初一数学科总复习
第一章  有理数
一、? 知识要点
本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。
基础知识：
1、正数（position number）：大于0的数叫做正数。
2、负数（negation number）：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
3、0既不是正数也不是负数。
4、有理数（rational number）：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
5、数轴（number axis）：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）；
选取适当的长度为单位长度。
6、相反数（opposite number）：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。
7、绝对值（absolute value）一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做|a|。
|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。
0的绝对值是0.
0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。
8、有理数加法法则
1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.
3）一个数同0相加，仍得这个数。
a+b=b+a。
表达式：（a+b）+c=a+（b+c）
9、有理数减法法则
a-b=a+（-b）
10、有理数乘法法则
任何数同0相乘，都得0.
ab=ba
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。表达式：（ab）c=a（bc）
表达式：a（b+c）=ab+ac
11、倒数
   1除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1。
12、有理数除法法则：两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0.
13、有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power）。ana叫做底数（base number），n叫做指数（exponent）。
0的任何正整数次幂都是0。
14、有理数的混合运算顺序
1）“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行；
2）同级运算，从左到右进行；
3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
15、科学技术法：把一个大于10的数表示成a﹡10na是整数数位只有一位的数（即0 a 10），n是正整数）。
16、近似数（approximate number）：
17、有理数可以写成m/n（m、n是整数，n≠0）的形式。另一方面，形如m/n（m、n是整数，n≠0）的数都是有理数。所以有理数可以用m/n（m、n是整数，n≠0）表示。
?? 数集：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。
所有有理数组成的数集叫做有理数集；
所有的整数组成的数集叫做整数集。
?? 任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示，体现了数形结合的数学思想。
?? 根据绝对值的几何意义知道：|a|≥0，即对任何有理数a，它的绝对值是非负数。
根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较；
根据规定进行比较：两个正数；正数与零；负数与零；正数与负数；两个负数，体现了分类讨论的数学思想；
做差法：a-b 0 ?a b;
做商法：a/b 1，b 0 ?a b.
第二章   整式的加减总复习
【知识点定义】1、单项式对数字和若干个字母施行有限次乘法运算，所得的代数式叫做单项式．单独一个数或一个字母也是单项式．2、系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．3、单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．4、多项式几个单项式的和叫做多项式．5、多项式的项在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．－6是常数项．6、常数项多项式中，不含字母的项叫做常数项．7、多项式的次数多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．
8、降幂排列把一个多项式，按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列．9、升幂排列把一个多项式，按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列．10、整式单项式和多项式统称整式。11、同类项所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项．常数项都是同类项．12、合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．13、去括号法则括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号．例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d14、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；　　添括号后，括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号．　　例：m+2x－y+z－5=m+(2x－y)－(－z+5)15、整式的加减整式加减的一般步骤：　　1.如果遇到括号，按去括号法则先去括号；　　2.合并同类项．16、代数式的恒等变形一个代数式用另一个与它恒等的表达式去代换，叫做恒等变形．含有未知数的等式就叫做方程. 一元一次方程只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如： ， 等都一元一次方程. 3．方程的解使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. 
方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.等式的性质
????等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c
(2)等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc如果a=b(c≠0)，那么=移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．
去括号法则
 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．
 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变．
解方程的一般步骤
 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
去括号(按去括号法则和分配律)
 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)
合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)
 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解).
六、用方程思想解决实际问题的一般步骤
 审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系．
设：设未知数(可分直接设法，间接设法)
 列：根据题意列方程．
 解：解出所列方程．
检：检验所求的解是否符合题意．
 答：写出答案(有单位要注明答案)1、 和、差、倍、分问题：
    （1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现.
    （2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.
2、 等积变形问题：
   “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：
     ①形状面积变了，周长没变；
②原料体积＝成品体积.
3、劳力调配问题：
    这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：
    （1）既有调入又有调出；
    （2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；
（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变
4、 数字问题
    （1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c.
（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示.
5、工程问题： 
    工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间 
6、行程问题： 
　　（1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度×时间. 
　　（2）基本类型有
　　　　① 相遇问题；
　　　　② 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题. 
7、商品销售问题
有关关系式： 
商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价
商品利润率=商品利润/商品进价           
商品售价=商品标价×折扣率
8、储蓄问题
⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税
⑵ 利息=本金×利率×期数 
本息和=本金+利息 
利息税=利息×税率（20%）
第四章 图形认识初步
【知识点归纳】
多姿多彩的图形
从实物中抽象出的各种图形统称
初一上册数学知识点与基础训练.doc