}，全集U=A∪B，则集合?U （A∩B）中的元素共有 ____________ 个.	
2  已知，，则________________. 
3  在△ABC中，，则△ABC为________________三角形.  
4．化简的结果是________________.	
5  ________________.  
6  函数的最小正周期是________________.
7  已知那么的值为      ,的值为           
8  已知，则的值为________________.
9  若则________________.
10  设，，，则大小关系________________.
11.若，且，则向量与的夹角为  的三个内角为、、，当为         时，取得最大值，且这个最大值为________________. 
13．已知定义在上的奇函数的图象关于直线对称，，则的值为________________.
14．函数，图象上的最高点为A，最低点为B，A、B两点之间的距离是，则实数的取值范围是________________.
二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤）
15.如图、是单位圆上的点，是圆与轴正半轴的交点，点的坐标为，三角形为三角形．
（）求；
（）求的．的图象关于y轴对称，且在上是减函数，求满足的a的取值范围．
17．某商店经销一种奥运纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交元（为常数，4＜a≤5≤x≤41)，根据市场调查，日销售量与(e为自然对数的底数)成反比例．已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件．
（1）求该商店的日利润L（x）元与每件产品的日售价x元的函数关系式；
（2）当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值．
18．如图，点A、B、C都在幂函数的图像上，它们的横坐标分别是a、a+1、a+2  又A、B、C在x轴上的射影分别是A′、B′、C′,记△AB′C的面积为f(a)，△A′BC′的面积为g(a)    
(1)求函数f(a)和g(a)的表达式；
(2)比较f(a)与g(a)的大小，并证明你的结论   
 19．(1) 设函数，且数列满足= 1，(n∈N，)；求数列的通项公式．
(2)设等差数列、的前n项和分别为和，且 ，， ；求常数A的值及的通项公式．
 (3)若，其中、即为(1)、(2)中的数列、的第项，试求．
20．已知函数．
（1）试判断在上的单调性；
（2）当时，求证函数的值域的长度大于（闭区间[m，n]的长度定义为n－m）．
参考答案：
1、3 ；             
2、；             
3、钝角三角形 ；
4、；           
5、；            
6、；
7、；            
8、；             
9、-2009；
10、；      
11、120°；           
12、
13、              
14、
15、解：(1) ∵点的坐标为，根据三角函数定义可知，，               ∴，． (2) ∵三角形为三角形，，，          
∴，    （10分）
∴在中，
，
∴．在上是减函数，得，即；
又幂函数的图象关于y轴对称，∴为偶数，∴正整数p=1.
所以不等式即为；又因为，
所以，解得；故a的取值范围是．
17、解：（1）设日销售量为则日利润
（2）4＜a≤5时，35≤a+31≤36，易知+31]上为增函数，在[+31，41]上为减函数；     （10分） 
 ∴当时，L（x）取最大值为；
（2）当每件产品的日售价为+31元时，该商品的日利润L（x）最大，且L（x）的最大值为．           （14分）
18、解：(1)连结AA′、BB′、CC′，
则
=(),
g(a)=S△A′BC′=A′C′·B′B=B′B=  
，
∴f(a) g(a)  
19、解：(1) 由题意：，变形得：，数列是以为公比，为首项的等比数列.，即2) ∵由等差数列、知：；
∴由：，，，∴，解得，和分别是等差数列、的前n项和；
∴可设；    ∵，    ∴，即.当时，，当时，.综得：.3)当N*)时，
	     （14分）
当N*)时，
．     （16分）
20、解：（1），  （1分）
∴，      （3分）
∴时，时；
∴函数在上为增函数．                  （5分）
（2）由（1）知，       ∴（﹡）    （9分）
令，   ∵，   ∴，         （11分）
  ∴由（﹡）式得，即为；      （13分）
∵函数的值域为，
∴函数的值域的长度为，            （15分）
∴函数的值域的长度大于．      （16分）
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