数学中考知识点系统总结
专题一  数与式
考点1.1、实数的概念及分类    
实数的分类
有理数：整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，，0.231，0.737373…，，．
无理数：无限不环循小数叫做无理数如：π，－，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)．
实数：有理数和无理数统称为实数．
2、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，它包含两层意思：一是无限小数；二是等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；
（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；
（4）某些三角函数，如sin60o等
注意：判断一个实数的属性(如有理数、无理)，应遵循：一化简，二辨析，三判断．要注x≥0）
   常见的非负数有：
性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。
4、数轴：画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
5、相反数
实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。即：(1)实数的相反数是．(2)和互为相反数．≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
(1)一个正实数的绝对值是它本身；一个负0的绝对值是0．
﹝另有两种写法﹞
(2)实数的绝对值是一个非负数，从数轴上
☆(3)几个非负数的和等于零则每个非负数都，则，．
a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;数a的绝对值只有一个;处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
7、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
即(1)实数(≠0)的倒数是．
(2)和互为。
(3)注意0没有倒数．的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。
（1）确定：是只有一位整数数位的数．
n：当原数≥1时，等于原数的整 1时，是负整数，它的绝左起第一个非零数字前零的个数哪一位，就说这个近似数精确到哪一
（3）求商比较法：设a、b是两正实数，
（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。
（5）平方法：设a、b是两负实数，则。
11、实数的运算    （做题的基础，分值相当大）
1、加法交换律         
2、加法结合律         
3、乘法交换律         
4、乘法结合律         
5、乘法对加法的分配律 
6、实数的运算顺序
先算乘方开方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先算括号里面的。
（同级运算）从“左”到“右”（如5÷×5）;(有括号时)由“小”到“中”到“大”。
12、有理数的运算加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。…*A=AN
考点1.2、实数与二次根式 
1、平方根
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。
一个正数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a的平方根记做“”。
2、算术平方根
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
                （0）                            
                ；注意的双重非负性：
-（ 0）                             0
注意：算术平方根与绝对值
联系：都是非负数，=│a│
②区别：│a│中，a为一切实数;中，a为非负数。
3、算术平方根的估算方法：两端逼近法．
例如：估算．(精确到0．1)
∴．
，
5．76，
4、立方根
如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
二次根式
5、二次根式
式子叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。
6、最简二次根式
若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。
化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。
7、同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
8、二次根式的性质
（1）
（2）
（3）
（4）     注：
9、根式运算法则：
⑴加法法则（合并同类二次根式）;
⑵乘、除法法则;
⑶分母有理化：A.;B.;C..
10.指数
⑴                    (—幂，乘方运算)
a＞0时，＞0;②a＜0时，＞0（n是偶数），＜0（n是奇数）
⑵零指数：=1（a≠0）
  负整指数：=1/（a≠0,p是正整数）
11、二次根式混合运算
二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。
考点1.3、代数式与整式
1、代数式
用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
注意：①从外形上判断;②区别：、是根式，但不是无理式（是无理数）。
2、单项式
只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，应写成。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如是6次单项式。
注意：系数与指数：区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看
其含
①不含有加、减运算符号．
②字母不出现在分母里．
③单独的一个数或者字母也是单项式．
④不含“符号”．;②相同字母的指数相同
  合并依据：乘法分配律
5、去括号法则
（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。
（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。
6、整式的运算法则
整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。
整式的乘法：
            （平方差公式）
            （完全平方公式）
            （完全平方公式）
整式的除法：
注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。
（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。
（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。
（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。
（6）
（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。
考点1.4、整式的乘除  同上
考点1.5、因式分解
1、因式分解
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
2、因式分解的常用方法
（1）提公因式法：
（2）运用公式法：①
扩展：
            ②                扩展：  或 
同理：或 
③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3．④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab．
公式拓展：⑥
⑦  
          ⑧
⑨  
⑩
⑾
（3）分组分解法：
（4）十字相乘法：
3、因式分解的一般步骤：
（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。
（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多
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