2010年慈溪中学保送生招生考试数学模拟卷(一) (考试时间90分钟,满分130分) 一、选择题(每小题6分,共30分) 1、下列图中阴影部分面积与算式的结果相同的是( ) 2、如图,∠ACB=60○,半径为2的⊙O切BC于点C,若将⊙O在CB上向右滚动,则当滚动到⊙O与CA也相切时,圆心O移动的水平距离为A、2π B、π C、 D、4 3、如果多项式可以分解成两个一次因式的积,那么整数的值可取( )个 A、4 B、5 C、6 D、8 4、小明、小林和小颖共解出100道数学题,每人都解出了其中的60道,如果将其中只有1人解出的题叫做难题,2人解出的题叫做中档题,3人都解出的题叫做容易题,那么难题比容易题多( )道 A、15 B、20 C、25 D、30 5、已知BD是的中线,AC=6,且∠ADB=45°,∠C=30°,则AB=( ) A、 B、 C、 D、6 二、填空题(每小题6分,共36分) 6、满足方程的的取值范围是 。 、已知三个非负实数满足:和,若,则m的最小值为 。 、如图所示:设是的重心,过的直线分别交边AB、AC于P、Q两点,且,则 。 、在平面直角坐标系中,横坐标与纵坐标都是整数的点()称为整点,如果将二次函数的图像与轴所围成的封闭图形染成红色,则此红色区域内部及其边界上的整点个数有 个。 、如图所示:在平面直角坐标系中,的外接圆与轴交于,,则 。 、如图所示:两个同圆,半径分别是,矩形ABCD边AB、CD分别为两圆的弦,当矩形ABCD面积取最大值时,矩形ABCD的周长是 。 的图像开口向下,顶点落在第二象限。 (1)确定的符号,简述理由。 (2)若此二次函数图象经过原点,且顶点在直线上,顶点与原点的距离为,求抛物线的解析式。 14、如图,四边形ABCD为圆内接四边形,对角线AC、BD交于点E,延长DA、CB交于点F,且∠CAD=60°,DC=DE,求证: (1)AB=AF (2)A为△BEF的外心(即△BEF外接圆的圆心) 15、在平面直角坐标中,边长为1的正方形OABC的两顶点A、C分别在轴、轴的正半轴上,点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转,当A点第一次落在直线上时停止旋转.旋转过程中,AB边交直线于点M,BC边交轴于点N(如图1). (1)求边AB在旋转过程中所扫过的面积; (2)设△MBN的周长为p,在旋转正方形OABC的过程中,p值是否有变化?请证明你的结论; (3)设MN=,当为何值时△OMN的面积最小,最小值是多少?并直接写出此时△BMN内切圆的半径. 2010年慈溪中学保送生数学模拟考答题卷 一、选择题(每小题6分,共30分) 题号 1 2 3 4 5 答案 二、填空题(每小题6分,共36分) 6、 7、 8、 9、 10、 11、 三、解答题(每小题16分,共64分) 12、 班级 内环 中环 外环 (1)班 (2)班 (3)班 理由是: 13、 14、 15、 参考答案: 一、选择题:BCCBC 3、p值可取±7,±8,±13; 4、如图,设a是容易题; b,c,d 又 所以 设所求 则 5、 二、填空题: 6、; 7、; 8、1;过B、C分别作PQ的平行线即可 9、25;时,;;当x=2时,满足条件的点有3个,当x=3时,满足条件的点有6个,当x=4时,满足条件的点有7个,当x=5时,满足条件的点有6个,当x=6时,满足条件的点有3个 10、; 11、; 如图,设AB=CD=a,AD=BC=b, DE=CF=c,则有 所以, ,又 可得: 由 当时, 三、解答题: 12、填表如下:每空1分,共9分 班级 内环 中环 外环 (1)班 1 3 4 (2)班 2 3 2 (3)班 3 3 0 理由如下:可设t枪脱靶,x枪射中内环,y枪射中中环,则有枪射中外环 ,所以 化简得 对于(1)班,,x为奇数,只能取x=1,得y=3; 对于(2)班,,x为偶数,只能取x=2,得y=3; 对于(3)班,,x为奇数,只能取x=3,得y=3;-------7分(视情况给分) 13、解:(1)开口向下,所以;-------------2分 顶点在第二象限,所以--------------4分 (2)由题意可得c=0, 此时顶点坐标为,因顶点在直线上, 所以 此时顶点坐标为,由 抛物线的解析式为 14、证明: (1)∠ABF=∠ADC=120°-∠ACD=120°-∠DEC =120°-(60°+∠ADE)=60°-∠ADE---------4分 而∠F=60°-∠ACF-------6分 因为∠ACF=∠ADE---------7分 所以∠ABF=∠F,所以AB=AF--------8分 (2) 四边形ABCD内接于圆,所以∠ABD=∠ACD, 又DE=DC,所以∠DCE=∠DEC=∠AEB,------------12分 所以∠ABD=∠AEB, 所以AB=AE; 所以AB=AF=AE,即A是三角形BEF的外心-----------16分 15、解:(1)如图, = (2)p值无变化 证明:延长BA交y轴于E点, 在中, 所以,≌ 所以,OE=ON,AE=CN 在中 所以,≌ 所以,MN==ME=AM+AE=AM+CN 所以,P=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=2 (3)设, 因为,≌, 所以, 在中, 所以, 所以,---------------13分 所以,当时,的面积最小 的内切圆半径为----------------16分 5 第8题图 第11题图 第10题图 图1 y x y=x O C B A 学校 班级 姓名 学号 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… A B C O y x y=x 图1
慈溪中学2010年理科创新实验班招生考试模拟试卷.doc
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