第3课       整式
知识点
代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则、幂的运算法则、整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式、正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂。
大纲要求
了解代数式的概念，会列简单的代数式。理解代数式的值的概念，能正确地求出代数式的值；
理解整式、单项式、多项式的概念，会把多项式按字母的降幂（或升幂）排列，理解同类项的概念，会合并同类项；
掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法则，并能熟练地进行数字指数幂的运算；
能熟练地运用乘法公式（平方差公式，完全平方公式及（x+a）(x+b)=x2+(a+b)x+ab）进行运算；
掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。
考查重点
1．代数式的有关概念．
    (1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．
    (2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果p叫做代数式的值．
    求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
(3)代数式的分类
2．整式的有关概念
    (1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式．
    对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。
    (2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式
对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析
(3)多项式的降幂排列与升幂排列
    把一个多项式技某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列
    把—个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来，叫做把这个多项式技这个字母升幂排列，
    给出一个多项式，要会根据要求对它进行降幂排列或升幂排列．
    (4)同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷．
    要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并．即                   其中的X可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。
    3．整式的运算
    (1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一般步骤是：
    (i)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都改变符号．
    (ii)合并同类项： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变．
    (2)整式的乘除：单项式相乘(除)，把它们的系数、相同字母分别相乘(除)，对于只在一个单项式(被除式)里含有的字母，则连同它的指数作为积(商)的一个因式相同字母相乘(除)要用到同底数幂的运算性质：
    多项式乘(除)以单项式，先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式，再把所得的积(商)相加．
    多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
    遇到特殊形式的多项式乘法，还可以直接算：
    (3)整式的乘方
    单项式乘方，把系数乘方，作为结果的系数，再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所得的幂作为结果的因式。
    单项式的乘方要用到幂的乘方性质与积的乘方性质：
    多项式的乘方只涉及
考查重点与常见题型
考查列代数式的能力。题型多为选择题，如：
下列各题中，所列代数错误的是（   ）
表示“比a与b的积的2倍小5的数”的代数式是2ab－5
 表示“a与b的平方差的倒数”的代数式是
 表示“被5除商是a，余数是2的数”的代数式是5a+2
表示“数的一半与数的3倍的差”的代数式是－3b
考查整数指数幂的运算、零指数。题型多为选择题，在实数运算中也有出现，如：
下列各式中，正确的是（  ）
（A）a3+a3=a6     (B)(3a3)2=6a6     (C)a3?a3=a6    (D)(a3)2=a6
整式的运算，题型多样，常见的填空、选择、化简等都有。
考查题型：
1.下列各题中，所列代数错误的是（   ）
表示“比a与b的积的2倍小5的数”的代数式是2ab－5
 表示“a与b的平方差的倒数”的代数式是
 表示“被5除商是a，余数是2的数”的代数式是5a+2
表示“数ａ的一半与数ｂ的3倍的差”的代数式是－3b
2.下列各式中，正确的是（  ）
（A）a3+a3=a6     (B)(3a3)2=6a6     (C)a3?a3=a6    (D)(a3)2=a6
3.用代数式表示：（1）a的绝对值的相反数与b的和的倒数；
                （2）x平方与y的和的平方减去x平方与y的立方的差；
4.－的系数是      ，是     次单项式；
5.多项式3x2－1－6x5－4x3是   次    项式，其中最高次项是    ，常数项是   ，三次项系数是     ，按x的降幂排列                     ；
6.如果3m7xny+7和-4m2-4yn2x是同类项，则x=  ,y=  ；这两个单项式的积是＿＿。
7.下列运算结果正确的是（    ）
①2x3-x2=x  ②x3?(x5)2=x13   ③(-x)6÷(-x)3=x3   ④(0.1)-2?10-1=10
（A）①②    （B）②④     （C）②③     （D）②③④
考查训练：
1、代数式a2－1，0,,x+，－，m，,–3b中单项式是           ，多项式是              ，分式是                。
2、－是   次单项式，它的系数是         。
3、多项式3yx2－1－6y2x5－4yx3是  次  项式，其中最高次项是    ，常数项是    ，三次项系数是      ，按x的降幂排列为                    。
4、已知梯形的上底为4a－3b，下底为2a+b,高为3a+b。试用含a,b的代数式表示出梯形的面积，并求出当a=5,b=3时梯形的面积。
5、下列计算中错误的是（  ）
(A)(－a3b)2·(－ab2)3=-a9b8    (B) (－a2b3)3÷(－ab2)3=a3b3
(C)(－a3)2·(－b2)3=a6b6      (D)[(－a3)2·(－b2)3]3=－a18b18
6、计算：3ｘｙ3·（－ｘ3ｙ4）÷（－ｘ2ｙ3）2
7．已知代数式3ｙ2－2ｙ＋6的值为8，求代数式ｙ2－ｙ＋1的值
8．设ａ－ｂ＝－2，求－ａｂ的值。
7、利用公式计算：
(1)  (a2－b)( －b－a2)           (2)   (a－)2 (a2+)2(a+)2
(3)(x+y－z)(x－y+z)－(x+y+z)(x－y－z)  (4)[(x2+6x+9) ÷(x+3)](x2-3x+9)
(5)(a2－4)(a2－2a+4)(a2+2a+4)           (6)101×99
 解题指导：        
1、代数式是（   ）
（A）整式      （B）分式        （C）单项式      （D）无理式
2、如果3x7-myn+3和－4x1－4my2n是同类项，那么m,n的值是（   ）
(A)m=－3,n=2     (B) m=2,n=－3    (C) m=－2,n=3    (D) m=3,n=－2
3、正确叙述代数式(2a-b2)的是（　　）
ａ与2的积减去ｂ平方与3的商
（B）ａ与2的积减去ｂ的平方的差除以3
（C）ａ与2倍减去ｂ平方的差的（D）ａ的2倍减去ｂ平方
4、用乘法公式计算:
(1)  (－2a－3b)2      (2) (a－3b+2c)2         (3) (2y－z)2[2y(z+2y)+z2]2
5、计算:
(1)(c－2b+3a)(2b+c－3a)             (2)(a－b)(a+b)2－2ab(a2－b2)
6、用竖式计算:  (5－4x3+5x2+2x4)÷(3+x2－2x)
7、已知6x3－9x2+mx+n能被6x2－x+4整除，求m,n的值，并写出被除式。
8、已知ｘ＋ｙ＝4，ｘｙ＝3，求：3ｘ2＋3ｙ2；（ｘ－ｙ）2
巩固提高
若一个多项式加上2x2－x3－5－3x4得3x4－5x3－3，则这个多项式是      ；
若3xn－(m－1)x+1为三次二项式，则m－n2的值为           ；
用代数式表示，m,n两数的和除这两数的平方的差                ；
用语言叙述代数式                     ；
4.若除式=x+2，商式=2x+1，余式=－5，则被除式=           ；
5、当x=－2时，ax3+bx－7=5,则x=2时，ax3+bx－7=            ；
ａ－ｂ＝－2，ａ－ｃ＝－3，则（ｂ－ｃ）2－3（ｂ－ｃ）＋1＝　　　　
6、如果(a+b－x)2的结果中不含的x一次项，那么a,b必满足（  ）
(A) a=b    (B)a=0,b=0    (C)a=－b       (D)以上都不对
7、－[a－(b－c)]去括号正确的是（   ）
(A) －a－b+c   (B)－
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