第三学段（7—9年级）数学课程标准与修订大纲知识点对照
一、数与式
在本学段中，学生将学习实数、整式和分式、方程和方程组、不等式和不等式组、函数知识，探索数、形及实际问题中蕴涵的关系和规律，初步掌握一些有效地表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具，发展符号感，体会数学与现实生活的密切联系，增强应用意识，提高应用代数知识与方法解决问题的能力。
在教学中，应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经理从实践中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合作性的过程，应加强方程、不等式、函数等内容的联系，介绍有关代数问题的几何背景；应避免繁琐的运算。
说明:  ① 涂黑      ——表示与修订大纲比较，课程标准新增内容.
② 删除      ——表示与修订大纲比较，课程标准删除内容.
③ 方框 ︳  ——表示课程标准在第一、二学段新增内容.
具体目标
1．数与式
（1）有理数
①理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。负数..
②借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不包括字母）。倒数。
③理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）。
④理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。
⑤能运用有理数的运算解决简单的问题。
⑥能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。
（2）实数
①了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。
②了解开方与乘方互为方根逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。
③了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应。
④能用有理数估计一个无理数的大致范围。
⑤了解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值。
⑥了解二次根式的概念及加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）。最简二次根式，同类二次根式，积与商的方根的运算性质，字母二次根式的讨论和运算。
（3）代数式
①在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义。
②能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。
③能理解一些简单代数式的实际背景或几何意义。
④会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。
（4）整式与分式
①了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学计数法表示数（包括在计算器上表示）。
②了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）。单项式，多项式，合并同类项，去括号与添括号。整式除法运算。
③会推导乘法公式：（a＋b）（a－b）= a2－b2;（a＋b）2 = a2＋2ab＋b2,了解公式的几何背景，并能进行简单的计算。
④会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）分组分解法，进行因式分解（指数是正整数）。
⑤了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算。最简分式，分式的乘方。
2．方程与不等式
（1）方程与方程组
①能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
②经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程。
③会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）。消元法，三元一次方程组，增根。
④理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。二次三项式的因式分解，二元二次方程组的解法，换元法，一元二次方程根的判别式、根与系数的关系。
⑤根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。
（2）不等式与不等式组
①能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。
②会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。
③能够根据具体问题中的大小关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题。
3．函数
（1）探索具体问题中的数量关系和变化规律。
（2）函数
①通过简单的实例，了解常量、变量的意义。
②能结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能列出函数的实例。
③能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。
④能确定简单的整式、分式、二次根式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值。
⑤能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。
⑥结合函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。
（3）一次函数
①结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。
②会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y = kx＋b（k≠0）探索并理解其性质（k 0或k 0时，图象的变化情况）。
③理解正比例函数。
④能根据一次函数的图象求二元一次组的近似解。
⑤能用一次函数解决实际问题。待定系数法。
（4）反比例函数
①结合具体情境体会反比例函数的意义，根据已知条件确定反比例函数表达式。
②会画反比例函数的图象，根据图象和解析表达式                 探索并理解其性质（k 0或k 0时，图象的变化）。
③能用反比例函数解决某些实际问题。
（5）二次函数
①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式。并体会二次函数的意义。
②会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。
③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并解决简单的实际问题。
④会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
二、空间与图形
在本学段中，学生将探索基本图形（直线形、圆）的基本性质及其相互关系，进一步丰富对空间图形的认识和感受，学习平移、旋转。对称的基本性质，欣赏并体验变换在现实生活中的广泛应用，学习运用坐标系确定物体位置的方法，发展空间观念。
推理与论证的学习从以下几个方面展开：在探索图形性质、与他人合作交流等活动过程中，发展合情推理，进一步学习有条理的思考与表达；在积累了一定的活动经验与图形性质的基础上，从几个基本的事实出发，证明一些有关三角形、四边形的基本性质，从而体会证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化思想。
在教学中，应注重所学内容与现实生活的联系，注重使学生经历观察、操作、推理、想像等探索过程；应注重对证明本身的理解，而不追求证明的数量和技巧。证明的要求控制在（标准）所规定的范围内。
具体目标
1．图形的认识
（1）点、线、面
通过丰富的实例，进一步认识点、线、面（如交通图上用点表示城市，屏幕上的画面是由点组成的）。
（2）角
①通过丰富的实例，进一步认识角。
②会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，识别度分、秒，会进行简单换算。
③了解角平分线及其性质[1]。
（3）相交线与平行线
①了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角的相等、对顶角相等。
②了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。
③知道过一点有且仅有一条直线垂直平已知直线。会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
④了解线段垂直平分线及其性质[ 2 ]。
⑤知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质。
⑥知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；
⑦体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。
（4）三角形
①了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高．了解三角形的稳定性。三角形两边之和大于第三边。
②探索并掌握三角形中位线的性质。梯形中位线的性质。
③了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件。
④了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质[ 3 ]和一个三角形是等腰三角形的条件[ 4 ]；了解等边三角形的概念并探索其性质。
⑤了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质[ 5]和一个三角形是直角三角形的条件[ 6 ]。
⑥体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
（5）四边形
①探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念。
②掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。
③探索并掌握手行四边形的有关性质[ 7 ]和四边形是平行四边形的条件[ 8 ]。
④探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质[ 9]和四边形是矩形、菱形、正方形的条件[ 10 ]。
⑤探索并了解等腰梯形的有关性质[ 11 ]和四边形是等腰梯形的条件[ 12 ]。直角梯形。
⑥探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义（如一报均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心）。
⑦通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。
（6）圆
①理解圆及其有关概念，了解弧、弦、弦心距、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。垂径定理。两圆连心线的性质，两圆公切线。
②探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。圆周角定理。
③了解三角形的内心和外心。
④了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆
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