·等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 
几何语言： 
四边形ABCD是等腰梯形 
A＝B，C＝D（等腰梯形在同一底上的两个角相等） 
等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 
几何语言： 
A＝B，C＝D ）
∴四边形ABCD是等腰梯形（在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形） 
等腰梯形的性质
  1．等腰梯形的两条腰相等   2．等腰梯形在同一底上的两个底角相等   3．等腰梯形的两条对角线相等  ．等腰梯形的中位线（两腰中点相连的线叫做中位线）等于上下底和的二分之一   对角线分成的四个三角形有一对全等形, 一对相似形
     等腰梯形的面积公式等于上底加下底和一半乘高,也等于中位线乘高 
．等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线  （1）、一组对边平行（不相等），另一组对边相等的四边形是等腰梯形。
（2）、对角线相等的梯形是等腰梯形。
（3）、两腰相等的梯形是等腰梯形。
（4）、两个底角相等的梯形是等腰梯形。 
直角梯形斜腰的中点到直角腰的二端点距离相等 
 .有一个角为90°的梯形是直角梯形   注意：在有些情况下，梯形的上下底以长短区分，而不是按位置确定的，把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。 
对于梯形问题，常用的添加辅助线的方法有: 1、 过上底的两端点向下底作垂线 2、 过上底的一个端点作一腰的平行线 3、 过上底的一个端点作一对角线的平行线 4、 过一腰的中点作另一腰的平行线 5、 过上底一端点和一腰中点的直线与下底的延长线相交 6、 作梯形的中位线 7 延长两腰使之相交.证明：对角线垂直的等腰梯形上下底的和等于对角线的√2倍
证明：如图，过D作DE//AC交BC延长线于点E，因为AD//BC，
那么四边形ACED为平行四边形，有AD=CE，DE=AC，
又ACBD，那么BDE=90度。所以BE=BC+AD=√2BD。
（三角形BED为等腰直角三角形）
2.如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD=3,B=60°,直线MN为梯形的对称轴。已知P为MN上的一点，那么PC＋PD的最小值等于？ 
连接BD交MN于点P，连接CP，那么PC＋PD最小。
过D作DHBC于H，在直角三角形DHC中，HC=1.5√3，HC=1.5，根据等腰梯形的性质，易得BH=4.5。
在直角三角形BHD中，BD=3√3，即PC＋PD的最小值为3√3。 

等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等.doc