第六章《平面直角坐标系》精讲精析 提要:本章的考查重点是要求能正确画出直角坐标系,并能在直角坐标系中,根据坐标找出点,由点求出坐标.直角坐标系的基本知识是学习全章的基础.通过对这部分知识的反复而深入的练习、应用,渗透坐标的思想,进而形成数形结合的的数学思想.本节的难点是平面直角坐标系中的点与有序实数对间的一一对应. 习题: 一、填空题 1.在奥运游泳馆“水魔方”一侧的座位席上,5排2号记为(5,2),则3排5号记为 2.已知点M(,)在第二象限,则的值是 . 3.已知:点P的坐标是(,),且点P关于轴对称的点的坐标是(,),则. 4.点 A在第二象限 ,它到 轴 、轴的距离分别是 、,则坐标是 . 5.点P在轴上对应的实数是,则点P的坐标是 ,若点Q在轴上对应的实数是,则点Q的坐标是 ,若点R(,)在第二象限,则 ,( ”或“ ”号) 6.已知点P在第二象限,且横坐标与纵坐标的和为1,试写出一个符合条件的点P ;点K在第三象限,且横坐标与纵坐标的积为8,写出两个符合条件的点 在第一象限 ,则的取值范围是 . 8.若 关于原点对称,则 . 9.已知,则点(,)在 . 10.已知正方形ABCD的三个顶点A(-4,0)B(0,0)C(0,4)则第四个顶点D的坐标为 11.如果点M在第二象限,那么点N在第___象限. 12.若点M关于轴的对称点M′在第二象限,则的取值范围是 . 13.若点P到轴的距离为2,到轴的距离为3,则点P的坐标为_____,它到原点的距离为_____. 14.点K在坐标平面内,若,则点K位于___象限;若,则点K不在___象限. 15.已知点P与点Q关于轴对称,则. 16.已知点M在轴上,则点M的坐标为_____. 17.已知点M与点N关于轴对称,则. 18.点H坐标为(4,-3),把点H向左平移5个单位到点H’,则点H’的坐标为 . 二、选择题 19.在平面直角坐标系中,点一定在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 20.若点P在第二象限,则点Q在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 21.已知两圆的圆心都在轴上,A、B为两圆的交点,若点A的坐标为,则点B坐标为( ) A. B. C. D.无法求出 22.已知点A,如果点A关于轴的对称点是B,点B关于原点的对称点是C,那么C点的坐标是( ) A. B. C. D. 23.在平面直角坐标系中,以点P为圆心,1为半径的圆必与x轴有 个公共点( ) A.0 B.1 C.2 D.3 24.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(– 1,– 1)、(– 1,2)、(3,– 1),则第四个顶点的坐标为( ) A.(2,2) B.(3,2) C.(3,3) D.(2,3) 25.已知点A在轴上方,轴的左边,则点A到轴.轴的距离分别为( ) A. B. C. D. 26.将点P先向左平移2个单位,再向下平移2个单位得点P′,则点P′的坐标为( ) A. B. C. D. 27.若点P(,)到轴的距离是,到轴的距离是,则这样的点P有 ( ) A1个 B2个 C3个 D4个 2.若点P(, )在第二象限,则下列关系正确的是 ( ) A B. C. D. 29.点(,)不可能在 ( ) A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 .如果点P(,)与点P1(,)关于轴对称,则,的值分别为 ( ) A B. C. D. 三、解答题 31.如图6-1,这是某市部分简图,请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系,并分别写出各地的坐标. 32.在平面直角坐标系内,已知点(1-2a,a-2)在第三象限的角平分线上,求a的值及点的坐标? 如图,线段AB的端点坐标为A(2,-1),B(3,1).试画出AB向左平移4个单位长度的图形,写出A、B对应点C、D的坐标,并判断A、B、C、D四点组成的四边形的形状.(不必说明理由) 34.在图6-3中适当建立直角坐标系,描出点(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0),并用线段顺次连接各点. 