慈溪中学2010年理科创新实验班招生考试模拟试卷
一、选择题(每小题6分, 共30分)
1.记（  ）
A、一个奇数     B、一个质数C、一个整数的平方    D、一个整数的立方
2. 已知上海到美国洛杉矶的海底电缆共有15个接点。某次从上海发出一个信息时，某个接点发生故障，为了尽快断定故障发生点，排除故障，至少需要检查的接点个数是（    ）
   A． 3      B.  4       C.  5          D.  6
3. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，若要在该纸片中剪下两个外切的圆⊙和⊙，要求⊙和⊙的圆心均在对角线BD上，且⊙和⊙分别与BC、AD相切，则的长为（    ）
   A． cm   B.  cm     C. cm       D. cm
4. 若是二次函数的图象上的两点,且，则当时，的值为（     ）
（A）0        （B）           （C）       （D） 
5. 我们将记作，如：；；
若设，则除以2008的余数是（    ）
   A． 0        B.  1          C.  1004         D.  2007
二、填空题(每小题6分, 共36分)
6. 若关于x的不等式的解是,则关于的不等式的解是_____________ .
7. 9位裁判给一位跳水运动员打分, 每人给的分数都是整数, 去掉一个最高分, 再去掉一个最低分, 其余分数的平均数为该运动员的得分. 若用四舍五入取近似值的方法精确到一位小数, 该运动员得9.4分, 那么如果精确到两位小数, 该运动员得分应当是      分.
8. 如图, 在正六边形ABCDEF内放入2008个点, 若这2008个点连同正六边形的六个顶点无三点共线, 则该正六边形被这些点分成互不重合的三角形共      个.
9. 有一列数，按顺序分别表示为：，且每一个数减去它前面一个数的差都相等，即，若已知，则 =      .
10. 如果方程的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数的取值范围是              .
11. 如图, 已知点F的坐标为, 过点F作一条直线与抛物线交于点A和点B, 若以线段AB为直径作圆, 则该圆与直线的位置关系是        .
三、解答题(每小题16分, 共64分)
12. 某商铺专营A、B两种商品，试销一段时间后总结得到经营利润
（万元）与投入资金（万元）的经验公式分别是：。现该商铺投入10万元资金经营上述两种商品。请求出最佳分配方案，使该商铺能够获得最大利润，并求指出最大利润是多少万元？
13. 如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，过点C作CD⊥AB，垂足为E，并交⊙O于D。
   （1）求证：；
   （2）若点E是线段PA的中点，求∠P的度数。
14. 已知二次函数（均为实数且）满足条件：对任意实数都有；且当时，总有成立。 
（1）求的值；
（2）求的取值范围。
15. 如图，点P和点Q是反比例函数图像上第一象限内的两个动点(，)，且始终有OP=OQ。
（1）求证：。
   （2）是点P关于轴的对称点，是点Q关于轴的对称点，连接分别交OP、OQ于点M、N；
    ①求证：∥;
②求四边形PQNM的面积能否等于？若能，求出点P的坐标；
若不能，请说明理由。

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