初三数学 二次函数y=-1/2x2+c的图像经过D（-根号3，9/2),与x轴交于A、B两点， 
浏览次数：411次悬赏分：0 | 解决时间：2010-12-11 15:41 | 提问者：小白杨z 
二次函数y=（-1/2）X2+c的图像经过D（-根号3，9/2),与x轴交于A、B两点。（1）如图，设点C为该二次函数的图像在X轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段BD被直线AC平分，并求此时直线AC的函数解析式；（2)设点P、Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P、Q，使三角形AQP全等三角形ABP？如果存在，请举验证你的猜想；如果不存在，请说明理由
最佳答案 
（1）过点D、点B分别作AC的垂线，垂足分别为E、F，设AC与BD交点为M，
∵AC将四边形ABCD的面积二等分，
即S△ABC=S△ADC，∴DE=BF。
又∵∠DME=∠BMF,∠DEM=∠BFE,
∴△DEM≌△BFM，∴DM=BM，即AC平分BD.
∵c=6，抛物线为y=-?x2+6.，
∴其与x轴交点A（-2√3，0）、B（2√3，0）            （“√”为根号）
∵M是BD的中点，∴M  （√3/2，9/4）.
设AC的解析式为y=kx+b，经过A，M点，
∴{2√3k+b=0
  {√3/2k+b=9/4, 得k=3√3/10,b=9/5.
∴直线AC的解析式为y=3√3/10 x+9/5.
（2）存在.设抛物线顶点为N(0，6），在Rt△AON中，易得AN=4√3，于是以A点为圆心， 
AB=4√3为半径作圆与抛物线在x轴上方一定有交点Q，连接AQ，再作∠QAB平分线AP交抛物线
于P，连接BP，PQ，此时由“边角边”易得△AQP≌△ABP

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