九年级（上）数学检测试卷
总分120分             ----成功教育中心
  姓名：______________     得分：______________  
一、选择题（每小题4分，共40分）
1.下列命题中，真命题是                                                   （   ）
A 两条对角线垂直的四边形是菱形        B 对角线垂直且相等的四边形是正方形
C 两条对角线相等的四边形是矩形        D 两条对角线相等的平行四边形是矩形
2.一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的两底的一个锐角为       （   ）
A  30°         B  45°       C  60°         D  75°
3.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=cm，则AB边上的中线为（   ）
A  1cm           B  2cm        C  1.5cm       D cm
4.等边三角形一边上高线长为2cm,那么这个等边三角形的中位线长为         （   ）
A  3cm           B  2.5cm        C  2cm       D 4cm
5.已知等腰三角形的两边分别为6,3，则该等腰三角形的周长是                  （   ）
A 9         B  12      C  12或15      D  15
6.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的
A 三条中线的中点   B三条高的交点 C三条边的中垂线的交点   D三条角平分线的交点
7、△ABC中，点O为∠ABC和∠ACB角平分线交点，则∠BOC与∠A的关系是（    ）
A、∠BOC =2∠A                  B、∠BOC =180o-∠A   
C、∠BOC =90o+∠A             D、∠BOC=900+50°，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是  （     ） 
A、15°   B、20°  C、30°   D、25°0°，BC＝AC,AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB,垂足为E，若AB=10cm,则△DBC的周长是________.
12.若等边△ABC的边长为a，则三角形内一点p到各边的距离分别是ha,hb,hc,则ha+hb+hc=_______.
13. 13．如图，AB=AC=4cm，DB＝DC，若∠ABC为60°，则BE为________．
14. 对角线_____________________的四边形是正方形，有一组____________________是正方形
15．如图，点P关于OA，OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若CD=18cm，则△PMN的周长为________.
16．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于D，AC⊥BO于C，则关于直线OE对称的三角形共有_______对．
三、作图题（共8分）
17.（8分）如图，已知牧马营地在M处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再到草地吃草，然后回到营地，试设计出最短的放牧路线。（尺规作图，写作法，保留作图痕迹）
四、解答题（共30分）
18. （8分）如图，在△ABC中，AB=AC,AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，求证：EB=EC
19．（8分）如图，在正方形ABCD中，△ABE为等边三角形，连接DE,求∠ADE的度数。
20.（14分）如图，点A为BC上一点，△ABD、△ACE都是等边三角形。求证：(1)AM=AN;（2）MN//BC;(3) ∠DOM=60°
四、探究题（18分）
22、（18分）如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系： 
（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．
（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (ab，k0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．
（3）在第(2)题图5中，连结、，且a=3，b=2，k=，求的值．
专心 细心 爱心
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