昌平区2010—2011学年初三年级期末考试
                     数学试卷参考答案及评分标准               2011．1
一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）
1	2	3	4	5	6	7	8		C	B	A	C	D	B	B	A		二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）
题 号	9	10	11	12		答 案	8		1：3			三、解答题（共10道小题，共50分）
13．(4分)解：原式=………………………………3分
        =1-                           ………………………………4分
14．（4分）
解：∵∠AED =∠ABC，∠A=∠A，
∴△AED∽△ABC.                    ………………………………2分
∴.                        ………………………………3分
∵AE=5，AB= 9，CB=6,
∴,
∴                         ………………………………4分
15. （5分）
解：连结OA，OB.
∵∠BAC=120°，AB=AC=4,
∴∠CBA=∠C=30°．　　　　　　　　………………………………2分
∴ ∠O=60°　　　　　　　　　　　　………………………………3分
 ∵OB=OA,
∴△OAB是等边三角形．　　　　　　 ………………………………4分
∴OB=OA=4.
则⊙O的直径是8.                   ………………………………5分
16. （6分）
解：（1）y=x2-2x-3
         = x2-2x+1-4
         =(x-1)2-4        　   ……………………………… 1分
∴抛物线的对称轴是x =1，
顶点坐标是（1，-4）.       　……………………………… 3分
（2）如图.                   ……………………………… 4分
（3）① x   -1或x  3；        ……………………………… 5分
 ② x≤1.                ……………………………… 6分
17．（5分）
解：（1）在中，，，， 
　　　．                    ……………………………1分
　　　．
　　　．  ……………………………2分
（2）在中，，
．                   ……………………………3分
　　　    是斜边上的中线，
．
　　　．              ……………………………4分
 ∴tan∠EDC=．         ……………………………5分
18．．．．19．（5分）
（1）证明：连结（如图），   …………………… 1分
∵AC是⊙O的直径，
∴．   
是的中点，
．
∴
，                                                                    
．
，
．
．
即．是⊙O的切线 .          ……………………………………………………………… 3分
（2）解：连结OE．
∵E是BC的中点，O是AC的中点，
∴OE∥AB，OE=AB.
∴△OEF∽△BDF.  
在中，AC = 4，，
根据勾股定理，得 AB = 8，
∴OE= 4，，
∴∠ABC=30°．
∴∠A=60°．
∴ 是边长为2的等边三角形．
∴  ，BD= AB-AD =6．
∴  EF：FD = OE：BD = 4：6 = 2：3 ．         ………………………………………… 5分
20．（5分） 
（1）如图．                  ………………………………………… 1分
（2）据题意，得 四边形CDBG是矩形，CG=DB=21．   …………… 2分
在中，∠AGC=90°，
．
．     ………………………………………… 3分
在中，∠BGC=90°，
∴．     …………………4分
∴ 建筑物的高AB=（21+）米．   ……………………… 5分
21. （5分）
，                         
∴一元二次方程mx2+(2m+1)x+m+1=0有两个不相等的实数根．
即：m取任意非零实数，抛物线C1与轴总有两个不同的交点．   ……………… 2分
（2）解：∵ mx2+(2m+1)x+m+1=0的两个解分别为：x1=－1，x2=－，
   ∴A(－1，0),B(－，0) ．                ……………………………… 4分
(3) 解：∵抛物线C1与x轴的一个交点的坐标为A(－1，0),
∴将抛物线C1沿x轴正方向平移一个单位长度得到抛物线C2与x轴交点坐标为（0，0）,
即 无论m取任何非零实数，C2必经过定点（0，0）．   ………………… 5分
22．（6分）
（1）如图．               …………………………………… 1分
（2）连结OH．
∵PN与⊙O相切，切点为H，
∴OH⊥PN．
∴∠PHO =90°．
在Rt△PHO中，PO=10，OH=6，根据勾股定理，得
．      ………………… 3分
（3）画图．         …………………………………………… 4分
分两种情况，如图所示．
①当点A在点O左边时，直线A1B1切⊙O于M1．
连结O M1，则∠OM1 B1= 90°．
在△PB1A1和△PHO中，
，．
∴．
又∠P=∠P，
∴△PB1A1∽△PHO．
∴∠PB1A1=∠PHO =90°．
∴∠HB1M1= 90°．
∴四边形B1M1OH为矩形，
∴B1H=M1O．
∴8-4t = 6．
∴t = 0.5．                        ………………… 5分
②当点A在点O右边时．
同理，得 t = 3.5．                 ………………… 6分
即 max.book118.com，直线AB与⊙O相切．
四、解答题（共3道小题，共22分）
23.（ 7分 ）
解：（1）设一次购买只，则20－16，解得．
∴一次至少买50只，才能以最低价购买 ．                       ………………… 2分
（2）当时，     …………… 4分
当时，．           ……………………………………5分
     （3）．
① 当10＜x≤45时，随的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大．
② 当45＜x≤50时，随的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小．
且当时，y1=202.4，
  当时，y2=200．              ………………………………………………6分
y1＞y2．
即出现了卖46只赚的钱比卖50只嫌的钱多的现象．
当时，最低售价为（元）．   
∴为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只16元至少提高到16.5元 .                 …………………………………………………………7分
24．（ 8分 ）
解：（1）当x变化时，y不变．
如图1，．           ……………………………………… 2分    
（2）当x变化时，y不变．
如图2，作OE⊥AD于E，OF⊥AB于F．    ……………………………………… 3分                
∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴∠BAD=90°，AC平分∠BAD．。
∴四边形AFPE是矩形，PF=PE．
∴四边形AFPE是正方形．                 ……………………………………… 4分
∵∠ADC=90°，
∴PE∥CD．
∴△APE∽△ACD．
∴．
∵AP=2PC，CD=3，
∴．
∴PE=2．
∵∠FPE=90°，∠MPN=90°，
∴∠FPN+∠NPE=90°，∠FPN+∠MPF=90°．
∴∠NPE=∠MPF．
∵∠PEN=∠PFM=90°，PE=PF，
∴△PEN≌△PFM．         ……………………………………… 5分
∴．     ……………………… 6分
（3）x变化，y变化．
如图3，，0＜x＜3．     ……………………… 8分
25．（7分）
解：（1）据题意，有
解得　
∴抛物线的解析式为：．        ……………………… 2分
点C的坐标为：（0，-2）．                 ……………………… 3分
（2）答：存在点P（x，），使以A，P，M为顶点的三角形与△OCB相似．
∵∠COB=∠AMP=90°，
∴①当时，△OCB∽△MAP．
②当时，△OCB∽△MPA．
①，
∴．
解得：x1=8，x2=1（舍）．
②，
∴．
解得：x3=5，x4=1（舍）．
综合①，②知，满足条件的点P为：P1（8，-14），P2（5，-2）．   ……………………… 7分
初三数学试卷答案第5页（共7页）
B
M
F
G
D
E
昌平区2010-2011学年度第一学期初三期末数学答案.doc