大连市第三十九中学2010-2011初三数学期中考试试卷 2010.11 注意事项: 1.请将答案写在答题卡上,写在试题卷上无效. 2.本试卷满分150分,考试时间90分钟. 一、选择题(每题给出的选项中,只有一个正确答案,本题共8小题,每小题3分,共24分) 1.下列式子一定是二次根式的是( ) A. B. C. D. 2. 下列二次根式中,是最简二次根式的是( ) A B. C. D. 3. 下列方程,是一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 4. 下列各图中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) 5. 若,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 6. 已知关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根,则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 7. ⊙O的直径为12cm,圆心到直线L的距离为6cm,则直线L与⊙O的公共点的个数为( ) A.2 B.1 C.0 D.不确定 8. 在⊙O中,⊙O的半径为6厘米,弦AB的长为6厘米,则弦AB所对的圆周角是 ( ) (A)30° (B)30°或150° (C)60° (D)60°或120° 二、填空题(本题共9小题,每小题3分,共27分) 9.当___________时,二次根式在实数范围内有意义. 10.= ______. 11. ,则方程的解为___________. 12. 已知一元二次方程的一个根为,则另一个根为_______. 13. 如图,用等腰直角三角板画,并将三角板沿方向平移到如图所示的虚线处后绕点逆时针方向旋转,则三角板的斜边与射线的夹角为_______°. 14.如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B,点C是⊙O上一点,若∠APB = 40°,则∠ACB=____°. 15. 如图,BD是⊙O的直径,∠A = 30°,则∠CBD = °. 16. 某工厂计划从2008年到2010年间,把某种产品的利润由100元提高到121元,设平均每年提高的百分率是,则可列方程 . 17.如图,点A在x轴的负半轴上,点B在y轴的正半轴上,∠ABO = 30°,AO = 2,将△AOB绕原点O顺时针旋转后得到△A′OB′.当点A′恰好落在AB上时,点B′的坐标为__________. 三、解答题(本题共4小题,18题、19题、20题各12分,21题10分,共46分) 18.计算: (1) (2) 19.解方程: (1) (2) 20. 先化简,再求值: ,其中. 21.如图,在直角坐标系中,⊙A的圆心坐标为(1,-2),半径为1. ⑴圆心A与坐标原点O之间的距离为_________; ⑵画出⊙A关于原点中心对称的图形; ⑶当⊙A向上平移的距离d满足______________条件时,⊙A与x轴相切. 四、解答题(本题共3小题, 22题10分,23题9分,24题10分,共29分) 22. 如图,是⊙O的一条弦,,垂足为,交⊙O于点D,点在⊙O上。 (1)若,求的度数; (2)若,,求的长。 23. 有两张完全重合的矩形纸片,小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF(如图1),连结BD、MF,若此时他测得∠ADB=30°. 试探究线段BD与线段MF的关系,并说明理由; 小红同学用剪刀将△BCD与△MEF剪去,与小亮同学继续探究.他们将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1,AD1交FM于点K(如图),设旋转角为(0°<<90°),当△AFK为等腰三角形时,请直接写出旋转角的度数 24. 假日旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游,推出了如下收费标准: 某单位组织员工去该风景区旅游,共支付给假日旅行社旅游费用27000元,请问该单位这次共有多少员工去风景区旅游? 五、解答题(本题共2小题, 25题12分,26题12分,共24分) 25. 如图所示,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠A=90°,AB=12,BC=21,AD=16.动点P从点B出发,沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动,动点Q同时从点A出发,在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动,当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动.设运动的时间为t(秒). (1)设△DPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围; (2)当t为何值时,四边形PCDQ是平行四边形? (3)求出当t为何值时,△PDQ为等腰三角形. 26.已知△ABC≌△ADE,∠BAC=∠DAE=90°. (1)如图1,当C、A、D在同一直线上时,连CE、BD,判断CE和BD位置关系, 填空CE BD. (2)如图2,把△ADE绕点A旋转到如图所示的位置,试问(1)中的结论是否仍然成立,写出你的结论,并说明理由. (3)如图3,在图2的基础上,将△ACE绕点A旋转一个角度到如图所示的△AC'E'的位置,连接BE'、DC',过点A作AN⊥BE'于点N,反向延长AN交DC'于点M。求的值. 初三数学质量检测 参考答案与评分标准 一、选择题 1.; 2.; 3.C ; 4. ; 5.; 6. ; 7. ; 8. 二、填空题 9.x≥3; 10.; 11.; 12.; 13.; 14.; 15.; 16.10; 17.(3,) 三、解答题18.20.原式=…………………………………………………3分 =…………………………………………………………6分 =………………………………………………………………9分 当时,原式=……………………………………12分 2.…………………………………………………………………………………2分 ……………………………………… ………………………………………4分 ………………………………………………………………10分(每个3分) 四、解答题 22.23.. 1分 延长交于点, 由题意得:. ∴,. 2分 又∵, ∴, ∴,∴. 4分 (2)的度数为60°或15°(答对一个得2分) 9分 24.……………………………………4分 ,……………………………………7分 X=30 1500-20x=900 700 符合题意 X=45 1500-20x=600 700(舍)……………9分 答:共有30人去旅游。………………………………………………………10分 五、解答题 25.ABCD中,AD//BC,AD=16 依题意 AQ=t,BP=2t, 则 DQ=16-t,PC=21-2t 过点P作PE⊥AD于E,则四边形ADPE是矩形,PF=AB=12 ∵ S△DPQ=DQ·AB=(16-t)×12=-6t+96 ∴ 所求的函数关系式为 S=-6t+96 (0<t<10.5)………………3分 (2) 当四边形PCDQ是平行四边形时,PC=DQ, ∴ 21-2t=16-t 解得:t=5 ∴ 当t=5时,四边形PCDQ是平行四边形……………………………… 6分 (3) ∵ AE=BP=2t,PF=AB=12 ① 当PD=PQ时, QE=ED=AQ=t ∴ AD=3t 即 16-t=3t 解得 t= ∴ 当t=时PD=PQ ………………………………………………8分 ② 当 DQ=PQ时, DQ2=PQ2 ∴ t2+122=(16-t)2 解得 t= ∴ 当t=时DQ=PQ ……………………………………10分 当DQ=PD时 DQ2=PD2 ∴ (16-2t)2+122=(16-t)2 无解 ……………………………… 12分 ∴当t=、t=时,为等腰三角形。 17题 O M B A 13题 14题 15题 E B D C A O 图1 C D M A B F E 图2 D M K F A B B1 D1 如果人数不超过25人,人均旅游费用为1000元 如果人数超过25人,每增加1人,人均旅游费用降低20元,但人均旅游费用不得低于700元 图2 图1 图3 C D M A B F E N E
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