看图案像什么?如下变化:纵坐标不变,横坐标减2,并顺次连接各点,所得的图案与原来相比有什么变化? 35.如图,四边形ABCD各个顶点的坐标分别为 (– 2,8),(– 11,6),(– 14,0),(0,0). (1)确定这个四边形的面积,你是怎么做的/ (2)如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变,横坐标增加2,所得的四边形面积又是多少? 36.如图6-5, (1)请写出在直角坐标系中的房子的A、B、C、D、E、F、G的坐标. (2)源源想把房子向下平移3个单位长度,你能帮他办到吗?请作出相应图案,并写出平移后的7个点的坐标. 37.如图6-6,对于边长为6的正△ABC,建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标. 38.如图6-7,已知A、B两村庄的坐标分别为(2,2)、(7,4),一辆汽车在轴上行驶,从原点O出发. (1)汽车行驶到什么位置时离A村最近?写出此点的坐标. (2)汽车行驶到什么位置时离B村最近?写出此点的坐标. (3)请在图中画出汽车行驶到什么位置时,距离两村的和最短? 39.如图是某台阶的一部分,如果A点的坐标为(0,0),B点的坐标为(1,1) 请建立适当的直角坐标系,并写出C,D,E,F的坐标; 说明B,C,D,E,F的坐标与点A的坐标相比较有什么变化? 如果台阶有10级,你能求的该台阶的长度和高度吗? 40.如图6-8所示,在直角梯形OABC中,CB∥OA,CB=8,OC=8,∠OAB=45° (1)求点A、B、C的坐标; (2)求△ABC的面积 参考解析 一、填空题 1.(3,5) .m 0;,)在第二象限,则要满足横坐标为负,纵坐标正) 3.-3,;.;.(,0);); ; 6.7.-2 m 1;8.,-3;9.坐标轴上; 10.(-4,4)在第二象限,所以a+b是负数,而ab是正数,由此可分析出,a、b两数同为负数,那么点N在三象限) 12.(点拨:点M关于轴的对称点M′在第二象限,所以点M在第一象限) 13.,; 14.一、三,一、三;(点拨:,则点K的横纵坐标同号,则点K位于一、三象限;若,说明点K的横纵坐标异号,则点K位于二、四象限) 15.; 16.; (点拨:在横轴上的点的纵坐标为0,在纵轴上的点的横坐标为0) 17.1; 18.(9,-3)(点拨:将一个点左右平移时,纵坐标不变,横坐标相应的减去或加上平移的距离,将一个点上下平移时,横坐标不变,纵坐标相应的加上或减去平移的距离) 二、选择题 19.B(点拨:由于一个数的平方具有非负性,所以的纵坐标一定大于0,所以点在第二象限) 20.D(点拨:点P在第二象限可知m、n的符号分别为负、正,所以Q的横纵坐标的符号分别是正、负,因此点Q在第四象限) 21.A(点拨:根据题意,画出图形,不难发现,两个圆的交点应该关于x轴对称,所以另一点的坐标为) 22.D(点拨:点A关于轴的对称点是B(2,2),所以点B(2,2)关于原点的对称点是C(-2,-2)) 23.B(点拨:根据题意画出图形后,容易发现圆心到x轴的距离刚好等于圆的半径1) 24.B(点拨:根据题目的描述,画出图形后,容易发现第四个点的坐标) 25.C(点拨:由于点A在轴上方,轴的左边,则说明点A在第2象限,则点A到轴.轴的距离分别为) 26.B(点拨:坐标平面内的点平移进,向右向上为加,向左向下为减) 27.到轴的距离是,到轴的距离是的点28.点P(, )在第二象限29.点(,).点P(,)与点P1(,)关于轴对称,) 三、解答题 31.解析: 火车站(0,0),医院(– 2,– 2),文化宫(– 3,1),体育场(– 4,3),宾馆(2,2),市场(4,3),超市(2,– 3) 32. a=1、(-1,-1) 33.C(-2,-1)、D(-1,1)、平行四边形 图略(1)像鱼(2) 三角形AOB的面积为10.5.本题意在综合考查点的坐标、图形平移后的坐标变化等内容,并通过探究活动考查分析问题、解决问题能力及未知转化为已知的思想.(
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